Uraian pecahan parsial menulis fungsi rasional sebagai bagian polinomial ditambah pecahan-pecahan yang penyebutnya terkait faktor penyebut awal. Kalkulator menghitung koefisien secara eksak, menyusun kembali suku hasilnya, lalu memeriksa kesamaan koefisien. Anda harus memasukkan faktor penyebut sendiri; alat ini tidak memfaktorkan penyebut otomatis.
Bagaimana memasukkan koefisien dan faktor?
Di kolom pembilang, tulis koefisien dari derajat terendah ke tertinggi, dipisahkan dengan koma. Contohnya, 1,0,2 berarti 1+2x^2; pecahan seperti 1/2 juga dapat menjadi koefisien. Pada kolom faktor, masukkan satu faktor per baris dengan format koefisien;kelipatan. Baris 0,1;1 menyatakan faktor x satu kali, sedangkan 1,1;2 menyatakan (x+1)^2.
Masukkan 1 sampai 6 faktor linear atau kuadrat yang tak teruraikan atas bilangan rasional. Kelipatan tiap faktor dari 1 sampai 6, tetapi derajat total penyebut tidak boleh melebihi 6. Faktor yang sama harus digabung dalam satu baris dengan kelipatannya. Kolom koefisien dan faktor masing-masing dibatasi 4.096 karakter; derajat pembilang dapat sampai 64 dan setiap koefisien dibatasi 50 digit. Perhitungan memiliki batas tiga detik. Jika derajat pembilang setidaknya sebesar derajat penyebut, bagian polinomial dipisahkan terlebih dahulu.
Contoh: 1/[x(x+1)]
Masukkan 1 sebagai koefisien pembilang, lalu dua baris faktor berikut:
0,1;1
1,1;1| Langkah | Perhitungan |
|---|---|
| Tentukan bentuknya | A/x + B/(x + 1) |
| Satukan pembilang | A(x + 1) + Bx = (A + B)x + A |
| Samakan koefisien dengan 1 | Suku konstanta: A = 1; koefisien x: A + B = 0 ⇒ B = −1 |
| Tulis hasil uraian | 1/x − 1/(x + 1) |
Domain awal: x ≠ 0 dan x ≠ −1. Saat pecahan digabungkan kembali, pembilangnya menjadi (x + 1) − x = 1; hasilnya sama dengan pecahan semula pada domain tersebut.
1/(2 · 3) = 1/6 = 3/6 − 2/6 = 1/2 − 1/3
Untuk faktor berulang (x + 1)^2, bentuknya memerlukan satu suku untuk setiap pangkat: A/(x + 1)+B/(x + 1)^2. Faktor kuadrat yang tak teruraikan memakai pembilang linear. Syarat dari faktor penyebut tetap berlaku setelah uraian.
Kapan memakai alat aljabar terkait?
Jika tujuan Anda mencoret faktor yang sama dari satu ekspresi, gunakan penyederhanaan pecahan aljabar. Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan rasional, gunakan persamaan pecahan. Kalkulator operasi campuran pecahan menghitung ekspresi numerik, bukan uraian polinomial.
Langkah penggunaan pecahan parsial
- Isi koefisien pembilang dalam urutan konstanta,
x,x², dan seterusnya. - Isi faktor penyebut beserta kelipatannya, satu per baris.
- Pastikan faktor sama digabung dan derajat total tidak melebihi enam.
- Hitung, lalu baca bagian polinomial, suku pecahan, syarat domain, serta verifikasi.
Acuan bentuk suku
| Faktor penyebut | Bentuk umum suku |
|---|---|
| x + 1 | A/(x + 1) |
| (x + 1)² | A/(x + 1) + B/(x + 1)² |
| x² + 1 | (Ax + B)/(x² + 1) |
Metode menyelesaikan sistem koefisien dengan eliminasi rasional eksak. Contoh lain, (x+1)/x = 1+1/x dengan x≠0; pada x=2, kedua bentuk bernilai 3/2. Cakupan ini bukan pemfaktoran otomatis atau perhitungan integral.
Pertanyaan umum
Bagaimana menulis pembilang pada kalkulator pecahan parsial?
Tulis koefisien dari derajat terendah ke tertinggi, dipisahkan koma. Daftar 1,0,2 berarti 1 + 2x². Sertakan nol untuk derajat yang tidak muncul agar urutan tidak bergeser; pecahan seperti 1/2 dapat dipakai sebagai satu koefisien.
Bagaimana memasukkan faktor x dan x + 1 untuk pecahan parsial?
Tulis satu faktor per baris dengan koefisien lalu titik koma dan kelipatan. Baris 0,1;1 menyatakan x sekali, sedangkan 1,1;1 menyatakan x + 1 sekali. Dengan pembilang satu, hasilnya 1/x − 1/(x + 1).
Mengapa koma pada koefisien pecahan parsial bukan tanda desimal?
Kolom daftar memakai koma untuk memisahkan koefisien, sehingga 1,5 berarti dua koefisien, bukan satu koma lima. Untuk koefisien setengah, tulis 1/2. Periksa urutan daftar sebelum menghitung supaya polinom yang terbentuk sesuai dengan soal.
Bagaimana menulis faktor berulang pada masukan pecahan parsial?
Gabungkan faktor yang sama dalam satu baris dan isi kelipatannya. Misalnya 1,1;2 menyatakan (x + 1)². Jangan memasukkan dua baris faktor identik; mesin meminta satu faktor dengan kelipatan yang sesuai untuk membangun bentuk uraian.
Bagaimana koefisien A dan B pada 1/(x(x + 1)) ditemukan?
Tulis A/x + B/(x + 1), lalu samakan pembilang menjadi A(x + 1) + Bx. Kesamaan dengan satu memberi A satu dan A + B nol, sehingga B negatif satu. Hasilnya mempertahankan domain penyebut awal.
Mengapa faktor kuadrat memerlukan pembilang linear dalam uraian?
Pembilang setiap suku harus mempunyai derajat lebih kecil daripada faktor penyebutnya. Faktor linear memakai konstanta, sedangkan faktor kuadrat memakai bentuk Ax + B. Koefisien tertentu dapat nol, tetapi bentuk umum tersebut diperlukan untuk mencakup seluruh kemungkinan uraian.
Bagaimana bagian polinomial muncul pada pecahan parsial?
Jika derajat pembilang setidaknya sebesar derajat penyebut, mesin melakukan pembagian polinomial lebih dahulu. Contohnya (x + 1)/x = 1 + 1/x untuk x bukan nol. Sisa pembagian kemudian diuraikan menjadi suku pecahan yang sesuai.
Bagaimana identitas hasil pecahan parsial diperiksa?
Mesin menggabungkan seluruh suku ke penyebut awal dan membandingkan koefisien pembilangnya secara eksak. Pada 1/x − 1/(x + 1), pembilang gabungannya (x + 1) − x = 1. Satu substitusi numerik saja bukan bukti identitas untuk seluruh domain.
Apakah kalkulator ini memfaktorkan penyebut secara otomatis?
Tidak. Anda harus memasukkan faktor yang sudah diketahui, termasuk kelipatannya. Mesin membentuk penyebut dari faktor tersebut dan memeriksa hasil uraian. Jika hanya mempunyai polinom penyebut yang belum difaktorkan, lakukan faktorisasi yang sesuai terlebih dahulu.
Apa batas derajat penyebut pada pecahan parsial?
Derajat total penyebut setelah menghitung kelipatan faktor tidak boleh melebihi enam. Misalnya faktor kuadrat berpangkat tiga sudah mempunyai derajat enam. Batas tiap kelipatan tidak mengizinkan total derajat melampaui enam; keduanya diperiksa secara terpisah.
Mengapa nilai penyebut nol tetap dilarang setelah uraian?
Uraian merupakan bentuk lain dari fungsi awal pada domain yang sama. Untuk 1/(x(x + 1)), nilai nol dan negatif satu tetap dikecualikan. Memisahkan suku tidak membuat titik yang semula tidak terdefinisi menjadi bagian dari identitas.
Kapan memilih penyederhanaan aljabar daripada uraian pecahan parsial?
Pilih penyederhanaan untuk mencoret faktor bersama pada satu ekspresi. Pilih pecahan parsial untuk memecah fungsi menjadi beberapa suku dengan faktor penyebut yang diketahui. Kedua bentuk dapat setara, tetapi tujuan dan format masukan alatnya berbeda.