Pecahan aljabar dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut oleh faktor polinomial yang sama. Namun, bentuk hasilnya tetap harus disertai syarat dari setiap penyebut awal: faktor yang tercoret tidak membuat nilai terlarang menjadi boleh.
Bagaimana memasukkan ekspresi dalam x?
Masukkan satu ekspresi rasional dengan variabel x, koefisien rasional, tanda kurung, dan operator yang ditulis jelas: +, -, *, /, serta ^. Misalnya, tulis 2*x, bukan 2x. Pangkat harus berupa bilangan bulat dari −100 sampai 100.
Setelah dikembangkan, derajat polinom tidak boleh lebih dari 8 dan pembilang maupun penyebut koefisien rasional dibatasi 50 digit. Ekspresi dibatasi 1.024 karakter, 200 simpul, dan kedalaman sintaks 20 tingkat; perhitungan di worker memiliki batas tiga detik. Alat ini hanya menangani satu variabel dan tidak menyelesaikan persamaan.
Contoh: faktor tercoret tetap membatasi domain
Untuk (x^2-1)/(x-1), faktorkan pembilang menjadi (x-1)(x+1). Faktor x-1 dapat dicoret, sehingga hasil penyederhanaannya x+1, tetapi hanya dengan syarat x ≠ 1. Ekspresi hasil memang dapat dihitung pada x=1; nilai itu tetap tidak termasuk domain pecahan awal.
Untuk x = 1: tidak terdefinisi.
Untuk x = 1: y = 2.
Pada 1/x-1/x, kedua suku saling meniadakan dan hasilnya 0, tetapi syarat x ≠ 0 tidak hilang. Penyebut pada masukan tetap bernilai nol saat x=0.
Bagaimana membaca syarat domain hasil?
Periksa baris syarat domain bersama ekspresi yang disederhanakan. Jika ukuran, derajat, atau waktu perhitungan melewati batas, hasil yang tidak lengkap bukan penyederhanaan yang terverifikasi.
Untuk mencari nilai x yang memenuhi suatu persamaan, gunakan kalkulator persamaan pecahan. Jika penyebut sudah diketahui dalam faktor-faktor dan ingin menguraikan ekspresi menjadi pecahan yang lebih sederhana, buka kalkulator pecahan parsial. Untuk membagi dua ekspresi pecahan numerik, gunakan kalkulator pecahan kompleks.
Acuan faktor dan syarat domain
| Ekspresi awal | Bentuk sederhana | Syarat |
|---|---|---|
| (x² − 1)/(x − 1) | x + 1 | x ≠ 1 |
| (x² − 4)/(x − 2) | x + 2 | x ≠ 2 |
| 1/x − 1/x | 0 | x ≠ 0 |
| (x/2)/(x/4) | 2 | x ≠ 0 |
Metode membagi pembilang serta penyebut dengan FPB polinomial atas koefisien rasional. Sebagai pemeriksaan contoh pertama, x=2 memberi 3/1=3, sama dengan x+1; pemeriksaan satu titik mendukung contoh tetapi bukan bukti identitas umum.
Pertanyaan umum
Bagaimana memasukkan pecahan aljabar agar dapat disederhanakan?
Gunakan variabel x, tanda kurung, dan operator eksplisit. Tulis (x^2-1)/(x-1), bukan susunan yang membuat penyebut ambigu. Perkalian ditulis dengan tanda bintang, misalnya 2×x. Hasil harus dibaca bersama syarat domain yang dicatat dari masukan.
Bagaimana menyederhanakan (x² − 1)/(x − 1)?
Faktorkan pembilang sebagai (x − 1)(x + 1), lalu coret faktor x − 1. Hasilnya x + 1 dengan syarat x tidak sama dengan satu. Syarat tersebut berasal dari penyebut awal dan tidak hilang setelah pencoretan.
Kapan menggunakan penyederhanaan aljabar daripada pemecah persamaan?
Gunakan penyederhanaan untuk mengubah satu ekspresi menjadi bentuk setara yang lebih sederhana. Jika tujuan Anda mencari nilai x pada kesetaraan, gunakan pemecah persamaan. Ekspresi x/2 tidak memiliki solusi sendiri sampai ada persamaan atau nilai yang diberikan.
Bagaimana menulis perkalian pada masukan pecahan aljabar?
Tulis operator perkalian secara eksplisit, misalnya 2×x atau (x-1)×(x+1). Tulisan 2x tidak mengikuti sintaks yang didukung. Tanda kurung membantu mempertahankan kelompok pembilang atau penyebut supaya pembagian tidak ditafsirkan sebagai bagian yang berbeda.
Mengapa faktor boleh dicoret tetapi suku tidak boleh dicoret?
Pencoretan berlaku pada perkalian faktor yang sama, bukan pada penjumlahan suku. Pada (x + 1)/x, x bukan faktor seluruh pembilang. Mencoret x dari dua tempat itu mengubah nilai; lakukan faktorisasi atau pembagian yang sah terlebih dahulu.
Mengapa x = 1 tetap dilarang setelah hasil menjadi x + 1?
Pecahan awal mempunyai penyebut x − 1 yang nol saat x satu. Polinom hasil dapat dihitung sendiri pada titik itu, tetapi bukan nilai ekspresi awal. Kesetaraan kedua bentuk hanya berlaku pada domain awal yang tidak memuat satu.
Bagaimana hasil nol masih dapat mempunyai batasan domain?
Pada 1/x − 1/x, nilai kedua suku saling meniadakan di semua titik yang diperbolehkan. Namun, masing-masing suku tidak terdefinisi saat x nol. Jadi hasilnya nol dengan x tidak sama dengan nol, bukan nol pada seluruh bilangan real.
Bagaimana mesin menyederhanakan koefisien pecahan pada polinom?
Koefisien diproses sebagai bilangan rasional eksak, lalu faktor polinomial bersama dicari dan dibagi keluar. Misalnya (x/2)/(x/4) menjadi dua untuk x bukan nol. Pembagian koefisien tidak memerlukan pendekatan desimal yang dibulatkan.
Apakah alat penyederhanaan ini mendukung variabel y bersama x?
Tidak. Cakupan yang didukung adalah satu variabel x dengan koefisien rasional. Memasukkan beberapa variabel bukan cara memperluas alat. Gunakan metode aljabar lain untuk ekspresi multivariabel tanpa menganggap pesan batas sebagai hasil penyederhanaan yang lengkap.
Apa arti batas derajat delapan pada penyederhanaan aljabar?
Pembilang dan penyebut setelah pengembangan tidak boleh melebihi derajat delapan. Bentuk masukan yang tampak pendek dapat melampaui batas setelah dipangkatkan. Batas ini mengatur cakupan implementasi, bukan menyatakan bahwa ekspresi berderajat lebih tinggi tidak dapat disederhanakan secara matematis.
Apakah pangkat negatif diperbolehkan pada ekspresi aljabar?
Pangkat bilangan bulat dari −100 sampai 100 dapat ditulis, selama hasil yang dikembangkan tetap dalam batas. Pangkat negatif menambahkan syarat basis bukan nol. Misalnya x pangkat negatif satu menyatakan 1/x dengan syarat x tidak sama dengan nol.
Bagaimana menyikapi galat batas waktu pada penyederhanaan?
Perhitungan mempunyai batas waktu sehingga ekspresi yang terlalu berat dapat ditolak. Galat tersebut bukan bukti bahwa bentuk awal sudah sederhana. Pecah pekerjaan secara matematis atau gunakan alat yang mendukung cakupan lebih besar, sambil tetap mencatat semua syarat domain.