Pecahan kompleks atau pecahan bertingkat memuat pecahan atau ekspresi hitung di pembilang, penyebut, atau keduanya. Kalkulator ini mengevaluasi bagian atas dan bawah secara terpisah, kemudian membagi kedua hasil eksaknya. Kata “kompleks” di sini menjelaskan susunan pecahan, bukan bilangan kompleks.
Isi ekspresi pembilang dan penyebut
- Isi pembilang dengan 1/2+1/3 dan penyebut dengan 3/4.
- Pilih Hitung untuk memperoleh nilai atas 5/6 dan hasil akhir 10/9.
- Periksa 10/9 × 3/4 = 5/6, sama dengan pembilang yang dihitung.
Masukkan ekspresi yang berada di atas garis pecahan pada kolom pembilang, lalu masukkan ekspresi di bawah garis pada kolom penyebut. Untuk (1/2+1/3)/(3/4), isi 1/2+1/3 di kolom atas dan 3/4 di kolom bawah. Kalkulator menghitung pembilang menjadi 5/6, penyebut menjadi 3/4, lalu menghasilkan hasil bagi eksak 10/9.
Kedua kolom menggunakan tata bahasa yang sama: bilangan bulat, pecahan, desimal berhingga dan desimal berulang eksak dengan digit periode di dalam tanda kurung, bilangan campuran dengan bagian pecahan kurang dari 1, tanda positif atau negatif, operator +, -, *, /, ^, dan tanda kurung. Gunakan * secara eksplisit untuk perkalian. Notasi 0,(3)+1/6 = 1/2 bernilai eksak; desimal berhingga yang dibulatkan untuk nilai tak berakhir hanyalah pendekatan. Kelompokkan bilangan campuran negatif dalam tanda kurung: (-1 1/2)+1/4 = -5/4. Variabel dan fungsi tidak didukung.
Bagaimana pecahan kompleks dihitung sebelum pembagian?
Untuk contoh tadi, jumlahkan pecahan pada pembilang terlebih dahulu: 1/2+1/3=5/6. Setelah itu, bagi dengan hasil penyebut:
(5/6) ÷ (3/4) = (5/6) × (4/3) = 20/18 = 10/9
Pemeriksaan balik memberi (10/9)×(3/4)=5/6, yaitu nilai pembilang yang sudah dihitung. Penyebut bawah boleh berupa pecahan atau ekspresi, tetapi nilai akhirnya harus bukan nol. Jika kolom bawah berisi 1/2-1/2, pembagian akhir tidak terdefinisi. Pembagian dengan nol di dalam salah satu kolom juga ditolak.
Setiap kolom mengikuti batas kalkulator ekspresi: paling banyak 1.024 karakter, 200 simpul sintaks, 20 tingkat tanda kurung, dan pangkat bulat dengan nilai mutlak hingga 100. Token angka dibatasi 100 digit, sedangkan pembilang dan penyebut hasil masing-masing dapat memuat hingga 10.000 digit.
Untuk menulis satu ekspresi pada satu baris dengan pengelompokan eksplisit, gunakan kalkulator operasi hitung campuran pecahan. Jika hanya ingin membagi dua pecahan, gunakan kalkulator pembagian pecahan. Kebalikan penyebut juga muncul pada perhitungan pangkat pada pecahan.
| Pembilang | Penyebut | Hasil pembagian |
|---|---|---|
| 1/2 | 3/4 | 2/3 |
| 1/2 + 1/3 | 3/4 | 10/9 |
| 1/2 + 1/4 | 3/4 − 1/2 | 3 |
Baris kedua menghitung pembilang 5/6 sebelum membaginya dengan 3/4. Pada baris ketiga, nilai atas 3/4 dan bawah 1/4 menghasilkan bilangan bulat 3. Bentuk bertingkat tidak mengharuskan hasil akhir menjadi pecahan tak bulat.
Kapan alat ini digunakan dan kapan perlu alat lain?
Gunakan dua kolom untuk memperjelas pembilang dan penyebut utama pecahan bertingkat. Untuk satu ekspresi lengkap pada satu baris, gunakan operasi hitung campuran pecahan. Alat ini tidak menyelesaikan variabel atau pemecahan pecahan parsial dalam aljabar.
Pertanyaan umum
Apa yang ditulis pada dua kolom kalkulator pecahan kompleks?
Tuliskan ekspresi di atas garis utama pada kolom pembilang dan ekspresi di bawahnya pada kolom penyebut. Untuk (1/2+1/3)/(3/4), masukkan 1/2+1/3 di atas dan 3/4 di bawah agar garis pecahan utama jelas.
Bisakah pembilang pecahan kompleks berisi beberapa operasi?
Bisa; setiap kolom menerima ekspresi numerik dengan operator dan tanda kurung. Misalnya, pembilang 1/2+1/3 dihitung menjadi 5/6 terlebih dahulu. Nilai itu kemudian dibagi dengan hasil ekspresi penyebut untuk memperoleh pecahan akhir.
Apakah desimal berulang boleh dipakai dalam pecahan bertingkat?
Boleh, dengan digit periode ditulis di dalam tanda kurung. Misalnya, pembilang 0,(3)+1/6 bernilai tepat 1/2. Jika penyebutnya 3/4, hasil keseluruhan 2/3. Desimal berulang tidak perlu dibulatkan sebelum dimasukkan.
Mengapa hasil menunjukkan langkah pembilang dan penyebut terpisah?
Dua kelompok langkah mempertahankan struktur garis pecahan utama. Kalkulator harus mengetahui nilai bagian atas dan bawah sebelum membagi. Untuk (1/2+1/3)/(3/4), nilai atas 5/6 dan bawah 3/4 menghasilkan pembagian akhir 10/9.
Bagaimana menyelesaikan pecahan kompleks secara bertahap?
Hitung pembilang, hitung penyebut, kemudian bagi kedua nilai. Contohnya, pembilang 1/2+1/3 menjadi 5/6 dan penyebut 3/4 tetap. Pembagian 5/6 × 4/3 menghasilkan 20/18 yang disederhanakan menjadi 10/9.
Mengapa membagi pecahan kompleks menggunakan kebalikan penyebut?
Perkalian dengan kebalikan menghilangkan faktor penyebut dari pembagian. Untuk membagi 5/6 dengan 3/4, kalikan 5/6 dengan 4/3. Hasilnya 10/9; mengalikan kembali dengan 3/4 mengembalikan 5/6 sebagai pemeriksaan.
Bisakah penyebut bersama menyederhanakan pecahan bertingkat?
Bisa; mengalikan bagian atas dan bawah dengan faktor sama bukan nol mempertahankan nilai. Untuk (1/2+1/4)/(3/4−1/2), kalikan keduanya dengan 4 sehingga diperoleh (2+1)/(3−2) = 3. Tetap periksa penyebut awal.
Bagaimana memeriksa hasil pecahan kompleks sepuluh per sembilan?
Kalikan hasil dengan penyebut yang sudah dihitung. Jika penyebutnya 3/4, maka 10/9 × 3/4 = 5/6. Nilai itu harus sama dengan pembilang; pemeriksaan menggunakan nilai eksak, bukan desimal yang telah dibulatkan.
Mengapa ekspresi bawah satu per dua dikurangi satu per dua ditolak?
Ekspresi tersebut bernilai nol setelah dihitung. Garis pecahan utama kemudian menjadi pembagian dengan nol, yang tidak terdefinisi. Nol pada penyebut akhir tetap ditolak meskipun setiap pecahan di dalam ekspresi semula valid.
Mengapa satu baris tanpa tanda kurung tidak mewakili pecahan kompleks yang sama?
Garis miring berantai mengikuti pengelompokan operasi dalam satu baris. Misalnya, 1/2+1/3/3/4 menghasilkan 19/36, sedangkan (1/2+1/3)/(3/4) menghasilkan 10/9. Dua kolom membuat pemisahan pembilang dan penyebut utama tidak ambigu.
Apakah pecahan kompleks dapat menghasilkan bilangan bulat atau negatif?
Bisa; bentuk bertingkat tidak menentukan jenis tanda hasil. Misalnya, (1/2)/(1/4) = 2 dan (−1/2)/(3/4) = −2/3. Penyebut harus bukan nol, sementara pembilang boleh positif, negatif, atau nol.
Apakah kata kompleks berarti alat ini menghitung bilangan kompleks?
Tidak; kata kompleks di sini berarti pecahan bertingkat yang memuat pecahan atau ekspresi lain. Alat mengevaluasi nilai rasional numerik. Variabel, bilangan imajiner, dan pemecahan pecahan aljabar menjadi pecahan parsial berada di luar cakupannya.