Soal pecahan lebih mudah diselesaikan jika jenis tugasnya dikenali sebelum menghitung. Pecahan senilai mempertahankan nilai, penjumlahan dan pengurangan memerlukan ukuran bagian yang sama, perkalian menggabungkan faktor, sedangkan pembagian menanyakan berapa banyak kelompok yang muat. Pertahankan pecahan eksak selama langkah hitung, lalu periksa dengan cara lain.
Hubungan antara jumlah yang diketahui dan yang ditanyakan menentukan cara menghitung; frasa berikut hanya petunjuk, bukan kata kunci yang diterapkan otomatis.
| Petunjuk dalam soal | Operasi yang mungkin | Pemeriksaan berguna |
|---|---|---|
| “nilai yang sama” atau “pecahan senilai” | Mencari pecahan senilai | Sederhanakan pembilang dan penyebut dengan faktor bukan nol yang sama atau bandingkan hasil kali silang. |
| “digabungkan” atau “berapa yang tersisa?” | Menjumlahkan atau mengurangkan sesuai hubungannya | Samakan penyebut sebelum menghitung. |
| “bagian dari suatu jumlah” | Mengalikan | Pertahankan satuannya; untuk jumlah positif, jika pecahan berada antara 0 dan 1, hasilnya harus lebih kecil daripada keseluruhan. |
| “berapa kelompok yang muat?” | Membagi | Kalikan hasil bagi dengan pembagi; hasilnya harus sama dengan bilangan yang dibagi. |
1. Mengenali pecahan senilai
Apakah 6/8 dan 3/4 bernilai sama? Bagi pembilang dan penyebut 6/8 dengan 2: hasilnya 3/4. Produk silang memeriksa kesetaraan itu: 6 × 4 = 24 dan 8 × 3 = 24. Jika hanya pembilang yang dibagi, 6/8 berubah menjadi 3/8 dan nilainya berubah.
Penyederhanaan pecahan menunjukkan pembagian oleh FPB dan hasil yang sudah disederhanakan.
2. Menjumlahkan penyebut berbeda
Hitung 1/2 + 1/3. Setengah dan sepertiga adalah ukuran bagian yang berbeda, jadi tulis keduanya dalam perenam: 1/2 = 3/6 dan 1/3 = 2/6. Jumlahnya 3/6 + 2/6 = 5/6. Hasilnya lebih besar dari kedua suku positif, sesuai dengan penjumlahan.
Contoh tandingan: menjumlahkan penyebut juga dan mendapat 2/5 adalah keliru; 2/5 bahkan lebih kecil daripada 1/2. Samakan ukuran bagian terlebih dahulu dengan penyebut persekutuan terkecil.
3. Mengurangkan tanpa mengubah penyebut
Hitung 5/6 − 1/4. KPK dari 6 dan 4 adalah 12, jadi 5/6 = 10/12 dan 1/4 = 3/12. Kurangkan pembilangnya: 10/12 − 3/12 = 7/12. Pemeriksaan balik memberi 7/12 + 1/4 = 7/12 + 3/12 = 10/12 = 5/6.
Penyebut tidak dikurangkan karena kedua nilai harus dinyatakan dalam bagian yang sama. Pengurangan pecahan menampilkan langkah penyebut bersama.
4. Mengalikan lalu menyederhanakan
Hitung 3/4 × 2/5 dengan mengalikan pembilang dan penyebut: (3 × 2)/(4 × 5) = 6/20. Bagi keduanya dengan 2 untuk memperoleh 3/10. Karena 2/5 lebih kecil dari 1, hasil kali seharusnya lebih kecil dari 3/4; memang 3/10 < 3/4.
5. Membagi dengan pecahan
Hitung 3/4 ÷ 1/2. Pertahankan 3/4 dan balik pembaginya saja: 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2. Hasilnya dapat lebih besar dari 1 karena ada satu setengah kelompok berukuran 1/2 dalam 3/4. Periksa dengan mengalikan balik: 3/2 × 1/2 = 3/4. Membagi dengan nol tidak terdefinisi.
Pembagian pecahan menjelaskan langkah membalik pembagi dan mengalikan.
6. Mencari pecahan dari suatu jumlah
Berapa 2/3 dari 18 keping? Sepertiga dari 18 adalah 18 ÷ 3 = 6 keping, sehingga dua pertiga adalah 2 × 6 = 12 keping. Perhitungan langsung memberi hasil yang sama: 18 × 2/3 = 12 keping. Pemeriksaannya, 12/18 menyederhana menjadi 2/3.
Satuan “keping” tetap melekat pada hasil. Pecahan dari suatu jumlah mempertahankan label satuan yang dimasukkan.
7. Membandingkan tanpa pembulatan
Bandingkan 5/8 dan 2/3. Dengan penyebut positif, kalikan silang: 5 × 3 = 15 dan 2 × 8 = 16. Karena 15 < 16, maka 5/8 < 2/3. Dalam per dua puluh empat, urutannya terlihat sebagai 15/24 < 16/24.
Jangan membandingkan pembilang saja dan menyimpulkan 5/8 lebih besar karena 5 > 2; penyebut menentukan ukuran bagiannya. Perbandingan pecahan menunjukkan tanda urutan secara eksak.
8. Menjumlahkan pecahan negatif
Hitung −1/2 + 3/4. Tulis −1/2 sebagai −2/4, lalu jumlahkan pembilang bertanda: −2/4 + 3/4 = 1/4. Hasilnya positif karena tiga perempat lebih besar daripada setengah sebesar seperempat.
Pemeriksaan baliknya ialah 1/4 − 3/4 = −2/4 = −1/2. Aturan “negatif kali negatif menjadi positif” berlaku pada perkalian dan pembagian; aturan itu tidak menggantikan penyamaan penyebut saat menjumlahkan.
9. Menyelesaikan persamaan sederhana
Jika x + 1/4 = 3/4, kurangi kedua sisi dengan 1/4: x = 3/4 − 1/4 = 2/4 = 1/2. Langkah itu sah karena operasi yang sama diterapkan pada kedua sisi.
Periksa dengan substitusi: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. Jika variabel muncul pada penyebut, catat dahulu nilai yang membuat penyebut nol dan jangan terima nilai terlarang sebagai solusi.
10. Menjumlahkan bilangan campuran
Hitung 2 1/2 + 1 3/4. Ubah setiap bilangan campuran menjadi pecahan tidak sejati: 2 1/2 = 5/2 dan 1 3/4 = 7/4. Dengan penyebut bersama 4: 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4.
Periksa per bagian: jumlahkan bilangan bulatnya, 2 + 1 = 3, lalu pecahannya, 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Totalnya 3 + 1 1/4 = 4 1/4. Kalkulator pecahan campuran menampilkan konversi setiap bilangan campuran.
11. Operasi campuran dengan tanda kurung
Hitung (2/3 − 1/4) × 6/5. Kerjakan tanda kurung lebih dulu: 8/12 − 3/12 = 5/12. Setelah itu kalikan: 5/12 × 6/5 = 30/60 = 1/2.
Periksa dengan sifat distributif: 2/3 × 6/5 − 1/4 × 6/5 = 4/5 − 3/10 = 8/10 − 3/10 = 5/10 = 1/2. Jika perkalian dikerjakan sebelum pengurangan tanpa memperhatikan tanda kurung, hasilnya 2/3 − 3/10 = 11/30, nilai yang berbeda. Kalkulator operasi hitung campuran pecahan mengikuti urutan itu dan menampilkan setiap langkah.
Latihan dengan soal baru
Untuk latihan baru beserta kunci jawabannya, gunakan generator soal pecahan. Latihan pecahan memeriksa nilai jawaban dan dapat membedakan pecahan senilai dari bentuk yang belum sederhana. Kalkulator pecahan dapat memeriksa operasi eksak setelah Anda mencoba sendiri.
Coba hitung 2/3 + 1/6 sebelum membuka jawaban.
Ubah 2/3 menjadi 4/6, lalu jumlahkan: 4/6 + 1/6 = 5/6. Periksa dengan operasi kebalikan: 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3.
Periksa setiap operasi dengan model
Pecahan senilai menunjukkan bagian yang sama meskipun jumlah potongannya berubah: mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat bukan nol yang sama mempertahankan hasil bagi. Penjumlahan dan pengurangan memerlukan bagian dengan ukuran yang sama. Perkalian menggabungkan dua proporsi; pembagian menanyakan berapa unit berukuran tertentu yang muat dalam jumlah lain.
Jangan mencampur langkah-langkah ini. Untuk perkalian, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, lalu sederhanakan. Untuk membagi dengan pecahan, pastikan pembaginya bukan nol dan kalikan dengan kebalikannya. Untuk membandingkan, sederhanakan atau gunakan perkalian silang dengan penyebut positif; jangan bulatkan nilai yang berdekatan sebelum membandingkannya.
Periksa jawaban dalam konteks
- Kesetaraan: 3/5 = 6/10 karena kedua suku dikalikan 2; menambah 2 pada pembilang dan penyebut tidak mempertahankan nilai pecahan.
- Jumlah: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Hasilnya harus lebih besar daripada setiap suku dan lebih kecil dari 1.
- Perkalian: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5. Kedua faktor positif dan kurang dari 1, sehingga hasil kalinya lebih kecil daripada masing-masing faktor.
- Pembagian: 3/4 ÷ 2/3 = 9/8. Hasilnya lebih dari 1 karena 3/4 sedikit lebih besar daripada 2/3.
Perkirakan besar hasil sebelum menghitung, pertahankan tanda dan satuan, lalu periksa dengan operasi kebalikan. Contohnya, (9/8) × (2/3) kembali menghasilkan 3/4. Alat perkalian pecahan dan pembagian pecahan menjaga hasil tetap eksak.
Bacaan terkait: soal cerita pecahan dan pembahasannya.