Schau dir vor dem Rechnen an, was gegeben und was gesucht ist, denn davon hängt die Rechenart ab. Um zum Beispiel 7/9 − 1/6 zu berechnen, bringst du beide Brüche auf den Nenner 18 (14/18 − 3/18) und erhältst 11/18. Unten findest du 15 Aufgaben mit Lösung, nach Niveau geordnet, und jede endet mit einer Probe, die nicht einfach die Rechnung wiederholt. Wenn du Aufgaben ohne sichtbare Lösung üben willst, öffne den Bruchaufgaben-Generator.
| Was gegeben ist | Was du tust | Aufgabe |
|---|---|---|
| Zwei Teile desselben Ganzen, die zusammenkommen oder wegfallen | Addieren oder subtrahieren mit gemeinsamem Nenner | 4 und 5 |
| Ein Bruchteil einer Menge | Multiplizieren | 3 und das Rezept |
| Wie oft eine Menge in eine andere passt | Dividieren | 7 |
| Zwei Werte, die geordnet werden sollen | Über Kreuz multiplizieren | 2 |
| Ein Teil und sein Bruchteil, das Ganze fehlt | Den Teil durch den Bruch teilen | Übung 3 |
Die Wörter im Aufgabentext helfen weniger als der Zusammenhang zwischen den Mengen, deshalb fragt die Tabelle zuerst, was gegeben ist. Weitere Textaufgaben findest du unter Sachaufgaben mit Brüchen.
Grundniveau
1. Gleichwertige Brüche
Sind 10/15 und 2/3 gleich? Teile Zähler und Nenner von 10/15 durch 5, dann bleibt 2/3. Über Kreuz stimmt es auch, denn 10 × 3 = 30 und 15 × 2 = 30. Würdest du nur den Zähler teilen, kämen 2/15 heraus, ein viel kleinerer Wert. Weitere Schreibweisen desselben Werts erzeugst du mit den gleichwertigen Brüchen.
2. Vergleichen ohne Runden
Welcher Bruch ist größer, 5/8 oder 2/3? Multipliziere über Kreuz: 5 × 3 = 15 und 2 × 8 = 16. Weil 15 kleiner als 16 ist, ist 5/8 kleiner. Als Dezimalzahlen ist 5/8 = 0,625 und der andere Bruch ≈ 0,667 (Fehler kleiner als 0,001); die Reihenfolge ist dieselbe. Nur die Zähler anzusehen, führt zum entgegengesetzten Schluss, weil die Nenner die Größe jedes Teils verändern. Mit Brüche vergleichen übst du das Kreuzen an anderen Paaren.
3. Ein Bruchteil einer Menge
Von 28 Plättchen sind 3/7 markiert. Ein Siebtel von 28 sind 4 Plättchen, drei Siebtel sind 12. Das Ergebnis trägt seine Einheit: 12 Plättchen. Zur Probe kürzt du 12 von 28 durch 4, und es ergibt sich 3 von 7.
Die vier Grundrechenarten
4. Addieren mit verschiedenen Nennern
Berechne 1/6 + 3/8. Das kgV von 6 und 8 ist 24, also ist 1/6 = 4/24 und 3/8 = 9/24. Die Summe ist 13/24 und lässt sich nicht weiter kürzen. Als Dezimalzahlen ist 1/6 ≈ 0,167 (Fehler kleiner als 0,001), 3/8 = 0,375 und 13/24 ≈ 0,542 (Fehler kleiner als 0,001), was zur Summe passt.
5. Subtrahieren
Berechne 4/5 − 1/3. Das kgV von 5 und 3 ist 15, also ist 12/15 − 5/15 = 7/15. Der Nenner wird nicht subtrahiert, denn beide Mengen sind schon in Fünfzehnteln angegeben. Zur Probe addierst du zum Ergebnis, was du abgezogen hast: 7/15 + 5/15 = 12/15 = 4/5. Mit Brüche subtrahieren siehst du den gemeinsamen Nenner für jedes Paar.
6. Multiplizieren und kürzen
Berechne 4/9 × 3/8. Multipliziere oben und unten: 12/72, gekürzt durch 12 ergibt das 1/6. Du kannst auch vorher kürzen: 3 und 9 durch 3, 4 und 8 durch 4, und es bleibt ein Drittel mal ein Halb. Das Produkt zweier Brüche kleiner als 1 muss kleiner sein als jeder Faktor. Mehr Übung bei Brüche multiplizieren.
7. Durch einen Bruch teilen
Berechne 9/10 : 3/5. Behalte den ersten Bruch und bilde den Kehrwert des zweiten, dann steht da 9/10 × 5/3 = 45/30 = 3/2. Die Frage lautet, wie oft drei Fünftel in neun Zehntel passen, und es passen anderthalb Mal. Zur Probe: 3/2 × 3/5 = 9/10, das ist der Dividend. Den Kehrwert bildest du immer vom Divisor, nie vom Dividenden. Schau auch bei Brüche dividieren nach.
8. Gemischte Zahlen addieren
Berechne 2 2/5 + 1 3/10. Wandle jede gemischte Zahl in einen unechten Bruch um: 12/5 + 13/10 = 24/10 + 13/10 = 37/10 = 3 7/10. In Teilen kommt dasselbe heraus, denn die Ganzen ergeben 3 und die Brüche 4/10 + 3/10 = 7/10. Für gemischte Zahlen gibt es einen eigenen Rechner.
9. Term mit Klammern
Berechne (5/6 − 1/3) × 4/5. Zuerst die Klammer: 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. Danach multiplizierst du mit 4/5: 4/10 = 2/5. Würdest du vor dem Subtrahieren multiplizieren, käme 5/6 − 4/15 = 17/30 heraus, ein anderer Wert. Der Größe nach ist die Klammer kleiner als 1, also muss das Ergebnis kleiner als 4/5 sein. Die vollständige Reihenfolge steht bei Bruchterme berechnen.
Textaufgaben
Bei einer Textaufgabe ist die Rechnung nebensächlich, schwierig ist die Entscheidung, welche. Schreib auf, was gegeben ist, was gesucht ist und in welcher Einheit, und wähle dann die Rechenart.
Lösungsbeispiel: Rezept für 6 Portionen, gekocht für 4
Ein Rezept für Suppe für 6 Portionen braucht 3/4 Liter Brühe. Du willst es für 4 Portionen kochen. Wie viel Brühe brauchst du?
- Entscheide. Du kochst 4 der 6 Portionen, also 4/6 des Rezepts. Einen Bruchteil einer Menge zu nehmen heißt multiplizieren.
- Stelle auf. 3/4 × 4/6.
- Kürze. Die 4 im Zähler und die 4 im Nenner heben sich auf, es bleibt 3/6.
- Vereinfache. 3/6 = 1/2.
Du brauchst 1/2 Liter Brühe.
Probe: Für 6 Portionen sind es 3 von 4 Teilen eines Liters, also braucht jede Portion 1/8 Liter. Vier Portionen brauchen 4/8 Liter. Weil es weniger Portionen sind, muss es weniger Brühe sein als im ganzen Rezept.
Lösungsbeispiel: ein Brett, von dem ein Stück abgesägt wird
Ein Brett ist 2 1/2 m lang, und du sägst ein Stück von 3/10 m ab. Wie lang ist der Rest?
- Du nimmst einen Teil von einer Länge weg, also ist es eine Subtraktion.
- Wandle 2 1/2 in einen unechten Bruch um: 5/2 = 25/10.
- Subtrahiere mit gleichem Nenner: 25/10 − 3/10 = 22/10.
- Kürze: 22/10 = 11/5 = 2 1/5.
Vom Brett bleiben 2 1/5 m.
Probe: 2 2/10 m plus das Stück von 3/10 m ergeben 2 5/10 m, die Anfangslänge. Außerdem ist der Rest kürzer als zu Beginn.
Übe mit vier weiteren Aufgaben
- 2/5 der 30 Kinder einer Klasse fahren mit dem Schulbus. Wie viele sind das?
- Ein Film dauert 0,75 Stunden. Schreibe das als Bruchteil einer Stunde und in Minuten.
- Die 18 Kinder, die bestanden haben, sind 3/5 der ganzen Klasse. Wie viele Kinder hat die Klasse?
- Am Montag liest du 1/5 eines Buchs und am Dienstag 1/3 von dem, was übrig ist. Welcher Bruchteil des Buchs fehlt noch?
Antworten ansehen
- Das ist ein Bruchteil einer Menge: 30 : 5 = 6 und 2 × 6 = 12 Kinder. Zur Probe kürzt du 12 von 30 durch 6 und erhältst 2/5.
- 0,75 = 3/4 Stunde. Ein Viertel von 60 Minuten sind 15, drei Viertel sind 3 × 15 = 45 Minuten. Zur Probe kürzt du 45/60 zu 3/4. Die Umrechnung von Stundenbrüchen behandelt weitere Fälle.
- Das Ganze fehlt, also 18 : 3/5 = 18 × 5/3 = 30 Kinder. Zur Probe: 3/5 von 30 sind 18.
- Nach Montag sind 4/5 übrig. Am Dienstag liest du 1/3 davon, das sind 4/15, also bleiben 12/15 − 4/15 = 8/15 des Buchs. Zur Probe: 3/15 am Montag, 4/15 am Dienstag und 8/15, die fehlen, ergeben 15/15.
So übst du weiter
Die Aufgaben 1 und 2 üben gleichwertige Brüche und das Vergleichen, die Aufgaben 4 und 5 Addition und Subtraktion, die Aufgabe 6 die Multiplikation, die Aufgabe 7 die Division und die Aufgabe 8 gemischte Zahlen. Wenn du mehrere Rechenarten mischst, erzeugt der Bruchaufgaben-Generator neue Aufgaben samt Lösungen, und weitere Textaufgaben stehen bei den Sachaufgaben mit Brüchen.
Rechne zuerst von Hand und vergleiche dann mit Antworten prüfen; dort wird ein gleichwertiger Bruch von einem unterschieden, der sich noch kürzen lässt. Der Bruchrechner wiederholt jede Rechnung dieser Seite mit exakten Werten.
Quellen
Der Artikel Bruchrechnung in der deutschsprachigen Wikipedia, abgerufen am 17. Oktober 2026, behandelt gleichwertige Brüche, gemischte Zahlen, den Hauptnenner sowie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen und eignet sich zum Nachlesen. Die Aufgaben auf dieser Seite sind für Grundschule und Sekundarstufe I gedacht.