So löst man es
- Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
- Erweitere jeden Bruch auf diesen Hauptnenner.
- Addiere oder subtrahiere die Zähler und behalte den Hauptnenner.
- Kürze das Ergebnis.
3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12
Ergebnis: 7/12
Häufiger Fehler:Falsch: 5/6 − 1/3 = 4/3.Richtig: 5/6 − 1/3 = 1/2.Wer Zähler und Nenner getrennt subtrahiert, mischt Teile unterschiedlicher Größe und erhält ein Ergebnis über 5/6, was bei einer Subtraktion unmöglich ist. Vor dem Subtrahieren müssen die Teile gleich groß sein.
Schau beim Subtrahieren zuerst auf die Nenner. Sind sie gleich, subtrahierst du die Zähler. Sind sie verschieden, schreibst du jeden Bruch mit einem gemeinsamen Nenner und subtrahierst dann. Hier findest du die Methode an einem vollständigen Beispiel, die Fälle, die das Vorgehen verändern, und den häufigsten Fehler. Das Gleichnamigmachen funktioniert genauso wie beim Addieren von Brüchen; diese Seite behandelt, was nur beim Subtrahieren auftritt: die Reihenfolge, negative Ergebnisse und den Rest.
Rechenbeispiel: 5/6 − 1/4
In einer Flasche sind 5/6 Liter Wasser, und du gießt 1/4 Liter aus. Wie viel Wasser bleibt übrig?
- Suche den gemeinsamen Nenner. Das kgV von 6 und 4 ist 12.
- Erweitere jeden Bruch. Der erste wird mit 2, der zweite mit 3 erweitert: Es entstehen 10/12 und 3/12.
- Subtrahiere die Zähler. 10/12 − 3/12 = 7/12, und 7 und 12 haben keinen gemeinsamen Teiler außer 1.
Ergebnis: Es bleiben 7/12 Liter.
Probe: Addierst du zum Rest das Ausgegossene, musst du die Gesamtmenge zurückbekommen. 7/12 + 3/12 = 10/12, und das ist 5/6.
Was sich je nach Fall ändert
Brüche mit gleichem Nenner heißen gleichnamig, Brüche mit verschiedenen Nennern ungleichnamig. Bei gleichnamigen Brüchen subtrahierst du direkt. Die Tabelle zeigt die Fälle, die etwas verändern, und die jeweilige Rechnung.
| Fall | Was du tust | Rechnung |
|---|---|---|
| Ein Nenner teilt den anderen | Du nimmst den größeren als Hauptnenner | 7/9 − 2/3 = 7/9 − 6/9 = 1/9 |
| Teilerfremde Nenner | Du nimmst ihr Produkt | 3/5 − 2/7 = 21/35 − 10/35 = 11/35 |
| Der erste Bruch ist kleiner | Du rechnest wie gewohnt und behältst das Minuszeichen | 2/5 − 3/4 = 8/20 − 15/20 = −7/20 |
| Gemischte Zahlen | Du wandelst in unechte Brüche um | 3 1/5 − 1 3/5 = 16/5 − 8/5 = 8/5 = 1 3/5 |
| Ganze Zahl minus Bruch | Du schreibst die ganze Zahl mit dem Nenner 1 | 2 − 3/8 = 16/8 − 3/8 = 13/8 |
Bei gemischten Zahlen musst du nicht „borgen“, wenn du mit unechten Brüchen rechnest: Die Rechnung geht direkt auf, und das Ergebnis wandelst du am Ende in eine gemischte Zahl um. Hilfe beim gemeinsamen Nenner gibt dir die Seite zum kleinsten gemeinsamen Nenner. Hat das Ergebnis einer Subtraktion gemeinsame Teiler, kürzt der Rechner es, und du kannst das von Hand mit Brüche kürzen nachvollziehen.
Mehrere Brüche hintereinander subtrahieren
Eine Subtraktion mit drei Werten rechnest du von links nach rechts: erst die ersten beiden, vom Ergebnis ziehst du dann den dritten ab. So berechnest du ganz natürlich, „was übrig bleibt“, wenn du von einem Ganzen mehrere Teile wegnimmst. Bei 1 − 1/3 − 1/5 schreibst du die 1 als 15/15 und erhältst 15/15 − 5/15 − 3/15 = 7/15. Die Reihenfolge der abgezogenen Brüche darfst du vertauschen, denn erst 1/3 und dann 1/5 wegzunehmen ergibt dasselbe wie umgekehrt. Nicht vertauschen darfst du, welcher Bruch an erster Stelle steht.
Mischt die Aufgabe Subtraktionen mit Produkten oder Klammern, beachtet der Rechner für Bruchterme die Rangfolge der Rechenarten.
Wann eine andere Seite besser passt
Fragt die Aufgabe nach dem, was von einem Bruchteil einer Menge übrig bleibt, führt der Ratgeber zu Aufgaben mit dem Bruch des Restes durch den Ansatz. Zum Üben von Hand findest du Aufgaben mit Lösungen unter Brüche üben. Die deutsche Wikipedia beschreibt unter Bruchrechnung, dass Brüche beim Addieren und Subtrahieren zunächst gleichnamig gemacht werden und dann ihre Zähler addiert oder subtrahiert werden, und empfiehlt dafür das kgV der Nenner als Hauptnenner (abgerufen am 17. Oktober 2026). Auf Englisch erklärt OpenStax die Subtraktion mit verschiedenen Nennern (abgerufen am 17. Oktober 2026). Der Rechner akzeptiert bis zu 100 Ziffern pro Zahl und lehnt jeden Nenner gleich null ab.
Häufige Fragen
Kann ich einen Bruch und eine Dezimalzahl subtrahieren?
Ja, im Modus „Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen“. Die Dezimalzahl wird vor dem Subtrahieren in einen Bruch umgewandelt, also ist 0,6 − 1/4 gleich 3/5 − 1/4 = 12/20 − 5/20 = 7/20. Das Ergebnis ist ein exakter Bruch, ohne Rundung.
Was bedeutet es, wenn das Ergebnis null ist?
Dann haben die beiden Brüche denselben Wert, auch wenn sie verschieden geschrieben sind. Zum Beispiel ergibt 4/10 − 2/5 genau 0, denn 4/10 lässt sich zu 2/5 kürzen. Der Rechner zeigt 0 und lässt keinen Bruch zurück, der noch gekürzt werden müsste.
Wie subtrahiere ich eine negative Zahl?
Eine negative Zahl abzuziehen heißt, ihre Gegenzahl zu addieren. Bei 4/5 − (−1/10) wird daraus 4/5 + 1/10 = 8/10 + 1/10 = 9/10. Das Ergebnis ist größer als der erste Bruch, was beim Abziehen eines positiven Werts nicht passiert. Zum Vorzeichen allgemein siehe den Ratgeber zu negativen Brüchen.