So löst man es
- Bei gleichen Nennern ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.
- Bei gleichen Zählern ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.
- Sonst multipliziere über Kreuz: Zähler des einen mal Nenner des anderen.
- Das größere Produkt gehört zum größeren Bruch.
3 × 3 = 9; 2 × 5 = 10
9 < 10 → 3/5 < 2/3
Ergebnis: 3/5 < 2/3
Häufiger Fehler:Falsch: 5/9 > 2/3.Richtig: 5/9 < 2/3.Bei verschiedenen Nennern entscheidet der Zähler allein nicht: 5 ist größer als 2, aber 5/9 ist kleiner als 2/3.
Um zwei Brüche zu vergleichen, gib in jedes Feld des Rechners einen ein. Das Zeichen dazwischen, <, = oder >, ist die Antwort, und darunter siehst du die beiden Produkte über Kreuz, die sie belegen. Das folgende Beispiel zeigt die Rechnung von Hand.
Gelöstes Beispiel: Was ist größer, 3/7 oder 4/9?
Zwei Wanderwege machen 3/7 und 4/9 derselben Route aus. Welcher ist länger?
- Erstes Produkt über Kreuz. Der Zähler des ersten Bruchs mal der Nenner des zweiten: 3 × 9 = 27.
- Zweites Produkt über Kreuz. Der Zähler des zweiten Bruchs mal der Nenner des ersten: 4 × 7 = 28.
- Vergleiche die beiden Produkte. 27 ist kleiner als 28, also ist der erste Bruch der kleinere.
Ergebnis: 3/7 < 4/9, und der Weg mit 4/9 ist der längere.
Probe: Mit dem gemeinsamen Nenner 63 ist 3/7 = 27/63 und 4/9 = 28/63. Das sind dieselben 27 und 28 wie bei den Produkten über Kreuz.
Welche Methode zu welchen Brüchen passt
Bevor du über Kreuz multiplizierst, prüfe, ob es eine Abkürzung gibt. Die ersten drei Fälle der Tabelle lassen sich meist ohne Multiplizieren lösen. Die Produkte über Kreuz funktionieren immer, und der gemeinsame Nenner (27/63 < 28/63 im Beispiel) ist dieselbe Rechnung in anderer Schreibweise.
| Wenn die Brüche haben | Dann machst du | Beispiel |
|---|---|---|
| Denselben Nenner | Du vergleichst die Zähler | 3/8 < 5/8 |
| Denselben Zähler | Der kleinere Nenner gewinnt | 3/5 > 3/8 |
| Je einen auf jeder Seite von 1/2 | Du vergleichst jeden mit 1/2; ein Bruch ist kleiner als 1/2, wenn das Doppelte seines Zählers kleiner als sein Nenner ist | 2/5 < 1/2 < 4/7 |
| Jeden anderen Fall | Über Kreuz multiplizieren | 3 × 9 = 27 < 28 = 4 × 7 |
Die mittlere Zeile funktioniert, weil 2 × 2 = 4 kleiner als 5 ist, also liegt 2/5 unter 1/2, und 2 × 4 = 8 größer als 7 ist, also liegt 4/7 darüber. Liegen beide auf derselben Seite, entscheidet der Bezugswert nicht, und du gehst zum Multiplizieren über Kreuz über. Der Ratgeber zu Referenzbrüchen nennt weitere nützliche Punkte, etwa 0 und 1.
Über Kreuz multiplizieren und die Schmetterlingsmethode
Das Multiplizieren über Kreuz, das manche wegen der zwei Pfeile zwischen den Brüchen Schmetterlingsmethode nennen, ist genau die Regel der Produkte über Kreuz. Jeder Pfeil verbindet einen Zähler mit dem gegenüberliegenden Nenner, und jedes Produkt ist der Zähler seines Bruchs über dem gemeinsamen Nenner b × d.
Das erklärt, warum die Methode die Reihenfolge nicht verändert. Um a/b mit c/d zu vergleichen, schreibt man beide mit dem Nenner b × d: a/b = (a × d)/(b × d) und c/d = (c × b)/(b × d). Die Nenner sind gleich und positiv, also entscheidet der größere Zähler, und das ist das größere der beiden Produkte. Hier ist der gemeinsame Nenner 63, und die Zähler 27 und 28 sind die Produkte aus dem Beispiel. Wenn du lieber einen anderen gemeinsamen Nenner nimmst, etwa den kleinsten möglichen, kommt dasselbe heraus, wie du beim kleinsten gemeinsamen Nenner siehst.
Negative Brüche und negative Nenner
Mit Vorzeichen dreht sich die Reihenfolge im Vergleich zu den Beträgen um. Für −5/8 und −3/5 sind die Produkte (−5) × 5 = −25 und (−3) × 8 = −24. Weil −25 < −24 ist, gilt −5/8 < −3/5. Der Bruch −5/8 liegt weiter von null entfernt und ist deshalb kleiner, obwohl ohne Vorzeichen das Gegenteil gilt.
Ein negativer Nenner muss vorher korrigiert werden. Die Eingabe 3/−5 wird zu −3/5 umgeformt, das übernimmt der Rechner für dich. Würdest du ohne Korrektur über Kreuz multiplizieren, kämen (−5) × (−5) = 25 gegen 3 × 8 = 24 heraus, und es sähe so aus, als wäre −5/8 größer, also das Gegenteil der Wahrheit. Vergleiche mit null sind einfach, denn 0/7 ist 0, ebenso 0/−7, und jeder positive Bruch ist größer als jeder negative.
Zwei Fallen bei Brüchen
Die zweite Falle zeigt sich bei zwei sehr nahen Brüchen wie 5/6 und 6/7. Auf den ersten Blick wirken sie gleich, aber die Produkte sind 5 × 7 = 35 und 6 × 6 = 36, also 5/6 < 6/7. Du kannst es auch ohne Multiplizieren begründen. Zu 5/6 fehlt 1/6 bis 1, zu 6/7 fehlt 1/7. Beim zweiten fehlt weniger, weil 1/7 kleiner als 1/6 ist, also liegt er näher an 1. Der Unterschied beträgt 1/6 − 1/7 = 1/42, genau das, was auch 6/7 − 5/6 ergibt.
Auch eine gerundete Dezimalzahl kann diesen Unterschied verdecken. Deshalb vergleicht der Rechner immer mit ganzen Zahlen und geht nie über Dezimalzahlen.
Was dieser Rechner vergleicht und was nicht
Er vergleicht zwei Werte mit ganzzahligem Zähler und Nenner von jeweils bis zu 100 Ziffern und lehnt jeden Nenner gleich null ab. Dezimalzahlen (0,35), gemischte Zahlen (1 2/5) und ganze Zahlen (3) nimmt er ohne vorherige Umwandlung an. Für andere Fälle gibt es eine bessere Seite.
- Für drei oder mehr Werte sortiert Brüche ordnen sie auf- oder absteigend.
- Um den Unterschied zu kennen, subtrahierst du: 6/7 − 5/6 = 1/42 ergibt sich mit Brüche subtrahieren.
- Suchst du einen Bruch zwischen zwei anderen, liefert Bruch zwischen Brüchen einen Wert dazwischen.
- Für die Lage sieht man die Brüche auf dem Brüche auf der Zahlengeraden maßstabsgetreu eingezeichnet.
- Sind die Produkte gleich, wie 6 × 15 und 9 × 10 bei 6/10 und 9/15, sind die Brüche gleichwertig, zwei Schreibweisen desselben Werts.
Häufige Brüche der Größe nach
Die Tabelle ordnet neun viel genutzte Brüche von klein nach groß und nennt ihre Dezimalzahl. Bei periodischen Dezimalzahlen ist die Periode überstrichen. Damit kannst du einen neuen Bruch aus dem Kopf einordnen, indem du ihn mit der nächsten Zeile vergleichst.
| Bruch | Dezimalzahl |
|---|---|
| 1/8 | 0,125 |
| 1/4 | 0,25 |
| 1/3 | 0,3̅ |
| 2/5 | 0,4 |
| 1/2 | 0,5 |
| 5/8 | 0,625 |
| 2/3 | 0,6̅ |
| 3/4 | 0,75 |
| 7/8 | 0,875 |
Üben und weiterlesen
Übe mit drei Vergleichen
- Vergleiche 5/9 und 4/7.
- Vergleiche −1/3 und −2/7.
- Vergleiche 6/10 und 9/15.
Lösungen anzeigen
- 5/9 < 4/7, weil 5 × 7 = 35 kleiner als 4 × 9 = 36 ist.
- −1/3 < −2/7, weil (−1) × 7 = −7 kleiner als (−2) × 3 = −6 ist.
- 6/10 = 9/15, weil 6 × 15 = 90 = 9 × 10.
Weitere Aufgaben kontrollierst du sofort mit Brüche üben. Wenn du Größen verschiedener Dinge vergleichst, prüfe vorher, ob das Ganze dasselbe ist, mit dem Ratgeber Gleiches Ganzes bei Brüchen. OpenStax erklärt auf Englisch die Ordnung von Brüchen auf der Zahlengeraden (abgerufen am 17. Oktober 2026).
Häufige Fragen
Wie vergleiche ich eine Dezimalzahl mit einem Bruch?
Gib die Dezimalzahl so ein, wie sie ist (0,35), und der Rechner vergleicht sie mit 3/8. Von Hand ist 0,35 = 7/20 und 7 × 8 = 56 kleiner als 3 × 20 = 60, also 0,35 < 3/8. Die Umwandlung Schritt für Schritt zeigt Dezimalzahl in Bruch.
Wie vergleiche ich eine gemischte Zahl mit einem Bruch?
Gib die gemischte Zahl so ein, mit einem Leerzeichen zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch, und der Rechner vergleicht sie mit 4/3. Von Hand ist 1 2/5 = 7/5, und die Produkte sind 7 × 3 = 21 und 4 × 5 = 20, also 1 2/5 > 4/3. Den Schritt davor kannst du mit gemischte Zahl in Bruch üben.
Wie vergleiche ich eine ganze Zahl mit einem Bruch?
Gib 3 und 11/4 in die Felder ein. Von Hand ist 3 = 3/1, und die Produkte sind 3 × 4 = 12 und 11 × 1 = 11, also 3 > 11/4. Das passt, denn 11/4 sind 2 Ganze und 3/4, also weniger als drei Einheiten.
Wie vergleiche ich drei oder mehr Brüche?
Diese Seite vergleicht nur zwei Werte auf einmal. Für eine Liste mit 2 bis 50 Werten, auch mit gemischten Brüchen, Dezimalzahlen und gemischten Zahlen, nimm Brüche ordnen: Es sortiert sie auf- oder absteigend und stellt gleiche Werte zusammen.