So löst man es
- Multipliziere den ganzen Teil mit dem Nenner.
- Addiere den Zähler zum Produkt.
- Das Ergebnis ist der neue Zähler.
- Behalte den Nenner bei.
3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5
Ergebnis: 17/5
Häufiger Fehler:Falsch: 2 3/4 = 5/4.Richtig: 2 3/4 = 11/4.Wer Ganzes und Zähler addiert, übersieht, dass jedes Ganze mehrere Teile hat: 2 Ganze sind 8 Viertel.
Gib Vorzeichen, ganze Zahl, Zähler und Nenner ein, und der Rechner liefert den unechten Bruch samt Rechenweg. Für den umgekehrten Weg nimmst du unechter Bruch in gemischte Zahl.
Rechenbeispiel: 2 3/5
Ein Brett ist 2 3/5 Meter lang, und du möchtest die Länge als einen einzigen Bruch eines Meters angeben. Wie lautet er?
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner. 2 × 5 = 10.
- Addiere den Zähler. 10 + 3 = 13.
- Behalte den Nenner: Die 5 ändert sich nicht, also entsteht 13/5.
- Kürze, falls möglich. 13 ist eine Primzahl und teilt 5 nicht, der Bruch ist also schon vollständig gekürzt.
Ergebnis: 13/5 Meter.
Probe: 13 ÷ 5 ergibt 2 Rest 3, also wieder die ganze Zahl und den Zähler. Als Dezimalzahl sind beide Werte 2,6.
Warum man die ganze Zahl mit dem Nenner multipliziert
Jede ganze Einheit enthält so viele Teile, wie der Nenner angibt. Bei Fünfteln ist ein Ganzes 5/5, also sind 2 Ganze 10/5. Zu diesen 10 Teilen kommen die 3 aus dem Bruchteil, insgesamt sind es 13 Fünftel. Die Multiplikation zählt nur die Teile in den Ganzen, und deshalb bleibt der Nenner gleich: Die Größe jedes Teils ändert sich nicht.
Eine gemischte Zahl ist die Summe aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Sie besteht aus einem ganzen Teil und einem echten Bruch, und der unechte Bruch ist die gleichwertige Schreibweise. In der Form eines unechten Bruchs kannst du multiplizieren, dividieren oder potenzieren, ohne beide Teile zu trennen. Der Rechner für gemischte Zahlen erledigt Umwandlung und Rechnung in einem Schritt.
Was sich bei Vorzeichen, Null und gemeinsamem Faktor ändert
Die Regel bleibt immer gleich, aber in drei Fällen sieht das Ergebnis anders aus. Die Tabelle zeigt jeweils die Rechnung und das, was der Rechner ausgibt.
| Fall | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Negative gemischte Zahl: −4 1/3 | −(4 × 3 + 1)/3 | −13/3 |
| Lässt sich kürzen: 1 2/4 | (1 × 4 + 2)/4 = 6/4 | 3/2 |
| Bruchteil null: 3 0/7 | (3 × 7 + 0)/7 = 21/7 | 3 |
Im Fall, der sich kürzen lässt, haben 6 und 4 den gemeinsamen Teiler 2, und 6/4 und 3/2 haben denselben Wert. Kürzen ändert die geschriebenen Ziffern, nicht die Größe. Ist der ganze Teil 0 wie bei 0 3/8, lautet die Rechnung (0 × 8 + 3)/8 = 3/8, und die gemischte Zahl war schon der Bruch 3/8. Willst du nur einen vorhandenen Bruch kürzen, nimm Brüche kürzen.
Der Bruchteil muss echt sein, der Zähler also kleiner als der Nenner, und der Nenner darf nicht 0 sein. Die Eingabe nimmt nur ganze Ziffern an, bis zu 100 pro Feld; hat deine gemischte Zahl eine Dezimalstelle, wandle sie vorher mit Dezimalzahl in Bruch um.
Wenn du eine andere Umwandlung brauchst
Für den umgekehrten Weg, vom unechten Bruch zur gemischten Zahl, gibt es den Rechner unechter Bruch in gemischte Zahl. Zum Üben der Umwandlung und der Probe mit Lösungen gehst du zu Brüche üben. Der Ratgeber zu den Arten von Brüchen erklärt, wann ein Bruch echt, unecht oder eine gemischte Zahl ist, und der Bruchrechner verwendet den erhaltenen Bruch in jeder Rechnung.
Häufige Fragen
Wie schreibe ich eine Angabe wie 2 Stunden und 15 Minuten als Bruch?
Schreibe die Minuten als Bruchteil einer Stunde: 2 Stunden und 15 Minuten sind 2 15/60 Stunden. Mit der Regel ergibt (2 × 60 + 15)/60 = 135/60, gekürzt 9/4 Stunden. Für den umgekehrten Weg nimmst du Stundenbruch in Minuten.
Was mache ich, wenn der Bruchteil größer als 1 ist, wie bei 1 7/5?
Das ist keine gemischte Zahl, denn der Bruchteil einer gemischten Zahl ist echt. Addiere die beiden Teile: 1 + 7/5 = 5/5 + 7/5 = 12/5. Du kannst auch zuerst 7/5 als 1 2/5 schreiben und erhältst 2 2/5, also denselben Bruch.
Wie wandle ich eine gemischte Zahl in eine Dezimalzahl um?
Wandle zuerst in einen Bruch um und teile den Zähler durch den Nenner. Bei 1 3/4 ergibt sich 7/4 = 1,75. Du kannst auch nur den Bruchteil teilen, 3 ÷ 4 = 0,75, und zur ganzen Zahl addieren. Für periodische Dezimalzahlen wie 1/6 = 0,16̅ siehe Bruch in Dezimalzahl.