Einen Bruch ordnest du mit drei voneinander unabhängigen Fragen ein. Die erste lautet, wie groß er im Vergleich zu 1 ist; daraus ergeben sich echte, unechte und Scheinbrüche. Die zweite lautet, wie er geschrieben ist; hier kommt die gemischte Zahl ins Spiel. Die dritte lautet, welche Eigenschaften er hat: ob er ein Stammbruch, kürzbar oder ein Dezimalbruch ist. Darum trägt ein Bruch oft mehrere Namen zugleich, und 12/4 ist ohne Widerspruch unecht und ein Scheinbruch.
| Kriterium | Frage | Arten und Beispiel |
|---|---|---|
| Nach dem Wert | Ist er kleiner als 1, gleich 1 oder größer? | Echt 3/7; unecht 9/5; Scheinbruch 12/4 = 3 |
| Nach der Schreibweise | Steht eine ganze Zahl vor dem Bruch? | Gemischte Zahl 1 4/5 |
| Nach den Eigenschaften | Was sagen Zähler und Nenner? | Stammbruch 1/9; kürzbar 10/15; Dezimalbruch 7/100 |
Die Tabelle dient als Übersicht: Der Wert entscheidet, ob ein Bruch echt oder unecht ist, die Schreibweise, ob er gemischt ist, und die Eigenschaften prüfst du zum Schluss. Zum Umwandeln gibt es Rechner, zum Beispiel unechter Bruch in gemischte Zahl und gemischte Zahl in Bruch. Diese Anleitung erklärt, was jede Art bedeutet.
Nach dem Wert: echte, unechte und Scheinbrüche
Bei positivem Zähler und Nenner ist ein Bruch echt, wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist. Sein Wert liegt dann zwischen 0 und 1, wie bei 3/7. Er ist unecht, wenn der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist; dann beträgt der Wert mindestens 1: 9/5 hat den Wert 1 4/5. Ein Bruch ist ein Scheinbruch, wenn sein Zähler ein Vielfaches des Nenners ist und der Wert damit eine ganze Zahl ist: 12/4 = 3.
| Bruch | Wert | Echt oder unecht | Scheinbruch? |
|---|---|---|---|
| 3/7 | kleiner als 1 | echt | nein |
| 5/5 | 1 | unecht | ja |
| 9/5 | 1 4/5 | unecht | nein |
| 12/4 | 3 | unecht | ja |
Der Grenzfall ist der Zähler, der gleich dem Nenner ist. Diese Anleitung nutzt die Konvention „größer oder gleich“, also ist 5/5 unecht. Manche Bücher nennen 5/5 nur einen Scheinbruch oder verwenden „unecht“ erst für Werte über 1. Schau vor einer Klassenarbeit in die Definition deines Lehrbuchs, denn bei Zähler gleich Nenner ändert sich die erwartete Antwort. Jeder positive Scheinbruch ist unecht, aber nicht umgekehrt: 9/5 ergibt keine ganze Zahl.
Lösungsbeispiel: die drei Fragen an einem Bruch
Lösungsbeispiel: 11/4 einordnen
Ordne 11/4 nach Wert, Schreibweise und Eigenschaften ein.
- Vergleiche Zähler und Nenner. 11 ist größer als 4, also ist der Bruch unecht und größer als 1.
- Teile. 11 : 4 ergibt 2 Rest 3, daher ist 11/4 = 2 3/4, und der Bruch lässt sich als gemischte Zahl schreiben.
- Suche einen gemeinsamen Teiler. Der ggT von 11 und 4 ist 1, also ist der Bruch vollständig gekürzt.
- Prüfe den Zähler. Er ist nicht 1, also ist es kein Stammbruch, und 11 ist kein Vielfaches von 4, also ist es kein Scheinbruch.
Ergebnis: unecht, vollständig gekürzt, gleichwertig zur gemischten Zahl 2 3/4.
Probe: 2 × 4 + 3 = 11, der Zähler vom Anfang.
Nach der Schreibweise: die gemischte Zahl
Eine gemischte Zahl verbindet eine ganze Zahl mit einem echten Bruch: 1 4/5 bedeutet 1 + 4/5. Sie ist eine andere Schreibweise des unechten Bruchs, keine andere Zahl. Vom unechten Bruch zur gemischten Zahl kommst du durch Teilen; der Quotient ist die ganze Zahl, der Rest der neue Zähler. Zurück multiplizierst du die ganze Zahl mit dem Nenner und addierst den Zähler. Das Rechnen mit gemischten Zahlen findest du im Rechner für gemischte Zahlen.
Nach den Eigenschaften: Stammbruch, kürzbar und Dezimalbruch
Diese Bezeichnungen beschreiben Zähler und Nenner des geschriebenen Bruchs und lassen sich mit den vorherigen kombinieren.
| Art | Kriterium | Beispiel |
|---|---|---|
| Stammbruch | Der Zähler ist 1 | 1/9, ein echter Bruch |
| Kürzbar | Zähler und Nenner haben einen gemeinsamen Teiler größer als 1 | 10/15 = 2/3 |
| Vollständig gekürzt | Der einzige gemeinsame Teiler ist 1 | 2/3 |
| Dezimalbruch | Der Nenner ist 10, 100, 1000 … | 7/100 = 0,07 |
Ein Bruch kann echt und kürzbar zugleich sein. So ist 2/18 echt und kürzbar und hat denselben Wert wie 1/9, einen Stammbruch: Die Bezeichnung „Stammbruch“ hängt von der Schreibweise ab. Kürzen ändert die Schreibweise, nicht den Wert, und macht aus einem echten Bruch deshalb keinen unechten. Zum Kürzen nutzt du Brüche kürzen, und für weitere Schreibweisen mit demselben Wert gleichwertige Brüche.
Nicht jeder Bruch ist in dieser Einteilung ein Dezimalbruch, auch wenn jeder eine Darstellung mit Komma hat. Ein Dezimalbruch hat einen Nenner der genannten Form, wie 7/100. Der Bruch 1/3 hat keinen, und seine Dezimalschreibweise 0,3̅ bricht nicht ab.
Übe
Ordne jeden Bruch nach dieser Anleitung ein und schreibe alle seine Namen auf.
- 8/8
- 5/9
- 14/6
- 1 2/7
Antworten anzeigen
- Unecht und Scheinbruch: Der Wert ist 1.
- Echt, vollständig gekürzt und kein Stammbruch.
- Unecht, kürzbar (14/6 = 7/3) und gleichwertig zur gemischten Zahl 2 1/3.
- Gemischte Zahl: 1 + 2/7 = 9/7, und das ist ein unechter Bruch.
Weitere Aufgaben zum Einordnen mit Lösungen findest du bei den Bruchaufgaben mit Lösungen. Die Teile eines Bruchs und warum der Nenner nicht null sein darf, erklärt Zähler und Nenner, und die Begriffe dieser Seite stehen im Glossar der Bruchrechnung. Zum Vorlesen hilft Brüche lesen und schreiben, und wie Brüche zu den Zahlen insgesamt gehören, zeigt Brüche und rationale Zahlen.
Quellen
Die deutschsprachige Wikipedia, Artikel Bruchrechnung, nennt einen Bruch echt, wenn der Betrag des Zählers kleiner als der Betrag des Nenners ist, andernfalls unecht (mit 7/7 als Beispiel), und Scheinbruch, wenn der Zähler ein Vielfaches des Nenners ist; ein Bruch mit dem Zähler 1 heißt Stammbruch (abgerufen am 17. Oktober 2026). Die Definitionen von echt, unecht und Scheinbruch unterscheiden sich zwischen Büchern etwas; die Konvention dieser Seite steht neben der Wertetabelle.