Ein Glossar hilft dir, ein Wort nachzuschlagen und mit seiner Definition und einem Beispiel zum Nachrechnen wieder wegzugehen. Die Begriffe stehen hier alphabetisch, jeder mit einem konkreten Bruch: 12/20 wird mit dem ggT 4 zu 3/5 gekürzt, und 4/6 ist eine Erweiterung von 2/3. Wenn du „Bruchzahl“ suchst, findest du sie unter B.
| Begriff | Definition | Beispiel | Mehr dazu |
|---|---|---|---|
| Abbrechende Dezimalzahl | Endlich viele Nachkommastellen, zum Beispiel 0,125. Ein vollständig gekürzter Bruch ergibt sie, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 hat. | 1/8 = 0,125 = 125/1000 | Abbrechend und periodisch |
| Bruch | Quotient a/b aus zwei ganzen Zahlen mit b ungleich 0. Der Bruchstrich steht auch für eine Division. | 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 | Was sind Brüche? |
| Bruchzahl | Zahl, die sich als Bruch schreiben lässt. Viele verschiedene Brüche können dieselbe Bruchzahl sein. In manchen Büchern steht der Begriff für eine nicht negative rationale Zahl. | 1/2, 2/4 und 5/10 sind dieselbe Bruchzahl | Was sind Brüche? |
| Dezimalbruch | Bruch, dessen Nenner 10, 100, 1000 … ist. Du liest ihn direkt als Dezimalzahl ab. | 7/100 = 0,07 | Dezimalbrüche |
| Dezimalkomma und Dezimalpunkt | Zwei Schreibweisen für dieselbe Zahl. Hier steht das Komma; im englischsprachigen Raum steht der Punkt. | 0,75 und 0.75 sind dieselbe Zahl | Bruch in Dezimalzahl |
| Doppelbruch | Bruch, der im Zähler, im Nenner oder in beiden wieder einen Bruch enthält. | (1/2)/(3/4) = 2/3 | Doppelbrüche |
| Echter Bruch | Positiver Bruch mit Zähler kleiner als Nenner; sein Wert liegt zwischen 0 und 1. | 7/9 | Brucharten |
| Erweitern | Zähler und Nenner mit derselben Zahl ungleich null multiplizieren. Der Wert bleibt gleich. | 2/3 × 2/2 = 4/6 | Gleichwertige Brüche |
| Gegenzahl | Zahl mit gleichem Betrag und umgekehrtem Vorzeichen. Zur Ausgangszahl addiert ergibt sie 0. | Die Gegenzahl von 5/9 ist −5/9 | Negative Brüche |
| Gemeinsamer Nenner | Gleicher Nenner für mehrere Brüche. Jedes gemeinsame Vielfache geht; das kleinste ist das kgV. | 1/4 und 1/6 passen auf 12 oder auf 24 | Kleinster gemeinsamer Nenner |
| Gemischte Zahl | Summe aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch. Auch „gemischter Bruch“ genannt; im Unterricht meist „gemischte Zahl“. | 2 1/3 = 7/3 | Gemischte Zahl in Bruch |
| ggT | Größter gemeinsamer Teiler: die größte positive Zahl, die alle Zahlen teilt. Mit ihm kürzt du einen Bruch. | ggT(12, 20) = 4 | ggT-Rechner |
| Gleichnamig und ungleichnamig | Gleichnamige Brüche haben denselben Nenner und lassen sich direkt addieren. Ungleichnamige haben verschiedene Nenner. | 1/5 + 3/5 = 4/5; 1/5 und 1/3 sind ungleichnamig | Brüche addieren |
| Gleichwertige Brüche | Verschiedene Schreibweisen derselben Zahl. | 1/2 = 3/6 = 5/10 | Gleichwertige Brüche |
| Irrationale Zahl | Kein Quotient ganzer Zahlen; die Dezimaldarstellung bricht nicht ab und wird nicht periodisch. | √2 ≈ 1,41421, mit einem Fehler unter 0,00001 | Rationale Zahlen |
| Kehrwert | Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner. Mit dem Original multipliziert ergibt er 1. Die 0 hat keinen Kehrwert. | Der Kehrwert von 4/9 ist 9/4 | Kehrwert eines Bruchs |
| kgV | Kleinstes gemeinsames Vielfaches: das kleinste positive Vielfache, das alle Zahlen teilen. Mit ihm machst du Nenner gleich. | kgV(4, 6) = 12 | kgV-Rechner |
| Kürzen | Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler teilen. Mit dem ggT ist der Bruch danach vollständig gekürzt. | 18/24 = 3/4 (ggT 6) | Brüche kürzen |
| Näherung (≈) | Naher Wert, der den genauen ersetzt. Sie ist nur nützlich, wenn du angibst, wie weit sie abweicht. | 1/3 ≈ 0,333, mit einem Fehler von 1/3000 | Auf Bruch runden |
| Nenner | Die untere Zahl; sie sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist. Sie ist nie 0. | Bei 5/8 ist der Nenner 8 | Zähler und Nenner |
| Periodische Dezimalzahl | Ein Ziffernblock wiederholt sich endlos. Die Periode markierst du mit einem Strich darüber. | 0,3̅ = 1/3 | Abbrechend und periodisch |
| Prozent (%) | Bruch mit dem Nenner 100. Zwischen Zahl und Zeichen steht ein geschütztes Leerzeichen. | 35 % = 35/100 = 7/20 | Prozent in Bruch |
| Rationale Zahl | Quotient zweier ganzer Zahlen mit Nenner ungleich 0. Die Dezimaldarstellung bricht ab oder ist periodisch. | −2 = −2/1; 0,125 = 1/8 | Rationale Zahlen |
| Scheinbruch | Bruch, dessen Zähler ein Vielfaches des Nenners ist; er hat den Wert einer ganzen Zahl. | 12/4 = 3 | Brucharten |
| Stammbruch | Bruch mit dem Zähler 1. Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert. | 1/9 ist kleiner als 1/7 | Stammbrüche |
| Teilbarkeitsregel | Regel, die zeigt, ob eine ganze Zahl durch eine andere teilbar ist, ohne zu dividieren. | 2340 ist durch 3 teilbar, weil 2 + 3 + 4 + 0 = 9 | Teilbarkeitsregeln |
| Teiler (oder Faktor) | Ganze Zahl, die eine andere ohne Rest teilt. | 3 und 4 sind Teiler von 12 | ggT und kgV |
| Unechter Bruch | Positiver Bruch mit Zähler größer oder gleich Nenner; sein Wert ist 1 oder mehr. Hier zählt 4/4 als unecht. | 11/4 = 2 3/4 | Unechter Bruch in gemischte Zahl |
| Vollständig gekürzt | Bruch, dessen Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben. | 3/5, weil ggT(3, 5) = 1 | Brüche kürzen |
| Zähler | Die obere Zahl; sie zählt, wie viele dieser Teile genommen werden. | Bei 5/8 ist der Zähler 5 | Zähler und Nenner |
Die Einträge, die am häufigsten verwechselt werden, wie unechter Bruch und Scheinbruch, werden weiter unten verglichen.
Eine Rechnung mit einem halben Dutzend Begriffen
Die Summe aus 9/10 und 7/15 vereint mehrere Begriffe des Glossars: Es sind ungleichnamige Brüche, du brauchst einen gemeinsamen Nenner, und das Ergebnis wechselt mittendrin seinen Namen.
Rechenbeispiel: 9/10 + 7/15
Die beiden Brüche haben verschiedene Nenner, also kannst du sie nicht einfach so addieren.
- Suche das kgV. Die Vielfachen von 10 und 15 treffen sich zum ersten Mal bei 30.
- Erweitere. 9/10 = 27/30 (mit 3) und 7/15 = 14/30 (mit 2).
- Addiere die Zähler. Jetzt sind die Brüche gleichnamig: 27/30 + 14/30 = 41/30.
- Ordne ein. 41/30 ist ein unechter Bruch, weil 41 größer als 30 ist; als gemischte Zahl geschrieben ist er 1 11/30.
- Prüfe, ob sich kürzen lässt. 41 ist eine Primzahl und teilt 30 nicht, also ist 41/30 schon vollständig gekürzt.
Ergebnis: 41/30, also 1 11/30.
Probe: 41/30 = 1,3666…; 0,9 + 0,4667 = 1,3667, wobei 0,4667 auf 4 Stellen gerundet ist (Fehler unter 0,00004).
Begriffspaare, die oft verwechselt werden
Vier Paare werden häufig durcheinandergebracht. In jedem Paar beantworten die beiden Begriffe verschiedene Fragen, und deshalb kann dieselbe Zahl beide Namen tragen.
| Paar | Unterschied | Beispiel |
|---|---|---|
| Unechter Bruch und Scheinbruch | Der eine fragt, ob der Wert 1 erreicht; der andere, ob er eine ganze Zahl ist | 15/6 ist unecht, aber kein Scheinbruch; 18/6 ist beides |
| Dezimalbruch und abbrechende Dezimalzahl | Der erste ist eine Schreibweise; die zweite eine Eigenschaft des Werts | 3/8 ist kein Dezimalbruch, aber 3/8 = 375/1000 = 0,375 ist abbrechend |
| ggT und kgV | Der ggT ist ein Teiler und kürzt; das kgV ist ein Vielfaches und macht Nenner gleich | Von 6 und 8 ist der ggT 2 und das kgV 24 |
| Kehrwert und Gegenzahl | Der Kehrwert ergibt das Produkt 1; die Gegenzahl die Summe 0 | Von 2/7: Kehrwert 7/2, Gegenzahl −2/7 |
Bei 6 und 8 dient der ggT dazu, Brüche wie 6/8 zu kürzen, und das kgV dazu, Brüche mit diesen Nennern zu addieren; das eine ersetzt nie das andere. Wann welches an der Reihe ist, vergleicht der Ratgeber zum Unterschied zwischen ggT und kgV an Aufgaben.
Um diese Begriffe in echten Rechnungen zu nutzen, zeigt der Bruchrechner das Ergebnis gekürzt und als gemischte Zahl, und Brüche in Word schreiben erklärt, wie du sie in einem Dokument setzt.
Quellen
Die Begriffe folgen der üblichen Schulterminologie der Bruchrechnung. „Bruchzahl“ steht als eigener Eintrag, weil sie in Schulbüchern vorkommt; manche Bücher meinen damit eine nicht negative rationale Zahl.