Hast du beide Teile schon vereinfacht, ist die letzte Division die vom Dividieren von Brüchen. Hier berechnet der Rechner zuerst jeden Teil und führt dann diese Division in einem Schritt aus, mit dem Quotienten und beiden Teilen auf einen Blick.
Gelöstes Beispiel: (1/2 + 1/3)/(3/4)
Berechne den Doppelbruch, der oben eine Summe und unten einen Bruch hat.
- Berechne den oberen Teil. Der gemeinsame Nenner ist 6, also 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Berechne den unteren Teil. Das ist schon ein einziger Bruch: 3/4.
- Multipliziere mit dem Kehrwert. (5/6) ÷ (3/4) = 5/6 × 4/3 = 20/18.
- Kürze. 20 und 18 sind durch 2 teilbar, es bleibt 10/9, als gemischte Zahl 1 1/9.
Ergebnis: 10/9.
Probe: 10/9 × 3/4 = 30/36 = 5/6, genau der Wert, der oben herauskam.
Ein Doppelbruch ist eine Division: Der Hauptbruchstrich fragt, wie oft der untere Teil in den oberen passt. Der Name beschreibt den verschachtelten Aufbau und hat nichts mit komplexen Zahlen zu tun.
Abkürzung mit dem kgV für die Rechnung von Hand
Es gibt einen zweiten Weg, der den Kehrwert vermeidet. Erweitere den oberen und den unteren Teil mit dem kgV aller inneren Nenner, dann verschwinden die Brüche. Bei (1/5 + 3/10)/(1/4 − 1/20) ist das kgV von 5, 10, 4 und 20 gleich 20. Oben bleibt 4 + 6 = 10, unten 5 − 1 = 4, der Quotient ist also 10/4 = 5/2.
Der Rechner nutzt die Abkürzung nicht: Er wertet jeden Teil aus und dividiert, mit demselben Endwert. Durch einen Bruch zu teilen heißt, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren; der Ratgeber zum Kehrwert eines Bruchs erklärt, warum.
Formen, die ein Doppelbruch annehmen kann
Der Hauptbruchstrich kann auf jeder Seite Brüche, ganze Zahlen oder Ausdrücke haben. Teilt man durch etwas kleiner als 1, wird der Betrag des Ergebnisses größer; teilt man durch etwas größer als 1, wird er kleiner.
| Form | Oben | Unten | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Bruch durch ganze Zahl: (5/8)/2 | 5/8 | 2 | 5/16 |
| Ganze Zahl durch Bruch: 3/(2/5) | 3 | 2/5 | 15/2 |
| Eins durch eine Summe: 1/(1/4 + 1/6) | 1 | 5/12 | 12/5 |
| Negatives Ergebnis: (1/10 − 1/2)/(1/5) | −2/5 | 1/5 | −2 |
Das Vorzeichen des Quotienten ergibt sich aus den Vorzeichen der beiden Teile. In der letzten Zeile ist der obere Teil negativ und der untere positiv, darum ist das Ergebnis −2. Wären beide Teile negativ, wäre der Quotient wieder positiv.
Wann ein Fehler erscheint
Ein Fehler erscheint, wenn der untere Teil den Wert null hat. Bei 1/(2/3 − 2/3) wird der Nenner erst beim Ausrechnen null, und dann gibt es die abschließende Division nicht. Auch eine Division durch null innerhalb eines Feldes wird abgelehnt. Ein Teil wie 0/5 ist oben gültig, kann aber nicht als Teiler dienen.
Buchstaben sind nicht erlaubt: Ein Bruch mit x braucht Regeln für den Definitionsbereich, und dafür gibt es den Rechner für algebraische Brüche. Willst du einen Quotienten von Polynomen in Summanden zerlegen, nimm die Partialbruchzerlegung. Für einen mehrstöckigen Bruch mit eigenem Namen schau bei den Kettenbrüchen nach.
Wo Doppelbrüche vorkommen
Zwei Situationen aus dem Alltag brauchen sie. Zwei Widerstände mit 4 Ω und 6 Ω in Parallelschaltung ergeben 1/(1/4 + 1/6) = 12/5 Ω, wie in der Tabelle; der Beitrag zur Parallelschaltung von Widerständen erklärt, warum eine Summe von Kehrwerten herauskommt.
Die andere ist die Durchschnittsgeschwindigkeit auf Hin- und Rückweg. Fährst du mit 60 km/h hin und mit 40 km/h auf demselben Weg zurück, ist der Durchschnitt 2/(1/60 + 1/40) = 2/(1/24) = 48 km/h, nicht 50. Der Beitrag zur Durchschnittsgeschwindigkeit auf Hin- und Rückweg führt das aus.
Ist der Ausdruck eine lange Zeile ohne klaren Hauptbruchstrich, beachtet der Termrechner für Brüche die Rangfolge der Rechenarten. Um einen Bruch durch eine ganze Zahl zu teilen, hilft auch das Multiplizieren von Brüchen mit dem Kehrwert.
Quelle: Wikipedia, Artikel Doppelbruch, der einen Doppelbruch als Term beschreibt, bei dem ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt wird, und das Vereinfachen mit dem Kehrwert des Nennerbruchs erklärt (abgerufen am 17. Oktober 2026).
Häufige Fragen
Was passiert bei einer negativen gemischten Zahl?
Das Vorzeichen gilt für die ganze Zahl, nicht nur für den ganzen Teil. (−2 1/3)/(7/9) wird als (−7/3)/(7/9) gelesen, also −7/3 × 9/7 = −3. Schreibe das Minus vor die gemischte Zahl, mit einem Leerzeichen zwischen dem ganzen Teil und dem Bruch, dann behält das Ergebnis sein Vorzeichen.
Wie liest man eine Kette von Bruchstrichen wie 3/4/6?
Von links nach rechts: (3/4)/6 = 1/8. Soll zuerst die 6 durch die 4 geteilt werden, schreibe 3/(4/6) = 9/2. Dasselbe passiert, wenn du die Zeile aus einer Tabellenkalkulation oder einem Textverarbeitungsprogramm kopierst.