So löst man es
- Lass den ersten Bruch unverändert.
- Ersetze die Division durch eine Multiplikation.
- Bilde den Kehrwert des zweiten Bruchs: Zähler und Nenner tauschen die Plätze.
- Multipliziere und kürze.
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Ergebnis: 15/8
Häufiger Fehler:Falsch: 1/2 ÷ 1/4 = 1/8.Richtig: 1/2 ÷ 1/4 = 2.Multipliziert man ohne Kehrwert, rechnet man etwas anderes. Durch 1/4 zu teilen heißt, mit 4 zu multiplizieren.
Das Dividieren von Brüchen lässt sich auf eine Multiplikation zurückführen (Brüche multiplizieren): den ersten Bruch mal den Kehrwert des zweiten. Unten findest du die Methode mit einem vollständigen Beispiel, die Bedeutung der Rechenart, die Fälle, die das Vorgehen verändern, und den häufigsten Fehler. Die Nenner musst du nicht gleichnamig machen.
Rechenbeispiel: 2/3 ÷ 4/5
Du hast 2/3 Liter Saft und füllst ihn in Gläser zu je 4/5 Liter. Welchen Teil eines Glases füllst du?
- Lass den ersten Bruch stehen. Der Dividend wird nicht verändert.
- Dreh den zweiten um. Der Kehrwert von 4/5 ist 5/4.
- Multipliziere. 2/3 × 5/4 = 10/12.
- Kürze. Teilst du 10 und 12 durch 2, ist 10/12 = 5/6.
Du füllst 5/6 eines Glases.
Probe. Quotient mal Divisor ergibt den Dividenden: 5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/3.
Was Brüche dividieren bedeutet
Die Division fragt, wie oft der Divisor in den Dividenden passt. Bei 3/4 ÷ 1/8 lautet die Frage, wie viele Achtel in drei Vierteln stecken. Da 3/4 = 6/8 ist, passen 6 hinein. Ist der Divisor eine ganze Zahl, wird die Frage zum Verteilen: 2/5 ÷ 2 = 1/5 ist der Anteil, der auf jeden von zwei gleichen Teilen entfällt.
Diese Sichtweise erklärt, warum der Kehrwert funktioniert. Durch 1/8 zu teilen heißt Achtel zählen, und in einem Ganzen stecken 8, also ist es dasselbe wie mal 8 zu rechnen. Wenn du die Überlegung mit Zeichnungen sehen willst, nutzt der Ratgeber, warum die Division durch einen Bruch vergrößern kann, Gruppen, und der zum Kehrwert eines Bruchs behandelt den Kehrwert für sich.
Fälle, die das Vorgehen verändern
Die Methode bleibt immer gleich, aber es hilft zu wissen, wie du jeden Fall aufschreibst, bevor du umdrehst. Die Tabelle zeigt die häufigsten mit vollständiger Rechnung.
| Fall | Was du tust | Rechnung |
|---|---|---|
| Bruch durch ganze Zahl | Die ganze Zahl wird zu ihrem Kehrwert | 5/8 ÷ 5 = 5/8 × 1/5 = 1/8 |
| Ganze Zahl durch Bruch | Du schreibst die ganze Zahl über 1 | 4 ÷ 2/9 = 4 × 9/2 = 36/2 = 18 |
| Gemischte Zahl | Du wandelst in einen unechten Bruch um | 2 1/4 ÷ 3/8 = 9/4 × 8/3 = 72/12 = 6 |
| Gleicher Nenner | Du teilst die Zähler | 6/8 ÷ 3/8 = 6 ÷ 3 = 2 |
| Dividend null | Das Ergebnis ist null | 0 ÷ 7/9 = 0 × 9/7 = 0 |
| Negativer Dividend | Das Vorzeichen bleibt erhalten | −1/3 ÷ 5/7 = −1/3 × 7/5 = −7/15 |
Jede Zeile endet in einer Multiplikation, du kannst also vor dem Multiplizieren kürzen, wenn ein Zähler und ein Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. Zum Wiederholen des Kürzens hilft dir Brüche multiplizieren.
Division durch null und die Reihenfolge der Werte
Die Null verhält sich je nach Seite unterschiedlich. Ist der Dividend null, ist der Quotient 0, solange der Divisor nicht null ist. Ein Divisor null ist nicht erlaubt, weil 0 und 0/7 keinen Kehrwert haben: Keine Zahl mal null ergibt 1, und der Rechner lehnt die Eingabe mit einem Hinweis ab. Steht die Null in einem Nenner wie bei 3/0, existiert der Ausgangsbruch gar nicht.
Auch die Reihenfolge spielt eine Rolle, denn die Division ist nicht kommutativ. Bei 3/5 ÷ 6/7 ist das Ergebnis 7/10, und vertauschst du die Werte, 6/7 ÷ 3/5, kommt sein Kehrwert heraus, 10/7. In einer Kette wie 5/7 ÷ 1/7 ÷ 1/2 wird von links nach rechts gerechnet, und jedes Ergebnis ist der Dividend des nächsten Schritts, also 5/7 ÷ 1/7 = 5 und 5 ÷ 1/2 = 10. Mit anderen Klammern ändert sich der Wert, und dafür gibt es das Berechnen von Bruchtermen.
Wann eine andere Seite besser passt
Dieser Rechner nimmt Brüche, ganze Zahlen, gemischte Zahlen und abbrechende Dezimalzahlen an, bis zu 20 verkettete Werte und 100 Ziffern pro Zahl. Ist der Wert ein Bruch in einem Bruch, nutze die Doppelbrüche. Um aus einem Teil das Ganze zu bestimmen, etwa „12 sind 3/5 von welcher Menge“, gibt es Ganzes aus einem Bruchteil. Brauchst du nur den Kehrwert, berechnet ihn das Feld für den Kehrwert auf dieser Seite.
Zum Üben bietet der Bruchaufgaben-Generator Aufgaben mit Lösungen, und die Sachaufgaben mit Brüchen stellen sie in einem Zusammenhang. Ergibt das Ergebnis einen Bruch größer als 1 und du willst ihn kürzen, schau bei Brüche kürzen nach. Auf Deutsch hält die Wikipedia im Artikel „Bruchrechnung“ fest, dass man durch einen Bruch dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert: Abschnitt „Dividieren“ (abgerufen am 17. Oktober 2026).
Häufige Fragen
Ist das Ergebnis beim Dividieren immer größer?
Nein. Bei positivem Dividenden ist der Quotient nur dann größer als der Dividend, wenn der Divisor zwischen 0 und 1 liegt: 9 ÷ 1/4 = 36. Ist der Divisor größer als 1, wird das Ergebnis kleiner: 9 ÷ 9/2 = 2. Bei negativem Dividenden ist es umgekehrt: −7 ÷ 1/2 = −14 ist kleiner als −7, aber −7 ÷ 2 = −7/2 ist größer. Der Ratgeber, warum die Division durch einen Bruch vergrößert, erklärt es mit Gruppen.
Wie dividiere ich Dezimalzahlen?
Schreibe jede Dezimalzahl als Bruch und wende dieselbe Regel an. Bei 0,6 ÷ 0,2 hast du 6/10 ÷ 2/10, und das ergibt 3. Der Rechner nimmt abbrechende Dezimalzahlen im Modus „Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen“ an, du kannst sie also direkt eintippen.