Como resolver
- Mantenha a primeira fração como está.
- Troque a divisão por uma multiplicação.
- Inverta a segunda fração: o numerador vai para baixo e o denominador para cima.
- Multiplique e simplifique.
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Resultado: 15/8
Erro comum:Errado: 1/2 ÷ 1/4 = 1/8.Certo: 1/2 ÷ 1/4 = 2.Multiplicar sem inverter calcula outra operação. Dividir por 1/4 é o mesmo que multiplicar por 4.
Dividir frações se reduz a uma multiplicação (multiplicar frações): a primeira fração vezes o inverso da segunda. Abaixo estão o método com um exemplo completo, o significado da operação, os casos que mudam o procedimento e o erro mais comum. Não é preciso igualar os denominadores.
Exemplo resolvido: 2/3 ÷ 4/5
Há 2/3 de litro de suco, servido em copos de 4/5 de litro. Que parte de um copo se enche?
- Conserve a primeira fração. O dividendo não muda.
- Inverta a segunda. O inverso de 4/5 é 5/4.
- Multiplique. 2/3 × 5/4 = 10/12.
- Simplifique. Dividindo 10 e 12 por 2, 10/12 = 5/6.
Enche-se 5/6 de um copo.
Conferência. Quociente vezes divisor devolve o dividendo: 5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/3.
O que significa dividir frações
A divisão pergunta quantas vezes o divisor cabe no dividendo. Em 3/4 ÷ 1/8 a pergunta é quantos oitavos cabem em três quartos. Como 3/4 = 6/8, cabem 6. Quando o divisor é um inteiro, a pergunta passa a ser de repartição, e 2/5 ÷ 2 = 1/5 é o que cabe a cada uma de duas partes iguais.
Essa leitura explica por que o inverso funciona. Dividir por 1/8 é contar oitavos, e em uma unidade há 8, então equivale a multiplicar por 8. Para ver o raciocínio com desenhos, o guia sobre por que dividir por uma fração pode aumentar o resultado usa grupos, e o guia do inverso de uma fração trata o inverso isoladamente.
Casos que mudam o procedimento
O método é sempre o mesmo, mas convém saber como se escreve cada caso antes de inverter. A tabela reúne os mais habituais com a conta completa.
| Caso | O que fazer | Conta |
|---|---|---|
| Fração por inteiro | O inteiro passa a ser o seu inverso | 5/8 ÷ 5 = 5/8 × 1/5 = 1/8 |
| Inteiro por fração | Escreve-se o inteiro sobre 1 | 4 ÷ 2/9 = 4 × 9/2 = 36/2 = 18 |
| Número misto | Passa-se a fração imprópria | 2 1/4 ÷ 3/8 = 9/4 × 8/3 = 72/12 = 6 |
| Mesmo denominador | Dividem-se os numeradores | 6/8 ÷ 3/8 = 6 ÷ 3 = 2 |
| Dividendo zero | O resultado é zero | 0 ÷ 7/9 = 0 × 9/7 = 0 |
| Dividendo negativo | O sinal se conserva | −1/3 ÷ 5/7 = −1/3 × 7/5 = −7/15 |
Cada linha termina em uma multiplicação, então é possível simplificar antes de multiplicar quando um numerador e um denominador têm um divisor em comum. Para rever os cancelamentos, use multiplicar frações.
Dividir por zero e a ordem dos valores
O zero se comporta de modo diferente conforme o lado em que está. Com dividendo zero, o quociente é 0, desde que o divisor não seja zero. Um divisor zero não é permitido, porque 0 e 0/7 não têm inverso: nenhum número multiplicado por zero dá 1, e a calculadora o rejeita com um aviso. Se o zero está em um denominador, como em 3/0, a fração de partida não existe.
A ordem também importa, porque a divisão não é comutativa. Com 3/5 ÷ 6/7 o resultado é 7/10 e, ao trocar os valores, 6/7 ÷ 3/5, sai o seu inverso, 10/7. Em uma cadeia como 5/7 ÷ 1/7 ÷ 1/2 opera-se da esquerda para a direita e cada resultado é o dividendo do passo seguinte, então 5/7 ÷ 1/7 = 5 e 5 ÷ 1/2 = 10. Com parênteses diferentes o valor muda, e para isso servem as expressões com frações.
Quando usar outra página
Esta calculadora aceita frações, inteiros, números mistos e decimais exatos, até 20 valores encadeados e 100 algarismos por número. Se o dado é uma fração dentro de outra, use as frações complexas. Para achar um total a partir de uma parte, como “12 é 3/5 de que quantidade”, há o cálculo do total a partir de uma fração. Se só é preciso o inverso, o campo de inverso desta página o calcula.
Para praticar, o gerador de exercícios com frações traz exercícios com soluções, e os exercícios resolvidos com frações apresentam problemas em contexto. Se o resultado sai como fração maior que 1 e se quer reduzi-lo, veja simplificar frações.
Perguntas frequentes
Dividir sempre dá um resultado maior?
Não. Com dividendo positivo, o quociente supera o dividendo só se o divisor está entre 0 e 1: 9 ÷ 1/4 = 36. Se o divisor é maior que 1, o resultado diminui: 9 ÷ 9/2 = 2. Com dividendo negativo ocorre o contrário: −7 ÷ 1/2 = −14 é menor que −7, mas −7 ÷ 2 = −7/2 é maior. O guia por que dividir por uma fração pode aumentar o resultado explica isso com grupos.
Como dividir números decimais?
Escreva cada decimal como fração e aplique a mesma regra. Com 0,6 ÷ 0,2 tem-se 6/10 ÷ 2/10, que dá 3. A calculadora aceita decimais exatos no modo “Números mistos e decimais”, então é possível escrevê-los como estão.