O inverso de uma fração se obtém trocando de lugar o numerador e o denominador, e o de 5/8 é 8/5. Também se chama recíproco ou inverso multiplicativo, e é o número que, multiplicado pela fração, dá 1. Com ele, dividir vira multiplicar, como na divisão de frações, cuja intuição aparece em por que dividir por uma fração pode aumentar o resultado.
O único número sem inverso é o 0.
| Número | Faça isto | Inverso |
|---|---|---|
| Uma fração, 3/4 | Troque numerador e denominador | 4/3 |
| Um inteiro, 5 | Escreva como 5/1 e troque | 1/5 |
| Um número misto, 3 1/7 | Passe para fração imprópria e troque | 7/22 |
| Uma negativa, −4/9 | Troque os termos e mantenha o sinal | −9/4 |
| O zero | Não há nada a fazer | Não existe |
A tabela cobre todos os casos do guia. Só muda a preparação prévia, e a troca dos termos é sempre a mesma.
Uma fração maior que 1 se inverte do mesmo jeito. O inverso de 9/4 é 4/9, que é menor que 1. Em geral, o inverso de uma fração positiva menor que 1 é maior que 1, e vice-versa.
O primeiro passo é feito pela ferramenta de número misto para fração. A ordem existe porque um número misto é a soma de um inteiro e uma fração, não um único quociente.
Inteiros e negativos: o sinal não muda
Todo inteiro é uma fração com denominador 1, então o inverso de n é 1/n. Por isso dividir por 5 é o mesmo que multiplicar por 1/5. Nos números negativos, o sinal fica onde está. O inverso de −4/9 é −9/4, porque o produto de dois negativos é positivo e (−4/9) × (−9/4) = 36/36 = 1. Se o sinal fosse trocado, o produto daria −1.
Exemplo resolvido: o inverso de 3 1/7
É preciso inverter um número misto, com inteiro e fração.
- Passe para fração imprópria. 3 × 7 + 1 = 22, então 3 1/7 = 22/7.
- Troque numerador e denominador. O 22 vai para baixo e o 7 vai para cima.
- Escreva o resultado. 7/22.
O inverso é 7/22.
Conferindo, 22/7 × 7/22 = 154/154 = 1.
Inverso multiplicativo e oposto
Os dois inversos respondem a perguntas diferentes. O oposto, ou inverso aditivo, é o que se soma para chegar a 0 e se obtém mudando o sinal. O inverso multiplicativo é o que se multiplica para chegar a 1 e se obtém trocando os termos de lugar.
| Número | Oposto (soma 0) | Inverso (multiplica 1) |
|---|---|---|
| −4/9 | 4/9 | −9/4 |
| 5 | −5 | 1/5 |
| 0 | 0 | não existe |
O zero é o oposto de si mesmo, mas não tem inverso, porque 0 × x vale 0 para qualquer x e nunca 1. Pelo mesmo motivo, 5/0 não é um número, como explica por que o denominador não pode ser zero.
Os dois números que são o próprio inverso
Um número x coincide com seu inverso quando x = 1/x. Essa equação exige x ≠ 0. Depois, multiplicando por x, sobra x² = 1, que tem duas soluções, 1 e −1. Qualquer outro número se afasta do seu inverso. O de 2 é 1/2, e o de 1/2 é 2. Quanto menor é uma fração positiva, maior é o seu inverso.
Para que serve: dividir
Dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo seu inverso. Em 2/7 ÷ 3/4, inverte-se só o divisor. Assim, 2/7 × 4/3 = 8/21. Confere-se ao contrário, pois 8/21 × 3/4 = 24/84 = 2/7, o dividendo de partida. Se também se invertesse a primeira fração, o resultado seria outro número, então o dividendo fica como está.
O mesmo recurso aparece ao isolar uma incógnita que tem uma fração como coeficiente e ao calcular potências com expoente negativo. Os dois casos têm guia e calculadora próprios: equações com frações e potências de frações.
Pratique
Ache o inverso
- 7/10
- −6
- 3 1/4
Ver as respostas
- 10/7, porque 7/10 × 10/7 = 1.
- −1/6, porque (−6) × (−1/6) = 1.
- 4/13, porque 3 1/4 = 13/4 e 13/4 × 4/13 = 1.
Fontes
- Wikipédia em português, verbete “Inverso multiplicativo”: define o inverso multiplicativo de um número x como o número y que, multiplicado por x, gera a identidade multiplicativa, isto é, 1 (consultado em 17 de outubro de 2026).