El inverso de una fracción se obtiene cambiando de lugar el numerador y el denominador, y el de 5/8 es 8/5. También se llama recíproco o inverso multiplicativo, y es el número que multiplicado por la fracción da 1. Con él, dividir se convierte en multiplicar, como en la división de fracciones, cuya intuición explica por qué dividir entre una fracción puede aumentar el resultado.
El único número sin inverso es el 0.
| Tienes | Haz esto | Inverso |
|---|---|---|
| Una fracción, 3/4 | Cambia numerador y denominador | 4/3 |
| Un entero, 5 | Escríbelo como 5/1 y cambia | 1/5 |
| Un número mixto, 3 1/7 | Pásalo a impropia y cambia | 7/22 |
| Una negativa, −4/9 | Cambia los términos y conserva el signo | −9/4 |
| El cero | No hay nada que hacer | No existe |
La tabla cubre todos los casos de la guía. Solo cambia la preparación previa, y el cambio de términos es siempre el mismo.
Una fracción mayor que 1 se invierte igual. El inverso de 9/4 es 4/9, que es menor que 1. En general, el inverso de una fracción positiva menor que 1 es mayor que 1, y al revés.
El primer paso lo hace la herramienta de número mixto a fracción. El motivo del orden es que un número mixto es una suma de un entero y una fracción, no un solo cociente.
Enteros y negativos: el signo no cambia
Todo entero es una fracción con denominador 1, así que el inverso de n es 1/n. De ahí que dividir entre 5 sea lo mismo que multiplicar por 1/5. En los números negativos el signo se queda donde está. El inverso de −4/9 es −9/4, porque el producto de dos negativos es positivo y (−4/9) × (−9/4) = 36/36 = 1. Si cambiaras el signo, el producto saldría −1.
Ejemplo resuelto: el inverso de 3 1/7
Quieres invertir un número mixto, con entero y fracción.
- Pasa a fracción impropia. 3 × 7 + 1 = 22, así que 3 1/7 = 22/7.
- Cambia numerador y denominador. El 22 pasa abajo y el 7 pasa arriba.
- Escribe el resultado. 7/22.
El inverso es 7/22.
Al comprobar, 22/7 × 7/22 = 154/154 = 1.
Inverso multiplicativo y opuesto
Los dos inversos responden a preguntas distintas. El opuesto, o inverso aditivo, es lo que sumas para llegar a 0 y se obtiene cambiando el signo. El inverso multiplicativo es lo que multiplicas para llegar a 1 y se obtiene cambiando los términos de lugar.
| Número | Opuesto (suma 0) | Inverso (multiplica 1) |
|---|---|---|
| −4/9 | 4/9 | −9/4 |
| 5 | −5 | 1/5 |
| 0 | 0 | no existe |
El cero es su propio opuesto, pero no tiene inverso, porque 0 × x vale 0 para cualquier x y nunca 1. Por la misma razón 5/0 no es un número, como se explica en por qué el denominador no puede ser cero.
Los dos números que son su propio inverso
Un número x coincide con su inverso cuando x = 1/x. Esa ecuación exige x ≠ 0. Después, multiplicas por x y queda x² = 1, que tiene dos soluciones, 1 y −1. Cualquier otro número se aleja de su inverso. El de 2 es 1/2, y el de 1/2 es 2. Cuanto más pequeña es una fracción positiva, más grande es su inverso.
Para qué sirve: dividir
Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su inverso. Para 2/7 ÷ 3/4 se invierte solo el divisor. Así, 2/7 × 4/3 = 8/21. Se comprueba al revés, porque 8/21 × 3/4 = 24/84 = 2/7, el dividendo de partida. Si invirtieras también la primera fracción, el resultado sería otro número, así que el dividendo se queda como está.
El mismo recurso aparece al despejar una incógnita que tiene una fracción como coeficiente y al calcular potencias con exponente negativo. Ambos casos tienen su propia guía y su calculadora: ecuaciones con fracciones y potencias de fracciones.
Practica
Halla el inverso
- 7/10
- −6
- 3 1/4
Ver las respuestas
- 10/7, porque 7/10 × 10/7 = 1.
- −1/6, porque (−6) × (−1/6) = 1.
- 4/13, porque 3 1/4 = 13/4 y 13/4 × 4/13 = 1.
Fuentes
- Wikipedia en español, «Inverso multiplicativo»: define el inverso de un número x distinto de 0 como el que da 1 al multiplicarse por x, y señala que en los reales el 0 no lo tiene (consultado el 16 de octubre de 2026).
- INTEF, recursos de GeoGebra sobre fracciones: actividades para practicar las operaciones con fracciones (consultado el 16 de octubre de 2026).