Escribe la base en «Base racional» y el exponente en «Exponente entero»; al pulsar «Calcular», el resultado aparece ya reducido. El ejemplo de abajo combina una base negativa con un exponente negativo. Si buscas la teoría, incluidos los exponentes fraccionarios, está en la guía de exponentes negativos y fraccionarios; aquí se calcula con exponentes enteros.
Ejemplo resuelto: (−2/3) elevado a −3
Calcula (−2/3)^−3 y decide si el resultado es positivo o negativo.
- Invierte la base. El exponente es negativo, así que se usa el recíproco y el exponente pasa a ser positivo: (−2/3)^−3 = (−3/2)^3. El signo se queda en la fracción.
- Decide el signo. El exponente 3 es impar, así que el resultado es negativo.
- Eleva numerador y denominador. 3³ = 27 y 2³ = 8, de modo que (−3/2)^3 = −27/8.
- Pasa a mixto si lo necesitas. 27 ÷ 8 da 3 y sobran 3, así que −27/8 = −3 3/8.
Resultado: (−2/3)^−3 = −27/8.
Comprobación: (−2/3)^3 = −8/27, y el producto de −8/27 por −27/8 es 1. Son recíprocos, como deben ser dos potencias de exponentes opuestos.
Cómo se eleva una fracción a una potencia
Elevar a n es multiplicar la fracción por sí misma n veces, y eso equivale a elevar el numerador y el denominador por separado: (a/b)^n = a^n/b^n. Con 7/10 al cuadrado, 7² = 49 y 10² = 100, así que sale 49/100. Un error común es elevar solo el numerador o multiplicar la fracción por el exponente, que daría 14/10.
El exponente negativo sale de seguir esa regla hacia abajo. Cada vez que el exponente baja una unidad, el valor se divide entre la base. De (7/10)^1 a (7/10)^0 se divide 7/10 entre 7/10 y queda 1, y un paso más da 10/7. Por eso (a/b)^−n = (b/a)^n cuando a no es cero: el exponente negativo pide el recíproco, no el opuesto, y el resultado, 100/49, sigue siendo positivo. La misma escalera explica por qué el exponente 0 da 1 con cualquier base distinta de cero.
Un decimal o un mixto se convierte antes en fracción: 0,25 es 1/4, así que 0,25 al cuadrado da 1/16, y 1 1/2 es 3/2, de modo que su cuadrado es 9/4.
Qué signo y qué forma tiene el resultado
El signo depende de la base y de la paridad del exponente, y la forma, de si el exponente es negativo. La tabla reúne los cinco casos que conviene distinguir.
| Caso | Ejemplo | Qué ocurre |
|---|---|---|
| Base negativa, exponente par | (−1/3)^2 = 1/9 | El resultado es positivo |
| Base negativa, exponente impar | (−1/3)^3 = −1/27 | El resultado es negativo |
| Base positiva, exponente negativo | (5/2)^−2 = 4/25 | Se invierte y sigue siendo positivo |
| Base negativa, exponente negativo | (−1/5)^−3 = −125 | Se invierte y el signo sigue la paridad |
| Exponente cero | (9/8)^0 = 1 | Da 1, sea cual sea la base no nula |
Con exponente par el signo desaparece y con impar se conserva, y el exponente negativo solo cambia la fracción por su recíproco. Si la base está entre 0 y 1, su potencia con exponente positivo (2 o más) es menor que la base. Si la base es mayor que 1, la potencia es menor que la base con exponente negativo.
Practica con los tres casos
Los tres ejercicios cubren el exponente par, el impar y el cero, que son los casos donde más se falla. Resuélvelos a mano y comprueba después con la calculadora.
Practica
- Calcula (−4/5)^2, con exponente par.
- Calcula (−2/5)^3, con exponente impar.
- Calcula (3/10)^0, con exponente cero.
Ver las respuestas
- 16/25, porque 4² = 16, 5² = 25 y el signo desaparece.
- −8/125, porque 2³ = 8, 5³ = 125 y el signo se conserva.
- 1, porque la base no es cero.
Qué hacer cuando el exponente no es entero
Esta calculadora admite solo exponentes enteros de −100 a 100, y rechaza 0^0 y el cero con exponente negativo. Para un exponente como 1/2, que equivale a una raíz, usa las raíces de fracciones. Si la potencia va dentro de una expresión con sumas y paréntesis, las operaciones combinadas respetan el orden de los cálculos. La guía de exponentes negativos y fraccionarios explica la teoría, y la del inverso de una fracción trata el recíproco por sí solo. Es el mismo recíproco que se usa al dividir fracciones.
La Wikipedia en español, en su artículo Potenciación, recoge que a^−n = 1/a^n, que un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da 1 y que 0^0 no está definido (consultado el 17 de octubre de 2026).
Fuentes
OpenStax Prealgebra 2e, sección 10.5 (en inglés) define el exponente negativo, a elevado a −n igual a 1 partido por a elevado a n con a distinto de cero, y lo explica como tomar el inverso de la base y cambiar el signo del exponente (consultado el 24 de octubre de 2026). El Real Decreto 217/2022, de enseñanzas mínimas de la ESO, incluye en los saberes básicos de Matemáticas de primero a tercero las «Propiedades de las operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potenciación)» (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Por qué la calculadora no resuelve 0^0?
Porque no tiene un valor único: un número distinto de cero elevado a 0 da 1, pero 0 elevado a un exponente positivo da 0, y las dos reglas chocan. La calculadora lo marca como indefinido en lugar de sustituirlo por 1. Tampoco admite 0 con exponente negativo, como 0^−2, porque pediría dividir entre cero. Con exponente positivo, 0^4 = 0.
¿Cómo multiplico potencias de la misma fracción?
Se conserva la base y se suman los exponentes: (1/3)^2 × (1/3)^3 = (1/3)^5 = 1/243. Con exponentes de distinto signo funciona igual: (4/5)^6 × (4/5)^−2 = (4/5)^4 = 256/625. Para comprobarlo, calcula cada potencia por separado y multiplica los resultados.
¿Qué pasa con un exponente muy grande?
La calculadora no redondea: (3/2)^100 es 3^100/2^100, con un numerador de 48 cifras y un denominador de 31 que se muestran completos. Si necesitas un valor aproximado, pasa el resultado a decimal con la calculadora de fracción a decimal.