Escreva a base em “Base racional” e o expoente em “Expoente inteiro”; ao tocar em “Calcular”, o resultado já aparece simplificado. O exemplo abaixo combina uma base negativa com um expoente negativo. Quem procura a teoria, inclusive os expoentes fracionários, encontra-a no guia de expoentes negativos e fracionários; aqui o cálculo é com expoentes inteiros.
Exemplo resolvido: (−2/3) elevado a −3
Calcule (−2/3)^−3 e decida se o resultado é positivo ou negativo.
- Inverta a base. O expoente é negativo, então usa-se o inverso e o expoente passa a ser positivo: (−2/3)^−3 = (−3/2)^3. O sinal fica na fração.
- Decida o sinal. O expoente 3 é ímpar, portanto o resultado é negativo.
- Eleve numerador e denominador. 3³ = 27 e 2³ = 8, de modo que (−3/2)^3 = −27/8.
- Passe para número misto, se precisar. 27 ÷ 8 dá 3 e sobram 3, então −27/8 = −3 3/8.
Resultado: (−2/3)^−3 = −27/8.
Verificação: (−2/3)^3 = −8/27, e o produto de −8/27 por −27/8 é 1. São inversos, como devem ser duas potências de expoentes opostos.
Como se eleva uma fração a uma potência
Elevar a n é multiplicar a fração por ela mesma n vezes, e isso equivale a elevar numerador e denominador separadamente: (a/b)^n = a^n/b^n. Com 7/10 ao quadrado, 7² = 49 e 10² = 100, então o resultado é 49/100. Um erro comum é elevar só o numerador ou multiplicar a fração pelo expoente, o que daria 14/10.
O expoente negativo vem de seguir essa regra para baixo. Cada vez que o expoente diminui uma unidade, o valor é dividido pela base. De (7/10)^1 para (7/10)^0 divide-se 7/10 por 7/10 e resta 1, e mais um passo dá 10/7. Por isso (a/b)^−n = (b/a)^n quando a não é zero: o expoente negativo pede o inverso, não o oposto, e o resultado, 100/49, continua positivo. A mesma escada explica por que o expoente 0 dá 1 com qualquer base diferente de zero.
Um decimal ou um número misto vira fração antes: 0,25 é 1/4, então 0,25 ao quadrado dá 1/16, e 1 1/2 é 3/2, de modo que seu quadrado é 9/4.
Qual é o sinal e a forma do resultado
O sinal depende da base e da paridade do expoente, e a forma, de o expoente ser negativo ou não. A tabela reúne os cinco casos que convém distinguir.
| Caso | Exemplo | O que acontece |
|---|---|---|
| Base negativa, expoente par | (−1/3)^2 = 1/9 | O resultado é positivo |
| Base negativa, expoente ímpar | (−1/3)^3 = −1/27 | O resultado é negativo |
| Base positiva, expoente negativo | (5/2)^−2 = 4/25 | Inverte-se e continua positivo |
| Base negativa, expoente negativo | (−1/5)^−3 = −125 | Inverte-se e o sinal segue a paridade |
| Expoente zero | (9/8)^0 = 1 | Dá 1, seja qual for a base não nula |
Com expoente par o sinal desaparece e com ímpar se mantém, e o expoente negativo só troca a fração pelo seu inverso. Se a base está entre 0 e 1, sua potência com expoente positivo (2 ou mais) é menor que a base. Se a base é maior que 1, a potência com expoente negativo é menor que a base.
Pratique com os três casos
Os três exercícios cobrem o expoente par, o ímpar e o zero, que são os casos em que mais se erra. Resolva-os à mão e confira depois com a calculadora.
Pratique
- Calcule (−4/5)^2, com expoente par.
- Calcule (−2/5)^3, com expoente ímpar.
- Calcule (3/10)^0, com expoente zero.
Ver as respostas
- 16/25, porque 4² = 16, 5² = 25 e o sinal desaparece.
- −8/125, porque 2³ = 8, 5³ = 125 e o sinal se mantém.
- 1, porque a base não é zero.
O que fazer quando o expoente não é inteiro
Esta calculadora aceita só expoentes inteiros de −100 a 100, e recusa 0^0 e o zero com expoente negativo. Para um expoente como 1/2, que equivale a uma raiz, use as raízes de frações. Se a potência estiver dentro de uma expressão com somas e parênteses, as expressões com frações respeitam a ordem dos cálculos. O guia de expoentes negativos e fracionários explica a teoria, e o do inverso de uma fração trata do inverso por si só. É o mesmo inverso usado ao dividir frações.
A Wikipédia em português, no artigo Potenciação, diz que todo número diferente de 0 elevado a 0 é igual a 1, mostra o expoente negativo como divisão pela base (3⁻⁵ = 1/3⁵) e trata 0^0 como indeterminação (consultado em 17 de outubro de 2026).
Perguntas frequentes
Por que a calculadora não resolve 0^0?
Porque não há um valor único: um número diferente de zero elevado a 0 dá 1, mas 0 elevado a um expoente positivo dá 0, e as duas regras entram em conflito. A calculadora marca o caso como indefinido em vez de trocá-lo por 1. Também não aceita 0 com expoente negativo, como 0^−2, pois isso exigiria dividir por zero. Com expoente positivo, 0^4 = 0.
Como multiplicar potências da mesma fração?
Conserva-se a base e somam-se os expoentes: (1/3)^2 × (1/3)^3 = (1/3)^5 = 1/243. Com expoentes de sinais diferentes funciona igual: (4/5)^6 × (4/5)^−2 = 4096/15625 × 25/16 = (4/5)^4 = 256/625. Para conferir, calcule cada potência separadamente e multiplique os resultados.
O que acontece com um expoente muito grande?
A calculadora não arredonda: (3/2)¹⁰⁰ é 3¹⁰⁰/2¹⁰⁰, com um numerador de 48 algarismos e um denominador de 31, ambos mostrados por inteiro. Para um valor aproximado, passe o resultado para decimal com a calculadora de fração para decimal.