Com 27/64 e índice 3, a calculadora dá 3/4. Com índice 2, a mesma fração dá √(27/64) ≈ 0,649519052838 (erro menor que 10⁻¹²), porque 27 não é um quadrado perfeito. Para tirar a raiz do denominador, veja racionalizar denominadores.
Exemplo resolvido: a raiz quadrada de 8/18
Um azulejo quadrado tem área de 8/18 m². Quanto mede o seu lado?
- Reduza a fração. O máximo divisor comum (MDC) de 8 e 18 é 2, então 8/18 = 4/9.
- Tire a raiz de cada parte. √4 = 2 e √9 = 3.
- Junte as duas raízes. √(8/18) = √(4/9) = 2/3.
O lado mede 2/3 m.
Conferência. (2/3)² = 4/9 = 8/18, que é a área de partida.
Nem 8 nem 18 são quadrados perfeitos, mas 8/18 se reduz a um. Por isso a calculadora reduz o radicando antes de procurar a raiz. Para rever como elevar frações, nas potências de frações é possível fazer a conferência inversa.
Quando a raiz de uma fração é racional?
Depende do numerador e do denominador separadamente, já reduzidos. Se os dois são potências perfeitas do índice, a raiz é uma fração. Se um deles falha, a raiz é irracional, mesmo que o radicando seja racional. A Wikipédia em português diz que √x é racional se e somente se x puder ser representado por uma razão entre dois quadrados perfeitos (consultado em 17 de outubro de 2026).
| Radicando e índice | Resultado | Por quê |
|---|---|---|
| 49/64, índice 2 | 7/8 | 7² = 49 e 8² = 64 |
| 27/125, índice 3 | 3/5 | 3³ = 27 e 5³ = 125 |
| 27/64, índice 2 | ≈ 0,649519052838 (erro < 10⁻¹²) | 27 não é um quadrado perfeito |
| −64/125, índice 3 | −4/5 | (−4)³ = −64 e 5³ = 125 |
O radicando 27/64 tem raiz cúbica racional e raiz quadrada irracional. O índice decide, não só a fração.
Raízes irracionais e decimais aproximados
Quando a raiz não é racional, a calculadora não a converte em fração. Mostra o radical e uma aproximação marcada com ≈. O valor é truncado em direção a zero: com 4 casas decimais, √(2/3) aparece como ≈ 0,8164 (erro menor que 0,0001) e, com 12 casas, como ≈ 0,816496580927 (erro menor que 10⁻¹²). Arredondado a 4 casas seria ≈ 0,8165 (erro menor que 0,00005), porque o algarismo seguinte é 9. Pedir mais casas mostra mais algarismos, mas não torna a raiz racional.
Muitos livros escrevem o resultado sem radical no denominador. Para √(2/3), multiplica-se em cima e em baixo por √3, e fica √(2/3) = √2/√3 = √6/3. É o mesmo número com outra escrita, porque, ao elevar ao quadrado, (√6/3)² = 6/9, que volta ao radicando. A calculadora deixa a raiz como foi pedida; o procedimento completo está no guia de racionalizar denominadores.
Para obter uma fração simples perto de uma raiz irracional, use aproximar decimal por fração com um denominador máximo. Será uma fração próxima, nunca igual à raiz. O artigo sobre por que a raiz de 2 não é uma fração demonstra o caso mais conhecido.
Raízes de números negativos
Um radicando negativo tem raiz real só com índice ímpar, e então conserva o sinal. Com índice par, como √(−1/4), a calculadora mostra um erro de domínio e não devolve números complexos. A calculadora de expressões com frações também não tem operador de raiz; calcule a raiz aqui e, se for racional, escreva a fração na expressão.
A definição de raiz principal consta no verbete Raiz quadrada da Wikipédia em português, que diz que todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, chamada raiz quadrada principal (consultado em 17 de outubro de 2026).
Perguntas frequentes
Como escrever um decimal ou um número misto como radicando?
Escreva o decimal com vírgula ou com ponto, ou o misto com um espaço. A calculadora os converte em fração antes de tirar a raiz: 0,36 é 9/25 e sua raiz quadrada é 3/5; 2 1/4 é 9/4 e sua raiz é 3/2. Dízimas periódicas, como 0,(1), também são aceitas.
Por que a raiz de uma fração menor que 1 é maior que ela?
Porque elevar ao quadrado um número entre 0 e 1 o torna menor. Por isso √(1/9) = 1/3, e 1/3 é maior que 1/9. Com frações maiores que 1 ocorre o contrário: √(16/9) = 4/3, que é menor que 16/9.