Akar suatu pecahan dapat ditulis sebagai pecahan rasional eksak jika pembilang dan penyebutnya, setelah disederhanakan, merupakan pangkat sempurna sesuai indeks akar. Jika hasilnya irasional, kalkulator mempertahankan bentuk akar eksak dan menampilkan pendekatan desimal secara terpisah.
Masukkan radikan, indeks, dan jumlah desimal
- Masukkan radikan 9/16 dan indeks 2.
- Pilih Hitung untuk memperoleh hasil eksak 3/4.
- Periksa (3/4)^2 = 9/16; pengaturan desimal tidak mengubah hasil eksak.
Masukkan radikan berupa bilangan bulat, pecahan, desimal berhingga, atau pecahan campuran. Pilih indeks akar berupa bilangan bulat dari 2 sampai 16. Untuk akar irasional, Anda dapat meminta 0 sampai 50 angka desimal; nilai awalnya 12. Pengaturan jumlah desimal tidak mengubah jawaban pecahan yang sudah eksak.
Untuk 9/16 dengan indeks 2, hasilnya 3/4, sebab (3/4)^2=9/16. Simbol akar kuadrat menyatakan akar utama yang tidak negatif: walaupun -3/4 juga menghasilkan 9/16 saat dikuadratkan, nilai √(9/16) adalah 3/4. Untuk -8/27 dengan indeks 3, hasilnya -2/3 karena (-2/3)^3=-8/27.
(3/4)² = 9/16, jadi √(9/16) = √9/√16 = 3/4
Kapan akar pecahan eksak dan kapan berupa pendekatan?
Akar berupa pecahan eksak jika pembilang dan penyebut yang sudah disederhanakan merupakan pangkat sempurna sesuai indeks. Jika tidak, pertahankan bentuk akar dan baca desimal sebagai pendekatan.
Akar kuadrat 2/3 tidak rasional karena 2 dan 3 bukan kuadrat sempurna. Bentuk eksaknya tetap √(2/3); secara matematis, bentuk ini sama dengan √6/3. Jika diminta empat angka desimal, pendekatannya adalah ≈0,8164.
√(9/16) = 3/4 dan √(4/9) = 2/3 eksak; √(2/3) = √6/3 ≈ 0,8164 hanyalah pendekatan
Angka pendekatan dipotong ke arah nol, bukan dibulatkan. Menambah jumlah angka desimal hanya menampilkan lebih banyak digit dari nilai irasional; langkah itu tidak mengubahnya menjadi pecahan rasional. Jika kedua komponen pecahan merupakan pangkat sempurna, kalkulator menampilkan hasil pecahan eksak dan tidak menggantinya dengan pendekatan desimal.
Contoh ringkas dan pemeriksaan
| Radikan | Indeks | Hasil | Jenis |
|---|---|---|---|
| 9/16 | 2 | 3/4 | Eksak |
| 4/9 | 2 | 2/3 | Eksak |
| −8/27 | 3 | −2/3 | Eksak |
| 2/3 | 2 | √(2/3) ≈ 0,8164 | Pendekatan empat desimal |
Tiga baris pertama dapat diperiksa dengan pangkat sesuai indeksnya. Baris terakhir mempertahankan √(2/3) sebagai bentuk eksak, sedangkan 0,8164 hanya pendekatan empat desimal yang dipotong ke arah nol.
Batas bilangan real
Akar berindeks genap dari bilangan negatif tidak memiliki nilai real, sehingga masukan seperti √(-1/4) ditolak. Akar berindeks ganjil dari bilangan negatif diperbolehkan, seperti ∛(-8/27)=-2/3. Kalkulator ini hanya menghasilkan akar real dan indeks 1 tidak tersedia.
Gunakan kalkulator pangkat pada pecahan untuk memeriksa akar eksak dengan menaikkan hasilnya ke indeks yang sama. Untuk ekspresi dengan beberapa operasi dan tanda kurung, gunakan kalkulator operasi hitung campuran pecahan.
Kapan alat ini digunakan dan kapan perlu alat lain?
Gunakan alat ini untuk akar real dengan indeks bulat yang didukung. Alat tidak memberikan bilangan kompleks untuk akar genap radikan negatif. Untuk memeriksa akar eksak, gunakan pangkat pecahan dengan indeks yang sama sebagai eksponen.
Pertanyaan umum
Apa yang dimasukkan sebagai radikan pada kalkulator akar pecahan?
Masukkan nilai di dalam tanda akar, misalnya 9/16, kemudian pilih indeksnya. Indeks 2 berarti akar kuadrat dan menghasilkan 3/4 untuk contoh tersebut. Radikan dapat berupa pecahan, bilangan bulat, desimal berhingga, atau pecahan campuran.
Bagaimana menghitung akar kubik dari minus delapan per dua puluh tujuh?
Masukkan −8/27 dan pilih indeks 3. Pembilang memiliki akar kubik −2 dan penyebut memiliki akar kubik 3, sehingga hasilnya −2/3. Pemeriksaan (−2/3)^3 = −8/27 memastikan jawaban eksak.
Indeks apa yang tersedia pada alat akar pecahan?
Indeks harus bilangan bulat dari 2 hingga 16. Indeks 2 menghitung akar kuadrat, 3 akar kubik, dan seterusnya. Indeks 1 tidak tersedia, begitu pula indeks pecahan atau nilai di luar rentang.
Apa fungsi jumlah desimal dalam perhitungan akar pecahan?
Pengaturan ini menentukan banyak digit pendekatan untuk akar irasional, dari 0 hingga 50. Hasil pecahan yang sudah eksak tidak diubah olehnya. Menambah digit membantu membaca pendekatan tetapi tidak membuat nilai irasional menjadi rasional.
Kapan akar suatu pecahan memberikan pecahan rasional eksak?
Setelah pecahan disederhanakan, pembilang dan penyebut harus merupakan pangkat sempurna sesuai indeks. Untuk akar kuadrat 9/16, keduanya kuadrat sempurna sehingga hasilnya 3/4. Jika syarat gagal, hasil tidak berupa pecahan rasional.
Mengapa pecahan perlu disederhanakan sebelum memeriksa akarnya?
Penyederhanaan dapat memperlihatkan pangkat sempurna yang tersembunyi. Misalnya, 18/32 = 9/16 sehingga akar kuadratnya 3/4. Memeriksa 18 dan 32 secara terpisah tanpa mengurangi pecahan akan keliru menyimpulkan bahwa hasilnya tidak rasional.
Mengapa akar kuadrat utama tidak memakai tanda plus-minus?
Simbol akar kuadrat menyatakan nilai utama yang tidak negatif. Jadi √(9/16) = 3/4. Persamaan x² = 9/16 memiliki dua solusi ±3/4, tetapi menyelesaikan persamaan berbeda dari mengevaluasi simbol akar utama.
Bagaimana memeriksa hasil akar pecahan yang eksak?
Pangkatkan hasil dengan indeks akar yang dipilih. Jika akar kuadrat 9/16 menghasilkan 3/4, pemeriksaannya (3/4)^2 = 9/16. Untuk akar kubik negatif, gunakan pangkat tiga agar tanda radikan juga diperiksa.
Mengapa akar genap dari pecahan negatif ditolak?
Dalam bilangan real, pangkat genap selalu tidak negatif sehingga tidak dapat menghasilkan radikan negatif. Karena alat ini hanya menghitung akar real, √(−1/4) ditolak. Akar berindeks ganjil tetap dapat menghasilkan bilangan negatif.
Mengapa pendekatan akar dipotong bukan dibulatkan?
Alat mengambil digit hingga presisi yang diminta tanpa menaikkan digit terakhir. Misalnya, √(2/3) dengan empat desimal menjadi sekitar 0,8164. Tanda perkiraan tetap diperlukan karena digit tambahan tidak semuanya ditampilkan.
Apa arti sqrt dalam hasil akar yang tidak rasional?
sqrt menunjukkan bentuk akar kuadrat, misalnya sqrt(2/3) berarti √(2/3). Bentuk ini mempertahankan nilai eksak secara simbolis. Angka desimal yang menyertainya hanya pendekatan dan tidak boleh disamakan tepat dengan bentuk akar tersebut.
Apakah desimal pendekatan akar bisa menjadi pecahan eksak akarnya?
Tidak untuk akar irasional; mengubah desimal pendekatan menjadi pecahan hanya merepresentasikan digit yang ditampilkan. Misalnya, 0,8164 menjadi 2041/2500 tetapi bukan tepat √(2/3). Pertahankan bentuk akar sebagai hasil eksak.