Kalkulator pangkat pada pecahan menerima satu basis rasional dan satu eksponen bilangan bulat. Eksponen positif mengalikan basis berulang kali; eksponen negatif membalik basis terlebih dahulu. Hasil ditampilkan sebagai pecahan eksak yang disederhanakan, bukan sebagai desimal pendekatan.
Masukkan basis dan eksponen
- Isi basis 2/3 dan eksponen −2.
- Pilih Hitung untuk memperoleh 9/4.
- Periksa bahwa basis dibalik menjadi 3/2 lalu dikuadratkan.
Masukkan basis berupa bilangan bulat, pecahan, desimal berhingga, atau pecahan campuran, lalu isi eksponen bilangan bulat dari −100 sampai 100. Tanda negatif pada basis merupakan bagian dari nilainya: basis -2/3 dengan eksponen 2 menghasilkan 4/9.
Untuk eksponen positif berlaku (a/b)^n=a^n/b^n, selama penyebut basis bukan nol. Contohnya, (3/4)^3=27/64. Pangkat nol pada basis bukan nol bernilai 1, jadi (3/4)^0=1.
Apa arti eksponen negatif?
Eksponen negatif mengambil kebalikan basis, lalu menggunakan eksponen positif. Misalnya, (2/3)^(-3)=(3/2)^3=27/8. Eksponen negatif tidak otomatis membuat hasil negatif.
(2/3)^0 = 1; (2/3)^(−1) = 3/2; (2/3)^(−2) = 9/4; (2/3)^(−3) = (3/2)^3 = 27/8
Jika basisnya negatif, paritas eksponen menentukan tanda hasil. Contohnya, (-2/3)^(-2)=(-3/2)^2=9/4, sedangkan (-2/3)^(-3)=(-3/2)^3=-27/8. Eksponen genap menghasilkan nilai positif; eksponen ganjil mempertahankan tanda negatif.
Contoh ringkas dan pemeriksaan
| Basis | Eksponen | Hasil |
|---|---|---|
| 2/3 | 3 | 8/27 |
| 2/3 | −2 | 9/4 |
| −2/3 | 2 | 4/9 |
| 3/4 | 0 | 1 |
Eksponen −2 membalik basis 2/3 sebelum menguadratkannya. Eksponen genap pada basis negatif menghasilkan pecahan positif. Pangkat nol menghasilkan 1 hanya untuk basis bukan nol, seperti 3/4 pada baris terakhir.
Aturan untuk basis nol dan tanda negatif
Pangkat positif dari nol tetap nol, misalnya 0^3=0. 0^0 tidak terdefinisi menurut aturan kalkulator ini, begitu pula pangkat negatif dari nol karena operasi itu memerlukan kebalikan nol.
Kolom basis pada halaman ini memperlakukan -2 sebagai satu bilangan negatif, sehingga (-2)^2=4. Dalam ekspresi gabungan, -2^2 biasanya berarti -(2^2)=-4; gunakan kalkulator operasi hitung campuran pecahan untuk menulis pengelompokan dengan tanda kurung. Untuk mencari akar dengan indeks tertentu, gunakan kalkulator akar dari pecahan. Langkah membalik pecahan juga dipakai saat membagi pecahan.
Kapan alat ini digunakan dan kapan perlu alat lain?
Gunakan alat ini untuk satu basis rasional dengan satu eksponen bulat. Untuk eksponen 1/2 sebagai akar kuadrat, gunakan akar pecahan; untuk beberapa operasi dalam satu ekspresi, gunakan operasi hitung campuran pecahan.
Pertanyaan umum
Apa yang diisi pada kolom basis kalkulator pangkat pecahan?
Isi satu nilai rasional seperti 2/3, bilangan bulat, desimal berhingga, atau pecahan campuran. Lalu isi eksponen bulat pada kolom terpisah. Contohnya, basis 2/3 dengan eksponen 3 menghasilkan 8/27.
Rentang eksponen apa yang diterima pada alat pangkat pecahan?
Eksponen harus bilangan bulat dari −100 hingga 100. Eksponen pecahan seperti 1/2 tidak diterima oleh formulir ini. Untuk akar kuadrat atau akar berindeks lain, gunakan alat akar pecahan yang sesuai.
Bisakah basis pangkat berupa desimal berhingga?
Bisa; desimal berhingga menjadi nilai rasional eksak sebelum dipangkatkan. Misalnya, basis 0,5 dengan eksponen 3 menghasilkan 1/8. Hasil tidak bergantung pada pembulatan desimal selama angka masukan mewakili nilai yang Anda maksud.
Bagaimana menulis basis negatif pada formulir pangkat?
Masukkan tanda minus sebagai bagian dari nilai basis, misalnya -2/3. Dengan eksponen 2, hasilnya 4/9 karena seluruh basis dipangkatkan. Ini berbeda dari ekspresi satu baris yang menempatkan minus di luar operasi pangkat.
Bagaimana pecahan dipangkatkan dengan eksponen positif?
Pangkatkan pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu sederhanakan hasil bila perlu. Untuk (3/4)^3, pembilang menjadi 27 dan penyebut 64. Nilai 27/64 sama dengan mengalikan 3/4 sebanyak tiga kali.
Bagaimana pecahan dihitung ketika eksponennya negatif?
Ambil kebalikan basis lalu gunakan eksponen positif. Contohnya, (2/3)^−3 menjadi (3/2)^3 = 27/8. Basis harus bukan nol karena kebalikan nol tidak terdefinisi. Eksponen negatif tidak otomatis mengubah tanda hasil.
Mengapa basis bukan nol berpangkat nol sama dengan satu?
Aturan pembagian pangkat memberi b^n ÷ b^n = b^0 = 1 untuk b bukan nol. Kalkulator mengikuti aturan tersebut. Syarat basis bukan nol penting karena pembagian yang menjelaskan aturan tidak berlaku untuk nol.
Bagaimana tanda hasil ditentukan untuk basis pecahan negatif?
Eksponen genap membuat faktor negatif berpasangan sehingga hasil positif; eksponen ganjil mempertahankan hasil negatif. Contohnya, (−2/3)^2 = 4/9 dan (−2/3)^3 = −8/27. Aturan tanda juga berlaku setelah basis dibalik untuk eksponen negatif.
Mengapa nol pangkat nol ditolak alat pangkat pecahan?
Kalkulator ini menetapkan 0^0 sebagai tidak terdefinisi. Aturan bahwa pangkat nol menghasilkan 1 berlaku untuk basis bukan nol. Penanganan terpisah mencegah hasil yang tidak valid dianggap sebagai penerapan umum aturan tersebut.
Apakah nol boleh dipangkatkan dengan eksponen negatif?
Tidak; eksponen negatif memerlukan kebalikan basis, sedangkan kebalikan nol berarti pembagian dengan nol. Nol dengan eksponen positif tetap valid dan menghasilkan nol. Misalnya, 0^3 = 0 tetapi 0^−3 ditolak.
Mengapa pangkat sangat besar dapat melampaui batas hasil?
Meskipun eksponen berada dalam rentang, pangkat dapat menghasilkan pembilang atau penyebut yang sangat panjang. Masing-masing hasil dibatasi sampai 10.000 digit. Jika batas terlampaui, kalkulator menolak hasil alih-alih menampilkan pecahan yang terpotong.
Apa yang terjadi saat pecahan antara nol dan satu dipangkatkan?
Dengan eksponen positif yang meningkat, nilainya mengecil: 1/2, 1/4, lalu 1/8 untuk pangkat 1, 2, dan 3. Dengan eksponen negatif, kebalikannya digunakan sehingga hasil lebih besar dari 1 untuk basis tersebut.