Menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi pecahan memakai empat aturan yang berbeda, dan aturan yang dipakai bergantung pada apa yang ditanyakan soal. Dengan 3/10 dan 1/5 hasilnya 1/2, 1/10, 3/50, dan 3/2, satu untuk tiap operasi. Setiap soal cerita menyembunyikan salah satu dari keempatnya, dan kata-katanya biasanya menunjukkan yang mana. Tabel berikut menghubungkan kata kunci dengan alat yang menghitungnya beserta contoh yang sudah diperiksa; di bawahnya, soal tepung terigu memakai keempatnya.
| Soal menyebut | Operasi | Alat | Contoh |
|---|---|---|---|
| “seluruhnya”, “digabung”, “ditambah” | Penjumlahan | Kalkulator penjumlahan pecahan | 3/8 + 1/6 = 13/24 |
| “tersisa berapa”, “selisih” | Pengurangan | Kalkulator pengurangan pecahan | 7/10 − 1/4 = 9/20 |
| “dari”, “kali”, “setengah dari” | Perkalian | Kalkulator perkalian pecahan | 3/4 × 2/9 = 1/6 |
| “muat berapa”, “dibagi menjadi bagian masing-masing” | Pembagian | Kalkulator pembagian pecahan | 3/5 ÷ 1/10 = 6 |
| Pecahan campuran sebagai data | Sesuai yang diminta teks | Pecahan campuran | 1 1/4 × 4/5 = 1 |
| Beberapa operasi berurutan | Campuran | Operasi hitung campuran pecahan | 2/3 + 1/6 × 6/5 = 13/15 |
Kata kunci hanya petunjuk; yang menentukan adalah konteksnya: “setengah dari 3/4” adalah perkalian walau tanda × tidak muncul. Kalau ragu, periksa ukuran hasilnya. Menjumlahkan dan mengalikan dengan bilangan yang lebih dari 1 membuat hasil membesar; mengurangkan dan mengalikan dengan pecahan murni membuatnya mengecil. Membagi dengan pecahan murni justru membesarkan hasil, dan inilah yang paling sering mengejutkan. Kalkulator pecahan bisa mengerjakan keempatnya dengan langkah yang terlihat jelas.
Satu soal yang memakai keempat operasi
Contoh soal: tepung terigu di toko roti
Ada 3 1/2 kg tepung terigu. Sebanyak 3/4 kg dipakai untuk satu adonan. Dari sisanya, 2/5 dipakai lagi, dan yang tersisa dibagi ke dalam kantong berisi 1/4 kg. Berapa kantong penuh yang didapat?
- Ubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni. 3 1/2 = 7/2. Belum ada operasi di sini, hanya perubahan cara menulis.
- Kurangi yang sudah dipakai. 7/2 − 3/4 = 14/4 − 3/4 = 11/4 kg.
- Kalikan untuk mencari pemakaian berikutnya. “Dari sisanya” berarti 2/5 dari 11/4: 11/4 × 2/5 = 22/20 = 11/10 kg.
- Kurangi sekali lagi. 11/4 − 11/10 = 55/20 − 22/20 = 33/20 kg.
- Bagi dengan isi satu kantong. 33/20 ÷ 1/4 = 33/20 × 4 = 33/5 = 6,6.
Didapat 6 kantong penuh, dan masih ada sisa untuk sebagian kantong lagi, yaitu 0,6 kantong (3/20 kg).
Sebagai pemeriksaan, 6 kantong beratnya 6/4 = 3/2 kg, yaitu 30/20, dan 33/20 − 30/20 = 3/20 kg, kurang dari satu kantong.
Urutan operasinya ditentukan oleh teks soal, bukan oleh aturan prioritas: setiap perhitungan memakai hasil perhitungan sebelumnya. Kalau semuanya ditulis dalam satu baris, barulah berlaku urutan operasi di bagian berikutnya.
Kapan menyederhanakan, membandingkan, atau mengurutkan
Menyederhanakan, membandingkan, dan mengurutkan bukan operasi hitung, sebab tidak ada yang menghasilkan nilai baru. Menyederhanakan 12/18 menjadi 2/3 mempertahankan nilainya dan sebaiknya dilakukan di akhir setiap hitungan, dengan menyederhanakan pecahan. Membandingkan 3/7 dan 2/5 dengan perkalian silang memberi 3 × 5 = 15 melawan 2 × 7 = 14, jadi 3/7 lebih besar; alat membandingkan pecahan menyelesaikannya tanpa desimal, dan untuk daftar yang panjang, mengurutkan pecahan menempatkannya dari kecil ke besar. Untuk menulis jumlah yang sama dengan suku lain, pecahan senilai mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, dan mencari suku yang hilang melengkapi kesetaraan. Kalau kamu membutuhkan nilai di antara dua pecahan, pecahan di antara dua pecahan menghitungnya.
Urutan operasi pada pecahan
Kalau ada beberapa operasi dalam satu baris, selesaikan dulu tanda kurung, lalu perkalian dan pembagian, dan terakhir penjumlahan dan pengurangan. Dengan tiga pecahan yang sama, hasilnya berubah menurut tanda kurung: 2/3 + 1/6 × 6/5 = 2/3 + 1/5 = 13/15, tetapi (2/3 + 1/6) × 6/5 = 5/6 × 6/5 = 1. Kalkulator operasi hitung campuran pecahan menerapkan prioritas ini dan menunjukkan setiap langkah, sedangkan pecahan kompleks membahas kasus ketika pembilang atau penyebutnya berupa ekspresi utuh.
Kesalahan lain dari keluarga yang sama, seperti menjumlahkan penyebut, dijelaskan dalam mengapa penyebut tidak dijumlahkan dan daftar kesalahan umum dalam operasi pecahan. Untuk penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut berbeda, penyebut persekutuan berasal dari KPK; panduan kapan memakai FPB atau KPK menjelaskan mana yang kamu perlukan.
Berlatih tiap operasi
Setelah membaca aturannya, sebaiknya kerjakan beberapa hitungan berturut-turut dengan jawaban di dekatmu. Untuk empat operasi sekaligus ada lembar latihan yang bisa dicetak, dan soal campuran menuntut kamu memutuskan operasinya sebelum menghitung, yaitu kemampuan yang dilatih tabel di atas. Dengan generator soal pecahan kamu bisa membuat lembar sendiri dengan memilih operasi dan tingkat kesulitannya. Untuk soal lengkap dengan penyelesaian dan pemeriksaan, lihat soal pecahan dan pembahasan.
Apa yang dipelajari selanjutnya
Kalau cara penulisan bilangannya berubah, konversi pecahan mengubah pecahan menjadi desimal, persen, atau pecahan campuran. Untuk memahami mengapa ada penyebut persekutuan dan pembagi bersama, dasar bilangan menjelaskan dasarnya.