Cara menyelesaikannya
- Cari pembagi persekutuan dari pembilang dan penyebut.
- Bagi keduanya dengan pembagi itu.
- Ulangi sampai satu-satunya pembagi persekutuan adalah 1.
- Dengan faktor persekutuan terbesar (FPB), penyederhanaan selesai dalam satu langkah.
18 = 6 × 3, 24 = 6 × 4
18/24 = (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4
Hasil: 3/4
Kesalahan umum:Salah: 6/9 = 3/6.Benar: 6/9 = 2/3.Mengurangi bilangan yang sama di atas dan di bawah bukan menyederhanakan. Bagi keduanya dengan bilangan yang sama.
Contoh lengkap
Jalan paling singkat adalah membagi kedua suku dengan FPB-nya. Pertama cari faktor pembagi itu, lalu lakukan dua pembagian.
Contoh soal: 42/56
Sederhanakan pecahan ini ke bentuk paling sederhana.
- Cari FPB. Dengan algoritma Euclid: 56 = 1 × 42 + 14 dan 42 = 3 × 14 + 0. Sisa terakhir yang bukan nol adalah 14.
- Bagi kedua suku. 42 ÷ 14 = 3 dan 56 ÷ 14 = 4.
- Periksa hasilnya. FPB 3 dan 4 adalah 1, jadi 3/4 tidak bisa disederhanakan lagi.
Jadi, 42/56 = 3/4.
Pemeriksaan: 42 × 4 = 168 dan 56 × 3 = 168. Hasil kali silangnya sama, jadi kedua pecahan bernilai sama.
Pembagian dengan FPB tidak mengubah nilai karena sama dengan mengalikan pecahan dengan 1. Kalau kamu ingin tahu asal faktor pembagi itu, panduan algoritma Euclid menjelaskannya dengan lebih banyak contoh, dan halaman FPB menghitung FPB dari dua bilangan atau lebih.
Cara menyederhanakan secara manual
Kamu tidak selalu perlu FPB. Pembagian bisa dilakukan bertahap dengan bilangan kecil yang langsung terlihat: 42/56 = 21/28 (dibagi 2) = 3/4 (dibagi 7). Kamu akan sampai pada pecahan yang sama, dan 2 × 7 = 14 persis FPB-nya. Kalau dua pembagian belum cukup, ulangi sampai tidak ada lagi faktor persekutuan.
Cara lain adalah faktorisasi prima. Karena 42 = 2 × 3 × 7 dan 56 = 2³ × 7, faktor persekutuannya 2 dan 7, dan hasil kalinya 14. Untuk cepat memutuskan faktor mana yang dicoba, ciri bilangan habis dibagi menunjukkan kapan sebuah bilangan habis dibagi 2, 3, atau 5, dan halaman faktorisasi prima menguraikannya sampai tuntas.
Membagi sedikit demi sedikit aman, tetapi setiap tahap membuka peluang lupa satu faktor. Karena itu, untuk bilangan tiga angka atau lebih, FPB dalam satu langkah biasanya lebih tepercaya.
Tanda, nol, dan pecahan tidak murni
Empat kasus ini disederhanakan dengan cara yang berbeda. Kolom terakhir menjelaskan mengapa hasilnya demikian.
| Kasus | Masukan | Hasil | Alasan |
|---|---|---|---|
| Sudah paling sederhana | 5/8 | 5/8 | FPB-nya 1; tidak ada yang dibagi |
| Pecahan tidak murni | 18/12 | 3/2 | FPB-nya 6; nilainya tetap lebih dari 1, dibaca 1 1/2 |
| Dua negatif | −6/−9 | 2/3 | Tanda saling meniadakan dan FPB-nya 3 |
| Pembilang nol | 0/5 | 0 | Nol bagian dari lima bernilai nol |
Pecahan tidak murni yang disederhanakan tidak berubah menjadi pecahan murni, karena menyederhanakan tidak mengubah besarnya. Kalau kamu butuh bentuk campuran, pakai pecahan biasa ke campuran. Penyebut nol berbeda: itu bukan hasil yang aneh, melainkan masukan yang tidak bermakna, dan panduan penyebut nol menjelaskan alasannya.
Kesalahan umum: mencoret angka
Untuk kasus lain
Kalkulator menyederhanakan bilangan bulat, maksimal 100 digit per kolom. Kalau datamu berupa perbandingan seperti 12 : 18, alat menyederhanakan perbandingan mempertahankan format itu. Kalau kamu mulai dari desimal, ubah dulu dengan desimal ke pecahan, yang sudah menghasilkan pecahan yang disederhanakan. Untuk menulis nilai yang sama dengan suku lebih besar, alat pecahan senilai mengalikan, bukan membagi.
Kalau ingin berlatih secara manual, ambil beberapa pecahan seperti 18/24 atau 35/45, cari FPB-nya sendiri, lalu cocokkan hasilnya dengan kalkulator. Sebagai pembanding metode, bagian “Simplify Fractions” di OpenStax Prealgebra 2e, 4.2 (dalam bahasa Inggris) menyebut pecahan sederhana sebagai pecahan tanpa faktor persekutuan, dan bagian 4.1 (dalam bahasa Inggris) memuat sifat pecahan senilai (dibuka 16 Oktober 2026).
Pertanyaan umum
Bisakah pecahan campuran disederhanakan?
Bisa, tetapi hanya bagian pecahannya: bilangan bulatnya tetap. Pada 3 4/10, pecahan 4/10 disederhanakan menjadi 2/5 sehingga hasilnya 3 2/5. Kamu juga bisa mengubahnya ke pecahan tidak murni, 34/10, menyederhanakannya menjadi 17/5, lalu kembali ke pecahan campuran. Untuk perubahan itu, pakai kalkulator pecahan campuran.
Bagaimana dengan pecahan negatif?
Tanda tidak ikut dalam perhitungan FPB: yang dipakai adalah nilai tanpa tanda. Untuk 12/18, FPB-nya 6, sehingga 12/−18 dan −12/18 sama-sama menjadi −2/3, sedangkan −12/−18 menjadi 2/3 karena dua tanda negatif saling meniadakan. Pecahan bernilai negatif hanya jika tepat satu dari kedua sukunya negatif.
Apakah menyederhanakan sama dengan mereduksi?
Ya: menyederhanakan, mereduksi, dan membawa ke bentuk paling sederhana berarti hal yang sama. Jangan samakan dengan “menyamakan penyebut”, yang justru kebalikannya: mengalikan agar dua pecahan punya penyebut yang sama, seperti 1/2 dan 1/3 menjadi 3/6 dan 2/6. Prosesnya dibahas di halaman pecahan senilai.
Bagaimana menyederhanakan pecahan dengan bilangan yang sangat besar?
Pakai algoritma Euclid, yang tidak mengharuskan kamu menebak faktor. Untuk 1071/1462, sisa pembagian berturut-turut adalah 391, 289, 102, 85, dan 17, lalu berikutnya 0. FPB-nya 17; 1071 ÷ 17 = 63 dan 1462 ÷ 17 = 86, sehingga hasilnya 63/86. Panduan algoritma Euclid merinci setiap pembagiannya.