Como resolver
- Encontre um divisor comum do numerador e do denominador.
- Divida os dois por esse divisor.
- Repita até que o único divisor comum seja 1.
- Com o máximo divisor comum (mdc), simplifica-se em um só passo.
18 = 6 × 3, 24 = 6 × 4
18/24 = (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4
Resultado: 3/4
Erro comum:Errado: 6/9 = 3/6.Certo: 6/9 = 2/3.Subtrair o mesmo número em cima e embaixo não é simplificar. É preciso dividir pelo mesmo número.
Um exemplo completo
O caminho mais curto é dividir os dois termos pelo MDC (em Portugal, m.d.c.). Primeiro se calcula esse divisor e depois se fazem as duas divisões.
Exemplo resolvido: 42/56
Reduza esta fração à forma irredutível.
- Encontre o MDC. Com Euclides: 56 = 1 × 42 + 14 e 42 = 3 × 14 + 0. O último resto diferente de zero é 14.
- Divida os dois termos. 42 ÷ 14 = 3 e 56 ÷ 14 = 4.
- Confira o resultado. O MDC de 3 e 4 é 1, então 3/4 não pode ser reduzida mais.
Portanto, 42/56 = 3/4.
Conferência: 42 × 4 = 168 e 56 × 3 = 168. Na multiplicação cruzada os dois lados dão o mesmo valor, então as duas frações têm o mesmo valor.
Dividir pelo MDC não muda o valor porque equivale a multiplicar a fração por 1. Para entender de onde vem o divisor, o guia do algoritmo de Euclides explica com mais exemplos, e a página do máximo divisor comum calcula o MDC de dois ou mais números.
Como simplificar à mão
Nem sempre é preciso o MDC. Dá para dividir por etapas, com números pequenos que se enxergam de imediato: 42/56 = 21/28 (por 2) = 3/4 (por 7). No fim se chega à mesma fração, e 2 × 7 = 14 é justamente o MDC. Se duas divisões não bastarem, repita até não restar nenhum divisor comum.
Outro caminho é decompor em fatores primos. Como 42 = 2 × 3 × 7 e 56 = 2³ × 7, os fatores comuns são 2 e 7, e o produto deles é 14. Para decidir depressa qual divisor testar, os critérios de divisibilidade indicam quando um número se divide por 2, 3 ou 5, e a página de fatoração prima faz a decomposição completa.
Dividir aos poucos não tem risco, mas cada etapa é uma chance de esquecer um fator. Por isso, com números de três algarismos ou mais, o MDC em um só passo costuma ser mais seguro.
Sinais, zero e frações impróprias
Estes quatro casos se reduzem de maneiras diferentes. A última coluna explica por que o resultado é o que é.
| Caso | Entrada | Resultado | Por quê |
|---|---|---|---|
| Já irredutível | 5/8 | 5/8 | O MDC é 1; não há nada a dividir |
| Imprópria | 18/12 | 3/2 | O MDC é 6; continua maior que 1 e se lê 1 1/2 |
| Dois negativos | −6/−9 | 2/3 | Os sinais se cancelam e o MDC é 3 |
| Numerador zero | 0/5 | 0 | Zero partes de cinco valem zero |
Uma fração imprópria reduzida não se torna própria, porque simplificar não muda o tamanho. Se precisar da forma mista, use a conversão de imprópria para número misto. O denominador zero é diferente: não é um resultado estranho, e sim uma entrada sem sentido, e o guia do denominador zero explica o motivo.
Um erro frequente: riscar algarismos
O que fazer em outros casos
A calculadora reduz números inteiros, com no máximo 100 algarismos por campo. Se o dado for uma razão como 12 : 18, a ferramenta para simplificar razões mantém esse formato. Se começar com um decimal, converta-o antes com decimal para fração, que já devolve a fração reduzida. Para escrever a mesma quantidade com termos maiores, a ferramenta de frações equivalentes multiplica em vez de dividir.
Para praticar à mão, o gerador de exercícios de frações cria listas com respostas. Para comparar o método, a seção “Simplify Fractions” do OpenStax Prealgebra 2e, 4.2 (em inglês) define a fração simplificada como a que não tem fatores comuns, e a seção 4.1 (em inglês) enuncia a propriedade das frações equivalentes. Em português, o artigo Fração da Wikipédia, na seção sobre frações irredutíveis e simplificação, descreve a simplificação em uma única divisão pelo MDC (consultado em 17 de outubro de 2026).
Perguntas frequentes
É possível simplificar um número misto?
Sim, mas só a parte fracionária: o inteiro fica como está. Em 3 4/10, reduz-se 4/10 a 2/5 e o resultado é 3 2/5. Também dá para passar para fração imprópria, 34/10, reduzir a 17/5 e voltar ao número misto. Para essa conversão, use a calculadora de números mistos.
O que fazer com frações negativas?
O sinal não entra no cálculo do MDC: usam-se os valores sem sinal. Para 12/18, o MDC é 6, de modo que 12/−18 e −12/18 dão −2/3, enquanto −12/−18 dá 2/3, porque dois sinais negativos se cancelam. Uma fração é negativa só quando exatamente um dos seus dois termos é negativo.
Simplificar é o mesmo que reduzir?
Sim: simplificar, reduzir e levar à forma irredutível significam a mesma coisa. Não confunda com “reduzir ao mesmo denominador”, que é o contrário: multiplica-se para que duas frações fiquem com o mesmo denominador, como 1/2 e 1/3 em 3/6 e 2/6. Esse processo aparece nas frações equivalentes.
Como simplificar uma fração com números muito grandes?
Com o algoritmo de Euclides, que dispensa adivinhar divisores. Para 1071/1462, os restos sucessivos são 391, 289, 102, 85 e 17, e o seguinte é 0. O MDC é 17, e 1071 ÷ 17 = 63 e 1462 ÷ 17 = 86, então o resultado é 63/86. O guia do algoritmo de Euclides detalha cada divisão.