Ler uma solução com frações é atribuir a cada igualdade uma de quatro etiquetas: E de equivalência, O de operação, R de redução e C de conferência. Em 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2 há três igualdades, uma E, uma O e uma R, e a C se escreve à parte. Se o resultado final falha, a primeira igualdade que não cumpre sua condição é a que deve ser corrigida; as anteriores continuam valendo.
| Etiqueta | O que deve valer | Linha de exemplo |
|---|---|---|
| E, equivalência | Numerador e denominador são multiplicados pelo mesmo número diferente de zero | 3/7 = 9/21 |
| O, operação | Na soma e na subtração, as peças têm o mesmo tamanho; no produto e no quociente, aplica-se a regra dessa operação | 4/9 + 2/9 = 6/9 |
| R, redução | Numerador e denominador são divididos pelo mesmo fator | 6/9 = 2/3 |
| C, conferência | Outra operação recupera um dado do problema | 6/9 − 2/9 = 4/9 |
A tabela é o critério de toda a página: cada linha de uma solução cai numa fileira, e cada fileira tem sua própria condição.
Uma solução completa, linha por linha
Exemplo resolvido: 5/6 − 1/3
Uma jarra tem 5/6 de litro de suco e se serve 1/3 de litro. Quanto suco sobra?
- E, equivalência. O mínimo múltiplo comum de 6 e 3 é 6. Multiplique 1/3 por 2/2: 1/3 = 2/6. O valor é o mesmo e só muda a escrita.
- O, operação. Subtraia peças do mesmo tamanho: 5/6 − 2/6 = (5 − 2)/6 = 3/6. O denominador se conserva porque se continua contando sextos.
- R, redução. Como 3 e 6 são divisíveis por 3, 3/6 = 1/2.
O resultado é 1/2 litro.
C, conferência. 1/2 + 2/6 = 3/6 + 2/6 = 5/6, que é a quantidade inicial.
A redução é um passo à parte da subtração. O resultado 3/6 não estava errado, só sem reduzir. Em 4/9 + 2/9 = 6/9 também é preciso reduzir, enquanto em 2/8 + 1/8 = 3/8 não há fileira R, porque 3 e 8 não têm nenhum fator em comum. Para achar o denominador comum, serve o mínimo denominador comum, e para decidir se uma fração já está reduzida, simplificar frações.
Onde falha a primeira igualdade
Uma solução pode ter o resultado final errado e quase todas as linhas certas. Marque cada igualdade com sua etiqueta e pare na primeira que não se sustenta.
Somar numeradores é válido quando as peças são iguais, como em 2/7 + 3/7 = 5/7. O que decide se a regra pode ser aplicada é a condição da fileira O, não o aspecto dos símbolos.
O sinal e o número misto
O sinal de menos diante de um número misto afeta o número todo. −2 1/4 significa −(2 + 1/4) = −9/4, enquanto −2 + 1/4 = −7/4. Se uma solução passa de um para o outro sem avisar, a falha está nessa E, ainda que as demais linhas pareçam corretas. Com uma fração negativa, o sinal se conserva em cada equivalência: −3/5 = −6/10, nunca 6/10.
Os demais cuidados são poucos. Nenhum denominador pode ser zero e, numa divisão, o divisor também não. Se o problema tem unidades, elas se escrevem em cada linha: 7/10 L + 1/5 L = 9/10 L é uma soma de litros, enquanto 7/10 L + 1/5 m não é uma quantidade que se possa somar.
Igualdade exata ou aproximação
Uma solução também pode trocar um valor exato por um arredondado sem avisar. O decimal de 1/9 não termina: 1/9 = 0,(1), com o período entre parênteses. Se for escrito como 0,11, o símbolo correto é ≈, e a diferença é 1/9 − 11/100 = 1/900. O erro cresce ao encadear passos: 9 × 0,11 = 0,99, enquanto 9 × 1/9 = 1.
Por isso, para verificar uma cadeia de igualdades, use frações exatas e deixe o arredondamento para o final. Se for preciso converter, a ferramenta de fração para decimal marca o período.
Exercício: localize a primeira linha falsa
Primeira linha falsa
Em cada solução, indique a etiqueta da primeira linha que não conserva o valor e escreva-a corretamente.
- A solução diz que 3/7 + 1/5 dá 4/12.
- A solução diz que 4/5 × 3/8 dá 12/13.
- A solução passa de −1/5 + 3/10 para 2/10 + 3/10 e chega a 5/10.
- Em 7/8 ÷ 3/4, a solução passa para 8/7 × 3/4 e chega a 6/7.
Ver as respostas
- Falha a O. Somaram-se os numeradores e também os denominadores. A soma correta é 3/7 + 1/5 = 15/35 + 7/35 = 22/35.
- Falha a O. 5 × 8 = 40, não 13. O produto correto é 4/5 × 3/8 = 12/40 = 3/10.
- Falha a E, a primeira igualdade. −1/5 = −2/10, não 2/10. A soma correta é −2/10 + 3/10 = 1/10.
- Falha a O (regra do quociente). Inverteu-se o dividendo, não o divisor. O quociente correto é 7/8 ÷ 3/4 = 7/8 × 4/3 = 28/24 = 7/6.
Depois de cada correção, peça pelo menos uma destas verificações: a operação inversa, uma estimativa de tamanho ou a substituição no problema original.
Ler, verificar e produzir uma solução
Esta página trata de ler uma solução que já existe. Para o trabalho contrário, confirmar que um resultado está certo por um método independente, há o guia para verificar um resultado de frações. Para ver os erros mais repetidos e por que acontecem, veja os erros com frações. Para produzir os passos de uma soma, vá à calculadora de soma, e a calculadora de frações mostra a cadeia completa de uma operação. Para acompanhar uma criança neste exercício, como ajudar com frações propõe perguntas para fazer a ela.
Fontes
- OpenStax, Prealgebra 2e, capítulo 4, seção 5 “Add and Subtract Fractions with Different Denominators” (em inglês): lembra que é preciso um denominador comum para somar ou subtrair frações, mas não para multiplicar ou dividir (consultado em 17 de outubro de 2026).