Leer una solución de fracciones es asignar a cada igualdad una de cuatro etiquetas: E de equivalencia, O de operación, R de reducción y C de comprobación. En 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2 hay tres igualdades, una E, una O y una R, y la C se escribe aparte. Si el resultado final falla, la primera igualdad que no cumple su condición es la que hay que corregir; las anteriores siguen valiendo.
| Etiqueta | Qué debe cumplirse | Línea de ejemplo |
|---|---|---|
| E, equivalencia | Numerador y denominador se multiplican por el mismo número distinto de cero | 3/7 = 9/21 |
| O, operación | En suma y resta, las piezas son del mismo tamaño; en producto y cociente, se aplica la regla de esa operación | 4/9 + 2/9 = 6/9 |
| R, reducción | Numerador y denominador se dividen entre el mismo factor | 6/9 = 2/3 |
| C, comprobación | Otra operación recupera un dato del problema | 6/9 − 2/9 = 4/9 |
La tabla es el criterio de toda la entrada: cada línea de una solución cae en una fila, y cada fila tiene su propia condición.
Una solución completa, línea por línea
Ejemplo resuelto: 5/6 − 1/3
Una jarra tiene 5/6 de litro de jugo y se sirve 1/3 de litro. ¿Cuánto jugo queda?
- E, equivalencia. El mínimo común múltiplo de 6 y 3 es 6. Multiplica 1/3 por 2/2: 1/3 = 2/6. El valor es el mismo y solo cambia la escritura.
- O, operación. Resta piezas del mismo tamaño: 5/6 − 2/6 = (5 − 2)/6 = 3/6. El denominador se conserva porque sigues contando sextos.
- R, reducción. Como 3 y 6 se dividen entre 3, 3/6 = 1/2.
El resultado es 1/2 litro.
C, comprobación. 1/2 + 2/6 = 3/6 + 2/6 = 5/6, que es la cantidad inicial.
La reducción es un paso aparte de la resta. El resultado 3/6 no estaba mal, solo sin reducir. En 4/9 + 2/9 = 6/9 también hay que reducir, mientras que en 2/8 + 1/8 = 3/8 no hay fila R, porque 3 y 8 no comparten ningún factor. Para encontrar el denominador común puedes usar el mínimo común denominador, y para decidir si una fracción ya está reducida, simplificar fracciones.
Dónde falla la primera igualdad
Una solución puede tener un resultado final equivocado y casi todas sus líneas bien. Marca cada igualdad con su etiqueta y detente en la primera que no se sostiene.
Sumar numeradores sí es válido cuando las piezas son iguales, como en 2/7 + 3/7 = 5/7. Lo que decide si la regla se puede aplicar es la condición de la fila O, no el aspecto de los símbolos.
El signo y el número mixto
El signo menos delante de un número mixto afecta a todo el número. −2 1/4 significa −(2 + 1/4) = −9/4, mientras que −2 + 1/4 = −7/4. Si una solución pasa de uno a otro sin decirlo, la falla está en esa E, aunque el resto de las líneas parezcan correctas. Con una fracción negativa, el signo se conserva en cada equivalencia: −3/5 = −6/10, nunca 6/10.
Los demás cuidados son pocos. Ningún denominador puede ser cero y, en una división, tampoco el divisor. Si el problema tiene unidades, se escriben en cada línea: 7/10 L + 1/5 L = 9/10 L es una suma de litros, mientras que 7/10 L + 1/5 m no es una cantidad que se pueda sumar.
Igualdad exacta o aproximación
Una solución también puede cambiar un valor exacto por uno redondeado sin avisar. El decimal de 1/9 no termina: 1/9 = 0,(1), con el período entre paréntesis. Si lo escribes como 0,11, el símbolo correcto es ≈, y la diferencia es 1/9 − 11/100 = 1/900. El error crece al encadenar pasos: 9 × 0,11 = 0,99, mientras que 9 × 1/9 = 1.
Por eso, para verificar una cadena de igualdades usa las fracciones exactas y deja el redondeo para el final. Si necesitas convertir, la herramienta de fracción a decimal marca el período.
Ejercicio: localiza la primera línea falsa
Primera línea falsa
En cada solución, indica la etiqueta de la primera línea que no conserva el valor y escríbela bien.
- La solución dice que 3/7 + 1/5 da 4/12.
- La solución dice que 4/5 × 3/8 da 12/13.
- La solución pasa de −1/5 + 3/10 a 2/10 + 3/10 y llega a 5/10.
- En 7/8 ÷ 3/4, la solución pasa a 8/7 × 3/4 y llega a 6/7.
Ver las respuestas
- Falla la O. Se sumaron los numeradores y también los denominadores. La suma correcta es 3/7 + 1/5 = 15/35 + 7/35 = 22/35.
- Falla la O. 5 × 8 = 40, no 13. El producto correcto es 4/5 × 3/8 = 12/40 = 3/10.
- Falla la E, la primera igualdad. −1/5 = −2/10, no 2/10. La suma correcta es −2/10 + 3/10 = 1/10.
- Falla la O (regla del cociente). Se invirtió el dividendo, no el divisor. El cociente correcto es 7/8 ÷ 3/4 = 7/8 × 4/3 = 28/24 = 7/6.
Después de cada corrección, pide al menos una de estas verificaciones: la operación inversa, una estimación de tamaño o la sustitución en el problema original.
Leer, verificar y producir una solución
Esta entrada trata de leer una solución que ya existe. Para el trabajo contrario, confirmar que un resultado es correcto con un método independiente, está la guía para verificar un resultado de fracciones. Si te interesa ver los fallos más repetidos y por qué ocurren, mira los errores con fracciones. Para producir los pasos de una suma, ve a la calculadora de suma, y la calculadora de fracciones muestra la cadena completa de una operación. Si acompañas a un niño en este ejercicio, cómo ayudar con fracciones propone preguntas para hacerle.
Fuentes
- OpenStax, Prealgebra 2e, capítulo 4, sección 5 «Add and Subtract Fractions with Different Denominators» (en inglés): indica que hace falta un denominador común para sumar o restar, pero no para multiplicar o dividir (consultado el 16 de octubre de 2026).
- INTEF, recursos de GeoGebra sobre fracciones: incluye actividades de suma de fracciones de igual denominador y para buscar la fracción irreducible (consultado el 16 de octubre de 2026).