Con fracciones, el MCD sirve para simplificar y el MCM sirve para sumar o comparar. Con 18 y 24, el MCD vale 6 y el MCM vale 72: 18/24 se reduce a 3/4, y para sumar 1/18 + 1/24 se pasa todo a setentaidosavos.
| Tu pregunta | Herramienta | Con 18 y 24 |
|---|---|---|
| ¿Por qué número divido arriba y abajo para simplificar? | Máximo común divisor | MCD(18, 24) = 6 |
| ¿Qué denominador uso para sumar o comparar? | Mínimo común denominador | 72, con 4/72 y 3/72 |
| ¿Cuál es el menor múltiplo que comparten? | Mínimo común múltiplo | MCM(18, 24) = 72 |
| ¿De qué primos está hecho cada número? | Factores primos | 18 = 2 × 3² y 24 = 2³ × 3 |
| ¿Qué números lo dividen exactamente? | Divisores | 24 tiene 8: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 |
Lee la tabla por la pregunta que tienes. El MCD y el MCM salen del mismo par de números, pero responden preguntas distintas: uno busca un divisor común y el otro un múltiplo común. Si ya tienes la operación escrita, la calculadora de fracciones hace el denominador común por ti y muestra los pasos.
Un mismo par de números, dos trabajos
Ejemplo resuelto: MCD y MCM de 18 y 24
Quieres reducir 18/24 y, por separado, sumar 1/18 + 1/24. ¿Qué número necesitas en cada caso?
- Descompón cada número en primos. 18 = 2 × 3² y 24 = 2³ × 3.
- Toma los factores comunes con el menor exponente. 2 × 3 = 6, que es el MCD.
- Toma todos los factores con el mayor exponente. 2³ × 3² = 72, que es el MCM.
- Reduce con el MCD. 18 ÷ 6 = 3 y 24 ÷ 6 = 4, así que 18/24 = 3/4.
- Suma con el MCM. 72 ÷ 18 = 4 y 72 ÷ 24 = 3, por lo que 1/18 = 4/72 y 1/24 = 3/72.
- Suma los numeradores: 4/72 + 3/72 = 7/72, que ya no se puede reducir.
Resultado: MCD = 6, MCM = 72, 18/24 = 3/4 y 1/18 + 1/24 = 7/72.
Comprobación: para dos enteros positivos, MCD × MCM es igual al producto de los dos números: 6 × 72 = 432 = 18 × 24.
Esa igualdad te permite sacar uno de los dos valores si conoces el otro. Para ver el cálculo con divisiones sucesivas, en lugar de con primos, mira el algoritmo de Euclides: 24 = 1 × 18 + 6 y 18 = 3 × 6, así que el último resto distinto de cero es 6.
Denominadores distintos y multiplicación en cruz
Dos fracciones con distinto denominador, las que a veces se llaman heterogéneas, se pueden sumar con cualquier denominador común. La multiplicación en cruz usa el producto de los denominadores: 18 × 24 = 432, y entonces 1/18 + 1/24 = (24 + 18)/432 = 42/432. El valor es el mismo, pero los números son seis veces mayores y hay que reducir al final: 42/432 = 7/72. El MCM te ahorra ese último paso porque ya es el menor denominador posible. Para decidir cuál de dos fracciones es mayor, la multiplicación en cruz sí es cómoda, y está explicada en comparar fracciones.
Algo parecido pasa con amplificar y simplificar. Amplificar es multiplicar numerador y denominador por el mismo número, y simplificar es dividirlos entre el mismo número. Las dos operaciones dan fracciones equivalentes; la diferencia es el sentido. Pasar de 3/4 a 72/96 amplifica por 24, y el MCD es lo que te dice cuánto puedes simplificar como máximo. Más casos en fracciones equivalentes y en simplificar fracciones.
Dónde seguir
Cada herramienta de la tabla se ocupa de un número. Si necesitas decidir entre ellas con más calma o practicar, estas páginas te llevan más lejos:
- Diferencia entre MCD y MCM: una guía para elegir con enunciados en los que no se dice cuál de los dos hay que usar.
- Criterios de divisibilidad: reglas del 2, 3, 5, 9 y 11 para saber si un número se divide sin hacer la división, útiles antes de buscar el MCD.
- Problemas de MCD y MCM resueltos: repartos en grupos iguales y sucesos que coinciden cada cierto tiempo, con la elección razonada en cada caso.
- Operaciones con fracciones: las calculadoras que usan estos resultados para sumar, restar, comparar y simplificar.
- Sumar fracciones: el paso del denominador común aplicado a una suma completa, con distintos tipos de caso.
La herramienta de divisores solo admite enteros positivos, porque el cero tiene infinitos divisores y no se puede listar.