El reloj conserva una costumbre de contar de sesenta en sesenta, el sistema sexagesimal, que viene de Mesopotamia y sigue en el tiempo y los ángulos. Si lo que buscas es convertir una fracción de hora, usa fracción de hora a minutos, que da el resultado en minutos y segundos. Contando divisores se ve que el 60 se parte en más trozos enteros que el 100.
Ejemplo resuelto: un tercio de hora y un tercio de 100
Quieres dividir una hora en tres partes iguales. ¿Cuántos minutos dura cada una? Compara con un reloj imaginario de 100 minutos por hora.
- Multiplica por 60. (1/3) × 60 = 60/3.
- Divide. 60 ÷ 3 = 20, sin resto.
- Repite con 100. (1/3) × 100 = 100/3 = 33 y sobra 1.
- Escribe el decimal. 100/3 = 33,(3), un decimal periódico (el 3 se repite sin fin).
Resultado: 20 minutos con 60, y 33,(3) minutos con 100.
Comprobación: tres partes de 20 minutos suman 60. Tres partes de 33,33 minutos (≈ 33,(3)) suman 99,99, y faltan 0,01 minutos; por muchos decimales que añadas, nunca llegas exactamente a 100 con una cifra finita.
La diferencia está en que 3 divide a 60 y no divide a 100. La tabla de divisores y la de fracciones de hora de abajo salen de esa observación.
Los divisores de 60 y de 100
Un divisor de un número es un entero que lo divide sin resto. Contar divisores es la forma más directa de medir cuántas fracciones sencillas de una unidad dan resultados enteros.
| Número | Divisores | Cuántos |
|---|---|---|
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 6 |
| 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | 8 |
| 60 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 | 12 |
| 100 | 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 | 9 |
| 360 | 24 divisores, entre ellos 8, 9, 40 y 45 | 24 |
A 100 le faltan seis de los divisores de 60, entre ellos el 3, el 6, el 12 y el 15. Esas ausencias son las que dejan restos en las fracciones de hora más comunes. El 60 es además el menor número que se puede dividir entre 1, 2, 3, 4, 5 y 6, y por eso aparece una y otra vez en las explicaciones del origen.
Para contar divisores sin listarlos, descompón el número en factores primos, suma uno a cada exponente y multiplica. Como 60 = 2² × 3 × 5, salen (2+1)(1+1)(1+1) = 12. Como 100 = 2² × 5², salen (2+1)(2+1) = 9. Con 360 = 2³ × 3² × 5 salen 4 × 3 × 2 = 24. Si prefieres no hacerlo a mano, la herramienta de divisores de un número los lista, y la de factores primos muestra la descomposición.
Qué fracciones de hora son minutos enteros
Una fracción unitaria 1/n de hora da un número entero de minutos cuando n divide a 60. Las demás fracciones con ese denominador se obtienen sumando: 2/3 de hora son 40 minutos y 3/4 son 45.
| Fracción | Con 60 minutos | Con 100 minutos |
|---|---|---|
| 1/2 | 30 | 50 |
| 1/4 | 15 | 25 |
| 1/5 | 12 | 20 |
| 1/6 | 10 | 16,(6) |
| 1/12 | 5 | 8,(3) |
| 1/15 | 4 | 6,(6) |
Con 100, cuartos y quintos siguen saliendo enteros porque 4 y 5 dividen a 100. Con 60 salen además sextos, doceavos y quinceavos. El decimal gana en precios y mediciones de diez en diez, y el 60 gana cuando el reparto es en tercios. Para convertir cualquier fracción o decimal de hora, usa fracción de hora a minutos; para tomar una parte de cualquier cantidad, fracción de una cantidad.
Qué se sabe del origen
La historia de los 60 minutos es una cadena de herencias con huecos, y conviene separar lo que dicen las fuentes de lo que se supone.
- Atribución sustentada. Según la historia de la matemática, el sistema sexagesimal procede de los sumerios, y los babilonios lo heredaron. MacTutor, de la Universidad de St Andrews, considera bastante seguro ese origen sumerio.
- Hipótesis sobre el porqué del 60. Teón de Alejandría defendía que 60 es el menor número divisible entre 1, 2, 3, 4 y 5, de modo que se maximizan los divisores. MacTutor la considera una razón demasiado erudita y recuerda que, si el objetivo fueran los divisores, el 12 sería una base más probable. Entre las otras ideas están contar las falanges de una mano con los dedos de la otra, y la fusión de dos pueblos con bases distintas, 12 y 5. MacTutor presenta esta última como la teoría más aceptada, aunque sigue siendo hipotética. MacTutor recoge la idea de Moritz Cantor de que la base 60 vendría de un año de 360 días, y la objeción de que los sumerios sabían con certeza que el año era más largo que 360 días.
- Lo que no se sabe. MacTutor (en la opinión de su autor) no cree que nadie eligiera la base y apunta a cómo surgió el conteo; una teoría aparte, de Neugebauer, la liga a las medidas de pesos y longitudes divididas en tercios. Wikipedia señala que sus muchos divisores facilitan el cálculo con fracciones, pero ninguna de las fuentes consultadas demuestra que esa fuera la razón de adoptarlo; Teón y Neugebauer lo proponen como hipótesis.
La astronomía antigua escribía las fracciones en sexagesimal. En esa notación Ptolomeo escribe π como 3;08,30, es decir, 3 + 8/60 + 30/3600. En la medida del tiempo quedan restos del sistema sexagesimal, con 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto. Las unidades menores que el segundo usan el sistema decimal.
Por qué un círculo tiene 360 grados
La tradición babilónica dividió el círculo en 360 arcos iguales, que son los grados. Según Wikipedia, cada arco recibió el nombre de grado y se asoció a un dios; la idea del año de 360 días ya se discutió arriba. Lo comprobable es la aritmética: 360 tiene 24 divisores, y como 8 divide a 360, 1/8 de vuelta son 360 ÷ 8 = 45 grados, un entero. En la guía de fracciones de vuelta y ángulos hay una tabla de vuelta a grados, con casos como 1/8 de vuelta igual a 45°, y el artículo sobre los años bisiestos muestra dónde una fracción de día (≈ 1/4 de día al año) decide cuándo se añade un día al calendario.
El intento de una hora de 100 minutos
La Revolución francesa probó la hora decimal. Un decreto del 5 de octubre de 1793 dividió el día en diez partes, y cada parte en otras diez. El 24 de noviembre de 1793 esas partes se llamaron horas, con minutos decimales de una centésima de hora y segundos decimales de una centésima de minuto. Su uso oficial empezó el 22 de septiembre de 1794, y la obligación se suspendió el 7 de abril de 1795.
La reforma no se consolidó. Las fuentes consultadas no señalan la divisibilidad como causa del abandono. Lo que sí deja el episodio es una comparación, porque un día de diez horas se reparte en mitades y quintos, pero no en tercios. Para ver si una fracción unitaria de un día es exacta en horas, basta preguntarse si el denominador divide al número de horas.
Comprueba tres fracciones de hora
Calcula cada caso antes de abrir las respuestas.
Tres comprobaciones
- ¿Cuántos minutos son 5/6 de hora?
- ¿Cuántos minutos son 2/5 de hora?
- ¿Cuántos minutos son 3/10 de hora?
Ver las respuestas
- 50 minutos, porque (5/6) × 60 = 300/6 = 50.
- 24 minutos, porque 1/5 de hora son 12 minutos y 12 × 2 = 24.
- 18 minutos, porque 60 ÷ 10 = 6 y 6 × 3 = 18.
Fuentes
- Wikipedia en español, Sistema sexagesimal: origen sumerio, lista de divisores de 60, 60 minutos y 60 segundos, división del círculo en 360 partes y π de Ptolomeo como 3;08,30 (consultado el 16 de octubre de 2026).
- MacTutor, Babylonian numerals (en inglés): origen sumerio, argumento de Teón de Alejandría sobre los divisores y hipótesis alternativas sobre el 60 (consultado el 16 de octubre de 2026).
- Wikipedia en español, Tiempo decimal: decreto del 5 de octubre de 1793, nombres de horas y minutos decimales del 24 de noviembre de 1793, uso oficial desde el 22 de septiembre de 1794 y suspensión el 7 de abril de 1795 (consultado el 16 de octubre de 2026).