Un calendario necesita repartir la parte que sobra de cada año en días extra, y cada calendario la reparte con una fracción distinta.
Ejemplo resuelto: cuánto se separan el calendario juliano y el gregoriano
El juliano añade 1 día cada 4 años, es decir 1/4 de día por año. El gregoriano añade 97 días cada 400 años, es decir 97/400. ¿Qué diferencia hay por año y cuánto suma en 400 años?
- Busca un denominador común. 400 es múltiplo de 4, así que 1/4 = 100/400.
- Resta. 100/400 − 97/400 = 3/400.
- Multiplica por 400 años. 400 × 3/400 = 3 días.
- Pasa a decimal. 3/400 = 0,0075 días por año.
La diferencia es de 3/400 de día por año, que son 3 días cada 400 años.
Comprobación: en 400 años el juliano cuenta 100 bisiestos y el gregoriano 97. La diferencia es 3.
Esos 3 días son un promedio sobre un ciclo completo, no tres fechas fijas del calendario. Más abajo se ve cuándo se acumuló cada día de diferencia.
Por qué sobra casi un cuarto de día
La Tierra tarda unos 365,2422 días en completar el ciclo de las estaciones, el llamado año trópico. Un calendario de 365 días deja un resto de 0,2422, algo menos de 1/4. El resto parece pequeño, pero se acumula: en 4 años casi llega a un día entero, y en un siglo pasa de 24.
Julio César instauró en el año 45 a. C. un día extra cada cuatro años. En 4 años hay 4 × 365 + 1 = 1461 días, así que el año medio juliano es 1461/4 = 365,25 días. Como el año trópico mide 365,2422, el juliano se pasa por 365,25 − 365,2422 = 0,0078 días al año. Es poco, pero a razón de 0,0078 por año, en 1257 años (los que pasaron desde el Concilio de Nicea, en 325, hasta 1582) suma 1257 × 0,0078 = 9,8046 ≈ 9,8 días (error menor que 0,02 días); la fuente habla de unos 10 días de desfase en 1582.
El valor 365,2422 es una aproximación. Con más cifras el año trópico es 365,242189; la diferencia con 365,2422 es de unos 0,000011 días, menor que 0,0001, y por eso aquí se escribe con ≈. Para pasar a decimal cualquiera de las fracciones de esta página, la calculadora de fracción a decimal indica si el decimal termina o se repite; las tres fracciones que aparecen aquí terminan.
La regla gregoriana y sus 97 bisiestos en 400 años
El calendario gregoriano conserva el día extra cada 4 años y añade una excepción. Los años que terminan en 00 solo son bisiestos si son divisibles por 400. De los 100 múltiplos de 4 que hay en 400 años, tres terminan en 00 y no se dividen por 400, así que quedan 97. En 400 años hay entonces 400 × 365 + 97 = 146 097 días, y el año medio gregoriano es 365 + 97/400 = 365,2425 días.
Para decidir si un año es bisiesto, aplica las preguntas en este orden y detente en la primera respuesta que decide.
- Si no es divisible por 4, no es bisiesto.
- Si es divisible por 4 y no por 100, es bisiesto.
- Si es divisible por 100, es bisiesto solo si lo es también por 400.
Si necesitas repasar cuándo un número se divide entre otro sin calcular, la guía de criterios de divisibilidad reúne las reglas del 4, el 100 y el 400.
| Año | Entre 100 | Entre 400 | ¿Bisiesto? |
|---|---|---|---|
| 2024 | no se divide | no hace falta | Sí |
| 1900 | 19 | 4,75 | No |
| 2000 | 20 | 5 | Sí |
| 2100 | 21 | 5,25 | No |
Solo los años terminados en 00 necesitan llegar a la tercera pregunta, y un cociente decimal como 4,75 o 5,25 indica que la división no es exacta.
Cuándo se acumuló cada día de diferencia
Cada año que el juliano contaba como bisiesto y el gregoriano no, la diferencia entre las fechas crece un día. Eso pasó en 1700, 1800 y 1900, y volverá a pasar en 2100. Por eso la diferencia fue de 10 días en 1582, de 11 en 1752 y de 13 en 1918, y no creció de manera continua a 3/400 por año.
El calendario gregoriano se aplicó en octubre de 1582, y al jueves 4 de octubre le siguió el viernes 15. Cada país lo adoptó en su propia fecha, y en cada salto se omitieron tantos días como diferencia había acumulada.
| Lugar | Año | Salto de fecha | Días omitidos |
|---|---|---|---|
| España (Europa y Canarias) | 1582 | del 4 al 15 de octubre | 10 |
| Gran Bretaña | 1752 | del 2 al 14 de septiembre | 11 |
| Rusia | 1918 | del 31 de enero al 14 de febrero | 13 |
| Grecia | 1923 | del 15 de febrero al 1 de marzo | 13 |
Los días omitidos salen de contar los números que se saltan: entre el 2 y el 14 de septiembre quedan fuera del 3 al 13, que son 11 días. Según el artículo Calendario gregoriano, las Indias españolas de América lo aplicaron un año después, en octubre de 1583.
Cuánto se equivoca todavía el gregoriano
El año medio gregoriano, 365,2425, supera al trópico, 365,2422, por 0,0003 días al año. Esa diferencia, calculada también con el 365,2422 redondeado, suma un día en 1/0,0003 ≈ 3333 años (error menor que 1 año). Las fuentes dan cifras entre 3030 y 3333 años, según cómo se redondee el año trópico (3030, 3323 y 3333 aparecen en ellas), así que conviene quedarse con el orden de magnitud: un día de error cada 3300 años aproximadamente.
El juliano se equivocaba 26 veces más rápido: 0,0078 frente a 0,0003. Para ver qué fracción de una unidad es cada resto y cómo se comparan entre sí, sirve la herramienta de comparar fracciones.
| Año | Cómo se obtiene | Días |
|---|---|---|
| Juliano | 365 + 1/4 | 365,25 |
| Gregoriano | 365 + 97/400 | 365,2425 |
| Trópico | medido, no es una fracción sencilla | ≈ 365,2422 (error menor que 0,0001 días) |
Entre 1/4 y 97/400 solo cambia la fracción de días extra por año. El trópico no se expresa como una fracción de denominador pequeño, y por eso los calendarios eligen la más cercana que da una regla fácil de aplicar. La resta que se hizo arriba se puede repetir con la calculadora de restar fracciones, que busca el denominador común por ti. Si quieres repasar cómo se halla un denominador común, mira el mínimo común denominador. El artículo sobre por qué una hora tiene 60 minutos cuenta otro caso en que el reparto de una unidad en partes enteras decide cómo medimos el tiempo, y el resto de lecturas de este tipo están en el blog.
Practica
Tres comprobaciones
- ¿Fue bisiesto 1800? ¿Y 2400?
- ¿Cuántos años bisiestos hay entre 2001 y 2100, ambos incluidos?
- Si un calendario añadiera 1 día cada 5 años, ¿cuántos días sumaría en 400 años?
Ver las respuestas
- 1800 no, porque es divisible por 100 y 1800/400 = 4,5. 2400 sí, porque 2400/400 = 6.
- Son 24, los múltiplos de 4 entre 2004 y 2096, y 2100 queda fuera por no dividirse entre 400.
- 80 días, porque 400/5 = 80, bastante menos que los 97 del gregoriano (y que los 100 del juliano).
Fuentes
- Wikipedia en español, Calendario gregoriano: año medio de 365,2425 días, 97 bisiestos cada 400 años, salto del 4 al 15 de octubre de 1582, fechas de adopción en Gran Bretaña, Rusia y Grecia, y error de un día cada unos 3333 años, la aplicación en las Indias en octubre de 1583 y el desfase de 10 días respecto de Nicea en el año 325 (consultado el 16 de octubre de 2026).
- Wikipedia en español, Año bisiesto: año trópico de 365,242189 días, calendario juliano del año 45 a. C., los casos de 1800, 1900, 2000 y 2100, y error de un día cada 3323 años (consultado el 16 de octubre de 2026).