Jawaban singkat untuk mengapa ada tahun kabisat ada pada sebuah pecahan. Tahun matahari, atau tropis, tidak tepat 365 hari, melainkan sekitar 365,2422 hari. Jika kalender selalu menghitung 365 hari, tanggal musim akan bergeser. Tahun kabisat menambahkan satu hari untuk mengoreksi pecahan itu.
Dua kalender yang dijelaskan di sini menyelesaikan masalah dengan cara serupa, tetapi memakai pecahan berbeda. Kalender Julian menambahkan satu hari setiap empat tahun, yaitu 365 + 1/4. Kalender Gregorian menggantinya dengan 97 hari tambahan setiap 400 tahun, yaitu 365 + 97/400. Selisih keduanya adalah pengurangan pecahan sebesar 3/400 hari per tahun. Semua pecahan itu menghasilkan desimal eksak, yang ditunjukkan kalkulator pecahan ke desimal, dengan menunjukkan apakah desimalnya berhenti atau berulang.
Yang penting
- Tahun matahari atau tropis berlangsung sekitar 365,2422 hari: bukan bilangan bulat hari.
- Membulatkan ke 365 menyisakan hampir 1/4 hari per tahun; dalam empat tahun terkumpul hampir satu hari penuh.
- Kalender Julian menambahkan satu tahun kabisat setiap empat tahun: rata-rata tahunnya 365 + 1/4 = 365,25 hari.
- Kalender Gregorian menyebar 97 tahun kabisat dalam 400: rata-rata tahunnya 365 + 97/400 = 365,2425 hari.
- Selisih keduanya adalah 1/4 − 97/400 = 3/400 hari per tahun, yakni tiga hari setiap 400 tahun.
- Nilai ≈ 365,2422 tahun tropis adalah aproksimasi; karena itu ditulis ≈ dan bukan =.
Mengapa ada tahun kabisat?
Tahun kabisat ada karena tahun astronomis tidak berlangsung dalam bilangan bulat hari. Kalender harus menghitung hari penuh, jadi ia memilih bilangan bulat dan mengoreksi sisanya dengan hari tambahan yang disebar sepanjang waktu. Tanpa koreksi itu, kalender akan menjauh dari musim.
Koreksinya dapat dibaca sebagai pecahan. Misalkan tahun berlangsung tepat 365 + 1/4 hari dan kalender menghitung 365 hari bulat, lalu mengoreksi seperempat sisanya dengan satu hari tambahan setiap empat tahun. Dalam empat tahun kelebihannya 4 × 1/4 = 1 hari; dalam 40 tahun, 40 × 1/4 = 10 hari; dalam 400 tahun, 400 × 1/4 = 100 hari. Menambahkan satu hari setiap empat tahun menyebar kelebihan itu tanpa pernah memakai pecahan hari.
Untuk mengubah pecahan tahun menjadi desimal eksak, kalkulator pecahan ke desimal menunjukkan desimalnya dan menunjukkan apakah desimal itu berhenti atau berulang. Bagian berikut memakai tiga pecahan: 1/4, 97/400, dan 3/400. Ketiganya menghasilkan desimal eksak, sehingga mudah dibandingkan.
Kalender Julian: satu tahun kabisat setiap empat tahun
Kalender Julian menambahkan satu hari tambahan setiap empat tahun. Kalender ini ditetapkan oleh Julius Caesar dan mulai berlaku pada 45 SM. Dengan aturan itu, setiap blok empat tahun memuat 4 × 365 + 1 = 1461 hari, sehingga rata-rata lamanya 1461/4 = 365,25 hari.
Penalarannya langsung: satu tahun kabisat setiap empat tahun sama dengan menyebar satu hari pada empat tahun, yaitu 1/4 hari per tahun.
1 hari ÷ 4 tahun = 1/4 hari per tahun → rata-rata tahun 365 + 1/4 = 365,25 hari
Dari mana asal pecahan 1/4
Seperempat hari sama dengan 6 jam, karena 1/4 × 24 = 6. Untuk mengubah jam itu menjadi menit, kalkulator pecahan jam ke menit mengonversi jam ke menit. Jika kelebihannya tepat 1/4 hari, empat tahun akan berjumlah 24 jam dan satu hari tambahan sudah cukup.
Masalahnya, kelebihan sebenarnya tidak tepat 1/4. Perbedaan kecil inilah yang memaksa penyesuaian diulang setiap beberapa abad, seperti dijelaskan di bawah.
Bagaimana kalender Gregorian mengoreksi pergeseran?
Kalender Gregorian mempertahankan aturan kelipatan 4, tetapi menambah satu pengecualian: tahun yang menutup abad, yaitu kelipatan 100, bukan tahun kabisat kecuali habis dibagi 400. Dengan syarat itu, setiap blok 400 tahun memuat 97 tahun kabisat. Menjumlahkan 365 hari pada tiap tahun dan 97 hari tambahan menghasilkan 400 × 365 + 97 = 146097 hari, dan rata-rata lamanya 146097/400 = 365,2425 hari per tahun.
Untuk mencapai 97/400 diperlukan pengurangan dengan penyebut yang sama. Bagian bulatnya, 365 hari, sama pada kedua kalender; yang berubah hanya pecahan hari tambahannya:
- Julian: 1/4 hari per tahun.
- Gregorian: 97/400 hari per tahun.
- Selisih: 1/4 − 97/400 = 100/400 − 97/400 = 3/400 hari per tahun.
Pengurangan membutuhkan penyebut yang sama, di sini 400, karena 400 adalah kelipatan 4. Kalkulator pecahan memeriksa hasil eksak dan bentuk desimalnya.
Aturan abad menghapus tiga hari setiap 400 tahun
Dalam 400 tahun ada 100 kelipatan 4, yakni 100 calon tahun kabisat. Tiga di antaranya menutup abad dan tidak habis dibagi 400: 100, 200, dan 300. Setelah dibuang, tersisa 100 − 3 = 97. Tahun 400 tetap dipertahankan karena 400 habis dibagi 400.
Mekanismenya terlihat saat dibandingkan dengan tahun tropis. Dalam 400 tahun tropis, kelebihan di atas 365 hari sekitar 400 × 0,2422 = 96,88 hari, nilai yang dibulatkan menjadi 97. Kalender Gregorian menambahkan tepat 97 hari pada blok itu, sedangkan Julian menambahkan 100. Aturan abad menghapus tiga hari yang berlebih. Untuk mengulang kelipatan dan faktor, kalkulator terkait mendaftar pembagi positif dari bilangan bulat.
Kapan kalender Gregorian diberlakukan?
Kalender Gregorian diberlakukan pada 1582 oleh Paus Gregorius XIII. Di Spanyol dan Italia, Kamis 4 Oktober 1582 langsung diikuti oleh Jumat 15 Oktober 1582: kalender berpindah dari satu tanggal ke tanggal lain tanpa hari di antaranya. Itulah cara menyelaraskan kembali tanggal dengan musim.
Aturan menentukan tahun kabisat
Sebuah tahun adalah tahun kabisat jika lolos pemeriksaan berikut secara berurutan. Kita boleh berhenti pada pemeriksaan pertama yang gagal:
- Apakah habis dibagi 4? Jika tidak, bukan tahun kabisat.
- Apakah habis dibagi 100? Jika tidak, tahun kabisat.
- Apakah habis dibagi 400? Jika ya, tahun kabisat; jika tidak, bukan.
Jadi 2024 habis dibagi 4 (2024/4 = 506) dan tidak habis dibagi 100, sehingga tahun kabisat. Tahun 2025 tidak habis dibagi 4, jadi bukan tahun kabisat. Aturan lengkap hanya diperlukan pada tahun yang menutup abad, yaitu kasus ketika pemeriksaan 400 menentukan.
Mengapa 1900 bukan tahun kabisat dan 2000 tahun kabisat?
1900 habis dibagi 4 (1900/4 = 475) dan juga habis dibagi 100 (1900/100 = 19), tetapi tidak habis dibagi 400 (1900/400 = 4,75). Karena menutup abad dan tidak habis dibagi 400, tahun ini tidak mendapat hari tambahan. Sebaliknya, 2000 habis dibagi 4 (2000/4 = 500), habis dibagi 100 (2000/100 = 20), dan habis dibagi 400 (2000/400 = 5), sehingga tahun kabisat.
Tahun 2100 berperilaku seperti 1900: 2100/4 = 525 dan 2100/100 = 21, tetapi 2100/400 = 5,25, jadi bukan tahun kabisat. Tabel merangkum ketiga kasus itu.
| Tahun | Habis dibagi 4 | Habis dibagi 100 | Habis dibagi 400 | Kabisat? |
|---|---|---|---|---|
| 1900 | Ya (475) | Ya (19) | Tidak (4,75) | Tidak |
| 2000 | Ya (500) | Ya (20) | Ya (5) | Ya |
| 2100 | Ya (525) | Ya (21) | Tidak (5,25) | Tidak |
Selisih antara tahun Julian dan Gregorian
Selisihnya 1/4 − 97/400 = 3/400 hari per tahun. Dikalikan 400, 400 × 3/400 = 3 hari: kalender Julian menjauh dari Gregorian dengan laju tiga hari setiap 400 tahun. Dalam 2000 tahun selisih terkumpulnya 2000 × 3/400 = 15 hari.
Pengurangan memakai penyebut yang sama 400. Gambar menunjukkan tiga langkah: memperbesar 1/4 menjadi 100/400, mengurangkan 97/400, dan membaca hasil 3/400.
1/4 − 97/400 = 3/400 = 0,0075 hari per tahun; 400 × 3/400 = 3 hari
Apa itu tahun tropis dan berapa lama?
Tahun tropis, disebut juga tahun matahari, adalah rata-rata lama siklus musim. Nilai aproksimasinya 365,2422 hari. Inilah acuan untuk membandingkan kalender, bukan pecahan eksak yang dapat ditulis dengan bilangan bulat kecil.
Perbandingan dengan kalender Gregorian sangat dekat: 365,2425 − 365,2422 = 0,0003 hari per tahun, yaitu 0,0003 × 86400 = 25,92 detik per tahun. Kalender Gregorian hampir menempel pada tahun tropis. Selisih kecil itu baru akan terkumpul menjadi satu hari penuh dalam 1/0,0003 = 10000/3 ≈ 3333 tahun, selalu menurut nilai aproksimasi 365,2422.
Untuk membandingkan 365,2425 dengan 365,25 dan melihat mana yang lebih besar, kalkulator membandingkan pecahan memakai gagasan yang sama dengan bilangan eksak. Gambar berikut menempatkan ketiga nilai pada satu garis: Gregorian dan tropis hampir berimpit, sedangkan Julian berada di ujung.
(365,2422 − 365,24) ÷ 0,01 = 22%; (365,2425 − 365,24) ÷ 0,01 = 25%; 365,25 berada di 100%
Perbandingan tiga kalender
Tabel merangkum ketiga lama tahun. Kolom tahun kabisat per 400 menjelaskan perbedaan antarpecahan.
| Kalender | Aturan kabisat | Kabisat per 400 | Rata-rata lama tahun |
|---|---|---|---|
| Julian | satu setiap 4 tahun | 100 | 365 + 1/4 = 365,25 hari |
| Gregorian | habis dibagi 4, kecuali abad yang tidak habis dibagi 400 | 97 | 365 + 97/400 = 365,2425 hari |
| Tahun tropis (acuan) | bukan kalender | — | ≈ 365,2422 hari |
Nilai eksak dan aproksimasi tahun tropis
Desimal eksak berakhir pada suatu angka. Pecahan 1/4, 97/400, dan 3/400 menghasilkan desimal eksak karena penyebutnya hanya memuat faktor prima 2 dan 5: 400 = 2^4 × 5^2. Jadi 1/4 = 0,25, 97/400 = 0,2425, dan 3/400 = 0,0075, dan kesetaraan itu eksak.
Tahun tropis tidak ditulis dengan salah satu pecahan itu. Nilainya 365,2422 adalah aproksimasi dengan empat angka desimal: bilangan sebenarnya punya lebih banyak angka. Karena itu dipakai lambang ≈ dan bukan tanda sama dengan. Ini contoh jelas perbedaan antara hasil eksak dan hasil aproksimasi.
Saat membulatkan ke empat desimal, galat aproksimasi paling besar setengah angka terakhir, yaitu 0,00005 hari. Menyimpan lebih banyak desimal menurunkan galat. Untuk membulatkan ke langkah pecahan (1/8, 1/16…) alih-alih desimal, gunakan kalkulator pembulatan pecahan, dan panduan pecahan dengan desimal berhingga menjelaskan kapan pecahan berakhir dan kapan tidak.
Tiga latihan untuk dicoba
Latihan ini memakai aturan yang sama. Jawabannya ada tepat setelah tiap soal.
- Klasifikasikan 2024, 2200, dan 2400 sebagai tahun kabisat atau bukan.
- 2024: habis dibagi 4 (2024/4 = 506) dan tidak habis dibagi 100, jadi tahun kabisat.
- 2200: habis dibagi 4 (2200/4 = 550) dan habis dibagi 100 (2200/100 = 22), tetapi tidak habis dibagi 400 (2200/400 = 5,5), jadi bukan tahun kabisat.
- 2400: habis dibagi 400 (2400/400 = 6), jadi tahun kabisat.
- Berapa hari selisih yang terkumpul antara kalender Julian dan Gregorian dalam 2000 tahun? 2000 × 3/400 = 15 hari.
- Tulis 97/400 dan 1/4 sebagai desimal eksak dan hitung selisihnya. 97/400 = 0,2425 dan 1/4 = 0,25; selisihnya 0,25 − 0,2425 = 0,0075 = 3/400.
Kesalahan umum
Satu kemungkinan kekeliruan adalah menerapkan hanya separuh aturan. Berikut beberapa di antaranya, beserta koreksinya:
- “Setiap tahun yang habis dibagi 4 adalah tahun kabisat.” Ini gagal pada 1900 dan 2100, yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 400. Pengecualiannya berlaku untuk abad.
- “2000 juga bukan tahun kabisat karena menutup abad.” Bukan: 2000 habis dibagi 400 (2000/400 = 5), jadi tahun kabisat.
- “Satu tahun tepat 365,25 hari.” Kalender Julian memakai 365,25 sebagai rata-rata, tetapi tahun tropis ≈ 365,2422. Mencampuradukkan keduanya menimbulkan galat 0,0078 hari per tahun.
- “97/400 sama dengan 0,24.” Desimal eksaknya 0,2425; membulatkan ke dua angka akan menghilangkan angka yang menandai selisih dengan 0,25.
Menulis tahun tropis dengan tanda sama dengan juga kekeliruan. Karena 365,2422 adalah aproksimasi, dipakai ≈. Untuk konversi antarnotasi, kalkulator desimal ke pecahan membangun kembali pecahan dari desimal eksak.
Batas aturan ini
Kalender Gregorian tidak mereproduksi tahun tropis secara tepat: aproksimasinya sangat baik, tetapi tidak menyamainya. Dengan 365,2425 berbanding ≈ 365,2422 tersisa selisih 0,0003 hari per tahun yang, seiring waktu, akan kembali menggeser tanggal.
Selain itu, nilai ≈ 365,2422 adalah rata-rata, jadi artikel ini bekerja dengan aproksimasi bertanda ≈ dan tidak menyajikan pecahan eksak untuk tahun matahari.
Mengapa ada tahun kabisat: ringkasan
Mengapa ada tahun kabisat dijawab dengan pecahan tahun. Satu tahun berlangsung 365 hari lebih sebuah pecahan, sekitar 0,2422 hari. Kalender menyebar pecahan itu dengan menambah hari bulat: 1/4 per tahun pada Julian, yang memberi 365,25, dan 97/400 pada Gregorian, yang memberi 365,2425. Pengurangan 1/4 − 97/400 = 3/400 mengukur selisih keduanya, tiga hari setiap 400 tahun. Dan nilai ≈ 365,2422 mengingatkan bahwa tahun tropis adalah aproksimasi.
Untuk melanjutkan konversi di halaman ini, tabel pecahan, desimal, dan persen memuat nilai setara, dan hub penerapan pecahan mengelompokkan contoh sehari-hari.
Pertanyaan yang sering diajukan
Seberapa sering ada tahun kabisat?
Dalam kalender Gregorian ada 97 tahun kabisat setiap 400. Praktisnya hampir satu setiap empat tahun, tetapi tidak tepat: abad yang bukan kelipatan 400 melewati hari tambahan. Jadi membagi dengan 4 tidak cukup.
Mengapa 2100 bukan tahun kabisat?
2100 habis dibagi 4 (2100/4 = 525) dan habis dibagi 100 (2100/100 = 21), tetapi tidak habis dibagi 400 (2100/400 = 5,25). Karena menutup abad dan tidak habis dibagi 400, tahun ini tidak mendapat hari tambahan. Aturan yang sama mengecualikan 1900.
Apakah tahun tropis tepat 365,2422 hari?
Tidak. Rata-rata lama siklus musim sekitar 365,2422 hari. Empat angka desimal dipertahankan dan nilai sebenarnya punya lebih banyak, sehingga ditulis ≈. Tidak ada pecahan sederhana yang menyamai nilai itu secara eksak.
Berapa hari selisih kalender Julian dan Gregorian dalam 400 tahun?
Tiga hari, karena selisihnya 1/4 − 97/400 = 3/400 hari per tahun dan 400 × 3/400 = 3. Dalam 2000 tahun selisih terkumpulnya 2000 × 3/400 = 15 hari, selalu dengan rata-rata masing-masing kalender.
Mengapa Gregorian memakai 97/400 dan bukan 1/4?
Karena 1/4 = 100/400 lebih besar daripada pecahan tahun yang sebenarnya dan akan menambah terlalu banyak hari. Nilai 97/400 = 0,2425 lebih dekat ke ≈ 0,2422. Selisih kedua aturan justru 3/400 hari per tahun.
Apa hubungan 1/4 hari dengan jam?
Seperempat hari sama dengan 6 jam, karena 1/4 × 24 = 6. Kelebihan itu, terkumpul selama empat tahun, membentuk sekitar satu hari penuh, yaitu hari tambahan pada tahun kabisat. Pecahan jam menjadi menit dengan mengalikan jam dengan 60.