Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan bulat positif yang membaginya tanpa sisa; kata lainnya pembagi. Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36, jadi ada sembilan. Daftarnya tampil berurutan dengan jumlah di bawahnya, dan berguna untuk memastikan sebuah bilangan prima, membagi rata ke beberapa kelompok, serta membandingkan dua bilangan sebelum mencari FPB. Kalau yang kamu cari adalah bentuk perkalian bilangan prima, pakai faktorisasi prima; di sini yang muncul adalah semua faktornya.
Contoh soal: faktor dari 36
Kamu ingin menata 36 kursi dalam baris penuh, dan setiap baris berisi jumlah kursi yang sama. Ada berapa cara menatanya?
- Coba dari 1 sampai 6. Karena √36 = 6, tidak perlu mencoba lebih jauh. Yang membagi 36 adalah 1, 2, 3, 4, dan 6.
- Cari pasangan masing-masing. 36 ÷ 1 = 36, 36 ÷ 2 = 18, 36 ÷ 3 = 12, 36 ÷ 4 = 9, dan 36 ÷ 6 = 6.
- Gabungkan dan buang yang kembar. Angka 6 muncul dua kali karena 6 × 6 = 36, dan hanya dihitung sekali.
- Urutkan. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
Hasil: 9 faktor, artinya ada 9 cara menata baris.
Pemeriksaan: 36 = 2² × 3², jadi (2 + 1)(2 + 1) = 9, jumlah yang sama.
Menghitung faktor dari pangkat
Untuk mengetahui jumlah faktor suatu bilangan, daftarnya tidak perlu ditulis. Uraikan bilangan itu, tambahkan 1 pada setiap pangkat, lalu kalikan hasilnya. Pada 360 = 2³ × 3² × 5 didapat (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24. Cara ini berlaku karena setiap faktor memilih, untuk tiap bilangan prima, satu pangkat antara 0 dan pangkat yang dimiliki bilangan itu, dan pilihan-pilihan tersebut dikalikan. Kalkulator menyusun daftar dengan metode ini, memeriksa bahwa tiap nilai membagi bilangannya, dan memastikan jumlahnya sama dengan hitungan tadi. Kalau kamu butuh pangkat-pangkatnya, kalkulator faktorisasi prima menyediakannya.
Bilangan prima, kuadrat, dan bilangan sempurna
| Jenis | Contoh | Yang terlihat di daftar |
|---|---|---|
| Prima | 13 | Hanya 1 dan 13 |
| Kuadrat sempurna | 100 | 9 faktor, jumlah ganjil karena pasangan 10 × 10 |
| Pangkat dari 2 | 64 | 7 faktor, semuanya pangkat dari 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) |
| Bilangan sempurna | 28 | 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28, hasil penjumlahan faktor lainnya |
Bilangan sempurna jarang ditemukan, dan setelah 28 yang berikutnya adalah 496. Yang paling sering membingungkan adalah kuadrat, karena pasangan di tengahnya tidak menghasilkan dua faktor yang berbeda.
Faktor persekutuan dan FPB
Faktor persekutuan dua bilangan adalah faktor yang muncul di kedua daftar, dan yang terbesar adalah FPB. Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. Jika dibandingkan dengan faktor 36, yang sama adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, jadi FPB dari 36 dan 60 adalah 12. Dengan FPB itu, pecahan bisa disederhanakan: 36/60 = 3/5, dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 12. Kalkulator ini mendaftar satu bilangan setiap kali; untuk FPB langsung dari beberapa bilangan, pakai kalkulator FPB, dan untuk kelipatan persekutuan, kalkulator KPK, sebab faktor suatu bilangan ada habisnya sedangkan kelipatannya tidak. Untuk menyederhanakan pecahan sekaligus, ada halaman menyederhanakan pecahan.
Sebelum membuat daftar, ciri bilangan habis dibagi memberi tahu sekilas apakah 2, 3, 5, 9, atau 10 termasuk faktornya.
Faktor dari bilangan yang sering dipakai
| Bilangan | Faktor | Jumlah |
|---|---|---|
| 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | 8 |
| 72 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 | 12 |
| 120 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 | 16 |
| 180 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180 | 18 |
Makin banyak faktor kecil yang dimiliki sebuah bilangan, makin banyak cara membaginya. Bilangan 24 dan 180 bisa dibagi menjadi masing-masing 8 dan 18 bagian yang sama.
Nol dan bilangan negatif
Angka 0 tidak diterima karena setiap bilangan bulat selain nol membaginya, sehingga daftarnya tidak akan berakhir. Bilangan negatif seperti −36 punya faktor yang sama dengan 36 tetapi bertanda minus, jadi tulis 36 lalu tambahkan sendiri tanda minusnya. Jika kamu memasukkan 0 atau bilangan negatif, kalkulator tidak menampilkan daftar apa pun dan memberi peringatan bahwa masukannya tidak valid.
Pertanyaan umum
Apakah daftar faktor memuat 1 dan bilangan itu sendiri?
Ya. Angka 1 dan bilangan itu sendiri selalu membagi n, jadi setiap daftar diawali 1 dan diakhiri n. Bilangan yang hanya punya dua faktor itu adalah bilangan prima: 23 punya 1 dan 23. Bilangan 1 adalah pengecualian, sebab daftarnya hanya berisi satu angka sehingga tidak dianggap prima.
Mengapa kuadrat sempurna punya jumlah faktor yang ganjil?
Faktor-faktor dipasangkan sehingga hasil kali setiap pasangan adalah n. Pada kuadrat sempurna, satu pasangan adalah akar dengan dirinya sendiri dan tidak diulang. Untuk 49, pasangannya 1 × 49 dan 7 × 7, sehingga faktornya 1, 7, dan 49: tiga, jumlah yang ganjil.
Bagaimana menghitung faktor tanpa menuliskan semuanya?
Uraikan bilangan menjadi faktor prima, tambahkan 1 pada setiap pangkat, lalu kalikan. Untuk 2310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11, setiap pangkatnya 1, sehingga hasilnya 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 faktor. Untuk satu bilangan prima yang berulang, seperti 3⁴, hasilnya 4 + 1 = 5 faktor.