Tulis bilangan di kotak, satu per baris, lalu pilih Hitung. Baris pertama hasil memberi KPK, dan di bawahnya muncul perhitungan berpasangan dengan FPB di setiap langkah. Untuk 12 dan 18 kamu akan melihat FPB(12, 18) = 6 dan KPK = |(12 / 6) × 18| = 36. Untuk dua bilangan, baris itu adalah hasil gabungan FPB dan KPK; jika kamu hanya perlu pembaginya, ada kalkulator FPB, dan jika bekerja dengan pecahan, kalkulator penyebut persekutuan terkecil menampilkan pecahan yang sudah diubah.
Contoh soal: dua bus yang berangkat bersamaan
Sebuah bus berangkat dari terminal setiap 12 menit dan bus lain setiap 18 menit. Keduanya berangkat bersama pukul 08.00. Kapan keduanya berangkat bersama lagi?
- Cari FPB. FPB(12, 18) = 6.
- Bagi salah satu bilangan dengan FPB. 12 ÷ 6 = 2.
- Kalikan dengan bilangan lain. 2 × 18 = 36.
Hasil: KPK(12, 18) = 36, jadi keduanya berangkat bersama lagi pukul 08.36.
Pemeriksaan: 36 ÷ 12 = 3 dan 36 ÷ 18 = 2 habis dibagi, dan tidak ada bilangan di bawah 36 yang habis dibagi keduanya.
Pembagian dilakukan sebelum perkalian agar bilangan yang dipakai lebih kecil. Mengalikan 12 × 18 = 216 lalu membaginya dengan 6 memberi hasil yang sama, tetapi dengan angka yang lebih besar.
Tiga cara menghitung KPK dengan tangan
Tiap cara paling cocok untuk situasi tertentu. Agar terlihat bahwa hasilnya sama, setiap cara di sini memakai pasangan bilangan yang berbeda.
| Cara | Cocok untuk | Contoh |
|---|---|---|
| Daftar kelipatan | Bilangan kecil | 4 dan 6: 4, 8, 12 dan 6, 12; KPK = 12 |
| Faktor prima | Jika faktorisasinya sudah ada | 18 = 2 × 3² dan 24 = 2³ × 3; KPK = 2³ × 3² = 72 |
| Rumus dengan FPB | Bilangan besar | 28 dan 42: FPB = 14; (28 ÷ 14) × 42 = 84 |
Daftar kelipatan berhenti di bilangan pertama yang muncul di kedua baris. Dengan faktor prima, ambil setiap prima dengan pangkat terbesarnya; KPK adalah kelipatan dari setiap bilangan, jadi tidak pernah lebih kecil daripada bilangan terbesar. Di sini rumus yang dipakai, karena tidak perlu memfaktorkan.
KPK(4, 6) = 12
Tiga bilangan atau lebih
Selesaikan berpasangan dengan hasil sebelumnya. Untuk 8, 12, dan 20: KPK(8, 12) = 24, lalu KPK(24, 20) = 120. Hasilnya habis dibagi setiap bilangan dalam daftar, dan 120 ÷ 8 = 15, 120 ÷ 12 = 10, dan 120 ÷ 20 = 6 membuktikannya. Kalkulator menerima sampai 20 bilangan bulat dengan masing-masing sampai 100 digit.
Kasus yang perlu dikenali
| Kasus | Contoh | Yang terjadi |
|---|---|---|
| Tanpa faktor persekutuan | KPK(5, 8) = 40 | Sama dengan hasil kali, 5 × 8 |
| Satu bilangan kelipatan yang lain | KPK(3, 12) = 12 | Sama dengan bilangan yang lebih besar |
| Salah satu bilangan 1 | KPK(9, 1) = 9 | Sama dengan bilangan yang lain |
| Bilangan negatif | KPK(−6, 8) = 24 | Dipakai nilai mutlak |
| Angka nol | KPK(0, 8) = 0 | Konvensi: satu-satunya kelipatan 0 adalah 0 |
Nol adalah satu-satunya kasus yang tidak sesuai dengan “kelipatan positif terkecil”, karena tidak ada kelipatan positif persekutuan. Karena itu KPK bernilai 0 tidak bisa menjadi penyebut, yang tidak pernah boleh 0.
Kegunaan KPK
Dalam soal siklus, seperti soal bus tadi, KPK menunjukkan kapan dua kejadian berulang bertepatan. Pada pecahan, KPK dari penyebut adalah penyebut persekutuan terkecil: untuk 3/10 + 1/4, KPK(10, 4) = 20, dan jumlahnya menjadi 6/20 + 5/20 = 11/20. Kalkulator penyebut persekutuan terkecil melakukan perubahan itu langsung, dan penjumlahan pecahan menerapkannya pada penyebut yang berbeda. Mengapa penyebut tidak dijumlahkan menjelaskan alasannya.
KPK juga dipakai untuk mengubah pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut tertentu. Prosesnya dijelaskan di pecahan senilai; kebalikannya, menyederhanakan, memakai FPB. Untuk membandingkan dua pecahan tanpa mencari penyebut persekutuan, membandingkan pecahan menunjukkan perkalian silang. Jika kamu butuh faktor setiap bilangan, pakai faktorisasi prima. OpenStax menyajikan KPK dengan daftar kelipatan dan dengan faktor prima dalam bahasa Inggris (dibuka 16 Oktober 2026).
Pasangan yang sering dicari: KPK dan FPB sekaligus
Tabel ini memuat pasangan yang paling sering dicari, dengan KPK dan FPB masing-masing.
| Bilangan | KPK | FPB |
|---|---|---|
| 4 dan 6 | 12 | 2 |
| 6 dan 9 | 18 | 3 |
| 8 dan 12 | 24 | 4 |
| 9 dan 12 | 36 | 3 |
| 10 dan 15 | 30 | 5 |
| 12 dan 16 | 48 | 4 |
| 12 dan 18 | 36 | 6 |
| 14 dan 21 | 42 | 7 |
| 15 dan 20 | 60 | 5 |
| 18 dan 24 | 72 | 6 |
| 20 dan 30 | 60 | 10 |
| 7 dan 9 | 63 | 1 |
Jika FPB-nya 1, KPK sama dengan hasil kali, seperti pada 7 dan 9. Pada baris lain KPK lebih kecil daripada hasil kali, dan semakin besar FPB, semakin kecil KPK dibandingkan hasil kali itu.
Pertanyaan umum
Bagaimana tahu soal meminta KPK atau FPB?
Tanyakan apa yang dicari. Jika sesuatu berulang dan kamu ingin tahu kapan bertemu, atau perlu satu bilangan yang bisa dicapai semuanya, itu KPK. Jika harus membagi atau memotong menjadi bagian sama besar yang sebesar mungkin, itu FPB. Panduan perbedaan FPB dan KPK dan soal cerita FPB dan KPK melatih pilihan itu.
Apakah FPB × KPK selalu sama dengan hasil kali bilangannya?
Hanya untuk dua bilangan. Untuk 10 dan 35, FPB-nya 5 dan KPK-nya 70, dan 5 × 70 = 350 = 10 × 35. Untuk tiga bilangan atau lebih, hal itu umumnya tidak berlaku: untuk 9, 15, dan 21 FPB-nya 3 dan KPK-nya 315, dan 3 × 315 = 945, sedangkan 9 × 15 × 21 = 2835.
Berapa KPK dari dua bilangan prima yang berbeda?
Hasil kalinya: KPK(11, 13) = 143. Pengecualiannya muncul ketika satu bilangan prima dan bilangan lain adalah kelipatannya, karena keduanya memiliki prima itu dan KPK-nya adalah bilangan yang lebih besar: KPK(11, 33) = 33. Untuk mengenali bilangan prima, pakai kalkulator faktorisasi prima.