Escribe los números en la caja, uno por línea, y pulsa «Calcular». La primera línea del resultado da el MCM y debajo aparece el cálculo por pares, con el MCD de cada paso. Con 12 y 18 verás MCD(12, 18) = 6 y MCM = |(12 / 6) × 18| = 36. Para dos números, esa línea es el resultado combinado de MCD y MCM; si solo quieres el divisor, está la calculadora de MCD, y si trabajas con fracciones, la calculadora de mínimo común denominador muestra las fracciones ya convertidas.
Ejemplo resuelto: dos autobuses que coinciden
Un autobús sale de la parada cada 12 minutos y otro cada 18. Salen juntos a las 8:00. ¿Cuándo vuelven a coincidir?
- Busca el MCD. MCD(12, 18) = 6.
- Divide uno entre el MCD. 12 ÷ 6 = 2.
- Multiplica por el otro. 2 × 18 = 36.
Resultado: MCM(12, 18) = 36, así que coinciden de nuevo a las 8:36.
Comprobación: 36 ÷ 12 = 3 y 36 ÷ 18 = 2 salen exactos, y ningún número menor de 36 es divisible entre los dos.
Se divide antes de multiplicar para trabajar con números más pequeños. Multiplicar 12 × 18 = 216 y dividir entre 6 da lo mismo, pero con cifras mayores.
Tres formas de calcular el MCM a mano
Cada método sirve mejor en una situación. Para ver que dan el mismo resultado, aquí cada uno usa una pareja distinta.
| Método | Cuándo conviene | Ejemplo |
|---|---|---|
| Lista de múltiplos | Números pequeños | 4 y 6: 4, 8, 12 y 6, 12; MCM = 12 |
| Factores primos | Si ya tienes la descomposición | 18 = 2 × 3² y 24 = 2³ × 3; MCM = 2³ × 3² = 72 |
| Fórmula con el MCD | Números grandes | 28 y 42: MCD = 14; (28 ÷ 14) × 42 = 84 |
La lista de múltiplos se detiene en el primer número que aparece en las dos filas. Con factores primos se toma cada primo con su mayor exponente; el MCM es múltiplo de cada número, así que nunca es menor que el mayor. Aquí se aplica la fórmula, que no necesita factorizar.
MCM(4, 6) = 12
Tres números o más
Se resuelve de dos en dos con el resultado acumulado. Para 8, 12 y 20: MCM(8, 12) = 24 y después MCM(24, 20) = 120. El resultado es divisible entre cada número de la lista, y 120 ÷ 8 = 15, 120 ÷ 12 = 10 y 120 ÷ 20 = 6 lo confirman. Caben hasta 20 enteros de hasta 100 cifras cada uno.
Casos que conviene reconocer
| Caso | Ejemplo | Qué ocurre |
|---|---|---|
| Sin factores comunes | MCM(5, 8) = 40 | Es el producto, 5 × 8 |
| Uno es múltiplo del otro | MCM(3, 12) = 12 | Es el mayor de los dos |
| Uno de los números es 1 | MCM(9, 1) = 9 | Es el otro número |
| Un número negativo | MCM(−6, 8) = 24 | Se usa el valor absoluto |
| Un cero | MCM(0, 8) = 0 | Convenio: el único múltiplo de 0 es 0 |
El cero es el único caso que no responde a «el menor múltiplo positivo», porque no existe un múltiplo positivo común. Por eso un MCM de 0 no sirve como denominador, que nunca puede ser 0.
Dónde se usa el MCM
En los problemas de ciclos, como el de los autobuses, el MCM dice cuándo coinciden dos sucesos que se repiten. Con fracciones, el MCM de los denominadores es el mínimo común denominador: para 3/10 + 1/4, MCM(10, 4) = 20, y la suma queda 6/20 + 5/20 = 11/20. La calculadora de mínimo común denominador hace esa reescritura directamente, y sumar fracciones la aplica a denominadores distintos, las llamadas fracciones heterogéneas. Por qué no se suman los denominadores explica el motivo.
El MCM también sirve para pasar una fracción a otra equivalente con un denominador dado. Ese proceso, llamado amplificar, se explica en fracciones equivalentes; lo contrario, simplificar, usa el MCD. Para comparar dos fracciones sin buscar denominador común, comparar fracciones muestra la multiplicación en cruz. Si necesitas los factores de cada número, usa factores primos. OpenStax presenta el MCM por lista de múltiplos y por factores primos en inglés.
Parejas frecuentes: MCM y MCD juntos
La tabla reúne las parejas que más se consultan, con el MCM y el MCD de cada una.
| Números | MCM | MCD |
|---|---|---|
| 4 y 6 | 12 | 2 |
| 6 y 9 | 18 | 3 |
| 8 y 12 | 24 | 4 |
| 9 y 12 | 36 | 3 |
| 10 y 15 | 30 | 5 |
| 12 y 16 | 48 | 4 |
| 12 y 18 | 36 | 6 |
| 14 y 21 | 42 | 7 |
| 15 y 20 | 60 | 5 |
| 18 y 24 | 72 | 6 |
| 20 y 30 | 60 | 10 |
| 7 y 9 | 63 | 1 |
Cuando el MCD es 1, el MCM es el producto, como en 7 y 9. En las demás filas es menor que el producto, y cuanto mayor es el MCD, más pequeño resulta el MCM respecto a él.
Fuentes
OpenStax Prealgebra 2e, sección 2.5 (en inglés) define el mínimo común múltiplo como el menor número que es múltiplo de los dos y lo calcula de dos formas, listando múltiplos o con la factorización en primos (consultado el 24 de octubre de 2026). El Real Decreto 157/2022, de enseñanzas mínimas de Primaria, incluye en el tercer ciclo de Matemáticas la «Relación de divisibilidad: múltiplos y divisores» (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si un problema pide el MCM o el MCD?
Pregunta qué se busca. Si algo se repite y quieres saber cuándo coincide, o necesitas un número al que lleguen todos, es el MCM. Si hay que repartir o cortar en partes iguales lo más grandes posible, es el MCD. La guía de diferencias y los problemas resueltos practican esa elección.
¿Siempre se cumple que MCD × MCM es igual al producto de los números?
Solo con dos números. Para 10 y 35, el MCD es 5 y el MCM es 70, y 5 × 70 = 350 = 10 × 35. Con tres o más números ya no se cumple en general: para 9, 15 y 21 el MCD es 3 y el MCM es 315, y 3 × 315 = 945, mientras que 9 × 15 × 21 = 2835.
¿Cuánto es el MCM de dos números primos distintos?
Es su producto: MCM(11, 13) = 143. La excepción aparece cuando uno es primo y el otro es múltiplo suyo, porque entonces comparten ese primo y el MCM es el mayor: MCM(11, 33) = 33. Para reconocer primos, usa la calculadora de factores primos.