Introduce los números en la calculadora: el primer renglón del resultado da el MCD y debajo aparecen las divisiones del algoritmo de Euclides, una por línea. Un solo ejemplo basta para ver los tres caminos que llevan al mismo valor.
Ejemplo resuelto: el MCD de 18 y 48
Quieres simplificar 18/48 y cortar dos tablas de 18 cm y 48 cm en trozos iguales, lo más largos posible. ¿Cuánto mide cada trozo?
- Con los divisores. Los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18; los de 48 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48. Los comunes son 1, 2, 3 y 6.
- Con los factores primos. 18 = 2 × 3² y 48 = 2⁴ × 3. De cada primo común se toma el menor exponente: 2 × 3 = 6.
- Con Euclides. 48 = 18 × 2 + 12; 18 = 12 × 1 + 6; 12 = 6 × 2 + 0. El último divisor antes del resto 0 es 6.
- Usa el valor. Cada trozo mide 6 cm. Además, 18 ÷ 6 = 3 y 48 ÷ 6 = 8, así que 18/48 = 3/8.
Resultado: MCD(18, 48) = 6.
Comprobación: 6 cabe 3 veces en 18 y 8 veces en 48, y 3 y 8 ya no tienen divisor común mayor que 1. Si el MCD fuera mayor, esos cocientes seguirían simplificándose.
Los divisores sirven con números pequeños, y los factores primos cuando ya los tienes; con números grandes, Euclides es el camino corto porque solo divide. Para ver las factorizaciones de cada número usa factores primos.
Cuándo se usa el MCD y cuándo el MCM
Los dos aparecen en problemas que se parecen, pero responden preguntas opuestas. El MCD parte lo que tienes en trozos iguales y lo más grandes posible; el MCM busca el primer punto en que varias medidas coinciden.
| Pregunta | Cálculo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Simplificar una fracción | MCD | 36/60: MCD 12, queda 3/5 |
| Cortar piezas iguales, lo más largas posible | MCD | Tiras de 42 cm y 56 cm: trozos de 14 cm |
| Repartir sin que sobre nada, en el mayor número de grupos | MCD | 30 lápices y 45 gomas: 15 grupos |
| Sumar fracciones de distinto denominador | MCM | 1/4 + 1/6: denominador común 12 |
| Saber cuándo coinciden dos ciclos | MCM | Cada 4 y cada 6 días: a los 12 días |
La tabla ya te dice por dónde empezar: si hay que dividir, es MCD, y si hay que juntar, es MCM. Para los problemas redactados, la guía de problemas de MCD y MCM los clasifica con más casos, y la diferencia entre MCD y MCM explica la regla de decisión.
Esta calculadora muestra solo el MCD. Para dos números, el MCM se obtiene con él: MCM = producto ÷ MCD. Con 18 y 48 es 864 ÷ 6 = 144. Si prefieres calcularlo directamente, escribe los mismos números en la calculadora de MCM.
Qué verás en el resultado
El resultado muestra una línea por división. Si escribes 18 y 48 en ese orden, la primera línea es 18 = 48 × 0 + 18: como el primer número es menor, esa división solo intercambia el par y no cambia el MCD. Si escribes 48 y 18, esa línea no aparece. En ambos casos el resultado es el mismo, porque el MCD no depende del orden.
Cuando los números son el numerador y el denominador de una fracción, divide los dos entre el MCD y obtendrás la fracción irreducible. Si quieres el resultado directamente, la calculadora de simplificar fracciones lo hace sin pasos intermedios. Dividir entre el MCD simplifica; multiplicar numerador y denominador por un mismo número amplifica, y en las fracciones equivalentes se ven las dos operaciones juntas.
Fuentes
OpenStax Elementary Algebra 2e, sección 7.1 (en inglés) define el máximo común divisor de dos o más números como el mayor que es factor de todos y lo calcula con la factorización en primos (consultado el 24 de octubre de 2026). La Wikipedia en español, artículo Algoritmo de Euclides, describe el método de las divisiones sucesivas: el máximo común divisor de a y b es el mismo que el de b y el resto de dividir a entre b (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el MCD de tres números?
Calcula el MCD de los dos primeros y después el de ese resultado con el tercero. Con 20, 28 y 44: MCD(20, 28) = 4 y MCD(4, 44) = 4. La calculadora hace estos pares por ti con hasta 20 enteros y los deja numerados en las divisiones.
¿Qué pasa si uno de los números es 0?
El 0 es divisible entre cualquier entero, así que MCD(0, 9) = 9: el cero no cambia el resultado. Si todos los números son 0 no existe un mayor divisor común, y la calculadora devuelve 0 por convenio y lo indica en la respuesta.
¿El MCD puede ser negativo?
No. La calculadora usa los valores absolutos, porque el signo no cambia qué números dividen exactamente: MCD(−35, 14) = 7. Escribe el signo menos pegado al número, como -35, y cada entero en su propia línea.
¿Cuántas divisiones necesita con números muy grandes?
Muy pocas. Por el teorema de Lamé, el algoritmo de Euclides hace como máximo cinco veces el número de cifras del menor de los dos números. Por eso no hace falta factorizar, ni siquiera con cien cifras. La guía del algoritmo de Euclides explica por qué.