Escribe un entero entre 1 y 1 000 000 000 000 (10¹²) y pulsa «Calcular». Para la lista completa de divisores usa la calculadora de divisores.
Ejemplo resuelto: 360 en factores primos
Escribe 360 como producto de primos.
- Divide entre 2 mientras se pueda. 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90 y 90 ÷ 2 = 45. El 45 es impar, así que el 2 se agota con exponente 3.
- Pasa al 3. 45 ÷ 3 = 15 y 15 ÷ 3 = 5. El 3 aparece dos veces.
- Queda un primo. El 5 solo se divide entre sí mismo.
- Agrupa los factores repetidos. 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.
Resultado: 360 = 2³ × 3² × 5. En el resultado aparece como 2^3 × 3^2 × 5.
Comprobación: 8 × 9 × 5 = 72 × 5 = 360. La comprobación del resultado repite esta misma multiplicación.
El método es el mismo: se prueba el 2 y después los impares 3, 5, 7, 9…, y se para cuando el candidato al cuadrado supera lo que queda por dividir. Lo que queda entonces es un primo.
El resultado no depende del camino
También puedes empezar con 360 = 36 × 10, y luego 36 = 4 × 9, 4 = 2 × 2, 9 = 3 × 3 y 10 = 2 × 5. Las hojas del árbol son otra vez tres doses, dos treses y un cinco. Eso es el teorema fundamental de la aritmética: el árbol cambia de forma, pero el producto de potencias primas es siempre el mismo. Por eso se puede comparar la descomposición de dos números para sacar su MCD o su MCM.
Primo, compuesto o ninguno de los dos
Un número es compuesto si tiene algún divisor distinto de 1 y de sí mismo. Para decidirlo no hace falta probar todos los enteros: si n = a × b, uno de los dos factores es menor o igual que la raíz cuadrada de n. Para 97, la raíz queda entre 9 y 10 porque 9² = 81 y 10² = 100. Los primos 2, 3, 5 y 7 dejan restos 1, 1, 2 y 6, así que 97 es primo. Los criterios de divisibilidad descartan el 2, el 3 y el 5 a simple vista.
| Número | Descomposición | Qué muestra |
|---|---|---|
| 97 | 97 | Primo: ningún primo hasta 7 lo divide |
| 91 | 7 × 13 | Compuesto que parece primo |
| 1001 | 7 × 11 × 13 | Tres primos consecutivos |
| 1024 | 2^10 | Potencia de un solo primo |
| 999 999 | 3^3 × 7 × 11 × 13 × 37 | Seis cifras, cinco primos distintos |
| 1 | sin factores | Ni primo ni compuesto |
Si la lista tiene un único factor sin exponente, el número es primo; si tiene un único primo con exponente, como 1024, es una potencia de ese primo.
Qué puedes sacar de la descomposición
Con 18 = 2 × 3² y 24 = 2³ × 3, el MCD toma cada primo común con el menor exponente, 2 × 3 = 6, y el MCM toma todos con el mayor, 2³ × 3² = 72. Esta página no calcula esos dos valores; para obtenerlos directo usa la calculadora de MCD o la de MCM. Con el MCD de 6 se simplifica 18/24 a 3/4 en la herramienta de simplificar fracciones.
Los exponentes también cuentan divisores: suma 1 a cada uno y multiplica. Con los exponentes 3, 2 y 1 de 360 salen (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 divisores, y la lista completa está en la calculadora de divisores. Y si todos los exponentes son pares, el número es un cuadrado perfecto: 144 = 2⁴ × 3² = (2² × 3)².
Cómo trabaja con números grandes
La búsqueda es por división de prueba. Ningún candidato pasa de la raíz cuadrada. En el límite de 10¹² eso son unas 500 000 pruebas como máximo, porque solo se prueban el 2 y los impares. Si un cálculo tarda, aparece el botón «Cancelar cálculo». Un número mayor que 10¹² queda sin veredicto de primo o compuesto. Como ejemplo, 10¹² = 2^12 × 5^12 y 999 999 999 989 es primo.
Fuentes
OpenStax Prealgebra 2e, sección 2.5 (en inglés) define la factorización prima de un número como el producto de primos que lo da y afirma que todo número compuesto se escribe de forma única como producto de primos (consultado el 24 de octubre de 2026). El Real Decreto 217/2022, de enseñanzas mínimas de la ESO, incluye en los saberes básicos de Matemáticas de primero a tercero «Factores, múltiplos y divisores. Factorización en números primos para resolver problemas: estrategias y herramientas» (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Por qué el 1 no se considera primo?
Un primo tiene exactamente dos divisores positivos, 1 y él mismo, y el 1 solo tiene uno. Además, si contara como primo, la descomposición de 10 no sería única: 2 × 5, 1 × 2 × 5, 1 × 1 × 2 × 5, y así sin fin. Por eso la lista de factores primos del 1 queda vacía.
¿Puedo descomponer un negativo, un decimal o el cero?
No, solo se admiten enteros positivos. Para un negativo, factoriza su valor absoluto y añade el signo: −50 = −(2 × 5²). El cero no tiene descomposición, porque todos los primos lo dividen. Con un decimal, pásalo antes a fracción (0,6 = 3/5) y descompón numerador y denominador por separado.