Los divisores de un número son los enteros positivos que lo dividen sin dejar resto. Los de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, nueve en total. La lista sale ordenada y con el total debajo, y sirve para decidir si un número es primo, repartir en grupos iguales y comparar dos números antes de buscar su máximo común divisor. Si lo que buscas es escribir el número como producto de primos, usa factores primos; aquí obtienes todos los divisores.
Ejemplo resuelto: los divisores de 36
Quieres colocar 36 sillas en filas completas, todas con el mismo número de sillas. ¿Cuántas filas son posibles?
- Prueba del 1 al 6. Como √36 = 6, no hace falta pasar de ahí. Dividen a 36 el 1, el 2, el 3, el 4 y el 6.
- Calcula la pareja de cada uno. 36 ÷ 1 = 36, 36 ÷ 2 = 18, 36 ÷ 3 = 12, 36 ÷ 4 = 9 y 36 ÷ 6 = 6.
- Une y quita el repetido. El 6 sale dos veces porque 6 × 6 = 36, y se cuenta una sola vez.
- Ordena. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36.
Resultado: 9 divisores, es decir, 9 formas de hacer las filas.
Comprobación: 36 = 2² × 3², así que (2 + 1)(2 + 1) = 9, el mismo total.
Contar divisores desde los exponentes
Para saber cuántos divisores tiene un número no hace falta listarlos. Factoriza el número, suma 1 a cada exponente y multiplica los resultados. En 360 = 2³ × 3² × 5 sale (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24. Funciona porque cada divisor elige, para cada primo, un exponente entre 0 y el que tiene el número, y las elecciones se multiplican. La calculadora genera la lista con este método, comprueba que cada valor divide al número y que el total coincide con la cuenta. Si necesitas los exponentes, la calculadora de factores primos los da.
Primos, cuadrados y números perfectos
| Tipo | Ejemplo | Qué ves en la lista |
|---|---|---|
| Primo | 13 | Solo 1 y 13 |
| Cuadrado perfecto | 100 | 9 divisores, cantidad impar por la pareja 10 × 10 |
| Potencia de 2 | 64 | 7 divisores, todos potencias de 2 |
| Número perfecto | 28 | 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28, la suma de los demás divisores |
Los números perfectos son raros y después del 28 viene el 496. El caso que más confunde es el cuadrado, porque su pareja central no aporta dos divisores distintos.
Divisores comunes y MCD
Los divisores comunes de dos números son los que aparecen en las dos listas, y el mayor de ellos es el MCD. Los de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60. Al compararlos con los de 36 coinciden 1, 2, 3, 4, 6 y 12, así que el MCD de 36 y 60 es 12. Con él se simplifica: 36/60 = 3/5, dividiendo arriba y abajo entre 12. Esta calculadora lista un solo número a la vez; para el MCD directo de varios números usa la de máximo común divisor, y para los múltiplos comunes, la de mínimo común múltiplo, porque los divisores de un número se acaban y sus múltiplos no. Para reducir una fracción en un paso tienes simplificar fracciones.
Antes de listar, los criterios de divisibilidad te dicen de un vistazo si 2, 3, 5, 9 o 10 son divisores.
Divisores de números frecuentes
| Número | Divisores | Total |
|---|---|---|
| 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | 8 |
| 72 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 | 12 |
| 120 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 | 16 |
| 180 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180 | 18 |
Cuantos más divisores pequeños tiene un número, más repartos admite. El 24 y el 180 se pueden partir en 8 y en 18 partes iguales, respectivamente.
El cero y los negativos
El 0 no se acepta porque todo entero distinto de cero lo divide, así que su lista no tendría fin. Un negativo como −36 tiene los mismos divisores que 36 con signo menos, de modo que escribe 36 y añade el signo tú. Si introduces un 0 o un número negativo, la calculadora no devuelve ninguna lista y muestra un aviso de entrada no válida.
Fuentes
OpenStax Prealgebra 2e, sección 2.4 (en inglés) halla todos los factores, es decir, los divisores, de un número dividiéndolo entre 1, 2, 3 y siguientes hasta que el cociente es menor que el divisor, y explica cómo distinguir primos de compuestos (consultado el 24 de octubre de 2026). El Real Decreto 157/2022, de enseñanzas mínimas de Primaria, incluye en el tercer ciclo de Matemáticas la «Relación de divisibilidad: múltiplos y divisores» (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿La lista incluye el 1 y el propio número?
Sí. El 1 y el propio número dividen siempre a n, así que toda lista empieza en 1 y termina en n. Un número con solo esos dos divisores es primo: 23 tiene el 1 y el 23. El 1 es la excepción, porque su lista tiene un único elemento y por eso no se considera primo.
¿Por qué un cuadrado perfecto tiene una cantidad impar de divisores?
Los divisores se emparejan de modo que cada pareja multiplica n. En un cuadrado una pareja es la raíz consigo misma y no se repite. Con 49, las parejas son 1 × 49 y 7 × 7, y los divisores son 1, 7 y 49: tres, una cantidad impar.
¿Cómo cuento los divisores sin escribirlos todos?
Descompón el número en primos, suma 1 a cada exponente y multiplica. Con 2310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11, cada exponente es 1, así que sale 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 divisores. Con un solo primo repetido, como 3⁴, serían 4 + 1 = 5 divisores.