Tulis bilangan bulat dari 1 sampai 1.000.000.000.000 (10¹²), lalu pilih “Hitung”. Untuk daftar lengkap faktor suatu bilangan, pakai kalkulator faktor bilangan.
Contoh soal: 360 menjadi faktor prima
Tulis 360 sebagai hasil kali bilangan prima.
- Bagi dengan 2 selama masih bisa. 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, dan 90 ÷ 2 = 45. Karena 45 ganjil, faktor 2 sudah habis dan pangkatnya 3.
- Lanjut ke 3. 45 ÷ 3 = 15 dan 15 ÷ 3 = 5. Faktor 3 muncul dua kali.
- Tersisa satu bilangan prima. Bilangan 5 hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri.
- Kelompokkan faktor yang berulang. 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.
Hasil: 360 = 2³ × 3² × 5. Pada hasil kalkulator, bentuknya tertulis 2^3 × 3^2 × 5.
Pemeriksaan: 8 × 9 × 5 = 72 × 5 = 360. Pemeriksaan pada kalkulator mengulang perkalian yang sama.
Caranya selalu sama: coba 2, lalu bilangan ganjil 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Berhenti ketika kuadrat calon pembagi melebihi sisa yang akan dibagi. Sisa itu adalah bilangan prima.
Hasilnya tidak bergantung pada jalur yang dipilih
Kamu juga bisa mulai dari 360 = 36 × 10, lalu 36 = 4 × 9, 4 = 2 × 2, 9 = 3 × 3, dan 10 = 2 × 5. Daun pohon faktornya lagi-lagi tiga faktor 2, dua faktor 3, dan satu faktor 5. Inilah teorema dasar aritmetika: bentuk pohonnya bisa berbeda, tetapi hasil kali pangkat prima selalu sama. Karena itu faktorisasi dua bilangan bisa dibandingkan untuk mencari FPB atau KPK-nya.
Prima, komposit, atau bukan keduanya
Bilangan disebut komposit jika punya pembagi selain 1 dan dirinya sendiri. Untuk memutuskannya, tidak perlu mencoba semua bilangan bulat: jika n = a × b, salah satu faktornya kurang dari atau sama dengan akar kuadrat n. Untuk 97, akarnya berada di antara 9 dan 10 karena 9² = 81 dan 10² = 100. Bilangan prima 2, 3, 5, dan 7 memberi sisa 1, 1, 2, dan 6, jadi 97 adalah prima. Ciri habis dibagi langsung menyingkirkan 2, 3, dan 5 tanpa menghitung.
| Bilangan | Faktorisasi | Yang ditunjukkan |
|---|---|---|
| 97 | 97 | Prima: tidak ada bilangan prima sampai 7 yang membaginya |
| 91 | 7 × 13 | Komposit yang tampak seperti prima |
| 1001 | 7 × 11 × 13 | Tiga bilangan prima berurutan |
| 1024 | 2^10 | Pangkat dari satu bilangan prima |
| 999.999 | 3^3 × 7 × 11 × 13 × 37 | Enam angka, lima bilangan prima berbeda |
| 1 | tanpa faktor | Bukan prima dan bukan komposit |
Jika daftar faktornya hanya satu bilangan tanpa pangkat, bilangan itu prima. Jika hanya ada satu bilangan prima berpangkat, seperti 1024, bilangan itu adalah pangkat dari prima tersebut.
Yang bisa kamu dapat dari faktorisasi
Dengan 18 = 2 × 3² dan 24 = 2³ × 3, FPB mengambil tiap prima persekutuan dengan pangkat terkecil, yaitu 2 × 3 = 6, sedangkan KPK mengambil semua prima dengan pangkat terbesar, yaitu 2³ × 3² = 72. Halaman ini tidak menghitung kedua nilai itu; untuk mendapatkannya langsung, pakai kalkulator FPB atau KPK. Dengan FPB 6, pecahan 18/24 menjadi 3/4 di alat menyederhanakan pecahan.
Pangkat juga menghitung faktor: tambahkan 1 pada tiap pangkat, lalu kalikan. Dari pangkat 3, 2, dan 1 pada 360 diperoleh (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 faktor, dan daftar lengkapnya ada di kalkulator faktor bilangan. Jika semua pangkat genap, bilangan itu kuadrat sempurna: 144 = 2⁴ × 3² = (2² × 3)².
Cara kerja untuk bilangan besar
Pencarian memakai pembagian coba-coba. Tidak ada calon pembagi yang melewati akar kuadrat. Pada batas 10¹², itu paling banyak sekitar 500.000 percobaan, karena hanya 2 dan bilangan ganjil yang dicoba. Jika perhitungan lama, tombol “Batalkan perhitungan” muncul. Untuk bilangan di atas 10¹², kalkulator tidak memberi keputusan prima atau komposit. Sebagai contoh, 10¹² = 2^12 × 5^12 dan 999.999.999.989 adalah prima.
Pertanyaan umum
Mengapa 1 tidak dianggap bilangan prima?
Bilangan prima punya tepat dua pembagi positif, yaitu 1 dan dirinya sendiri, sedangkan 1 hanya punya satu. Selain itu, jika 1 dianggap prima, faktorisasi 10 tidak unik: 2 × 5, 1 × 2 × 5, 1 × 1 × 2 × 5, dan seterusnya tanpa akhir. Karena itu daftar faktor prima dari 1 kosong.
Bisakah bilangan negatif, desimal, atau nol difaktorkan?
Tidak, hanya bilangan bulat positif yang diterima. Untuk bilangan negatif, faktorkan nilai mutlaknya lalu tambahkan tandanya: −50 = −(2 × 5²). Nol tidak punya faktorisasi karena semua bilangan prima membaginya. Untuk desimal, ubah dulu ke pecahan (0,6 = 3/5), lalu faktorkan pembilang dan penyebutnya secara terpisah.