Masukkan bilangan ke kalkulator: baris pertama hasil memberi FPB, dan di bawahnya muncul pembagian algoritma Euklides, satu per baris. Satu contoh sudah cukup untuk melihat tiga jalan yang menuju nilai yang sama.
Contoh soal: FPB dari 18 dan 48
Kamu ingin menyederhanakan 18/48 dan memotong dua papan, masing-masing 18 cm dan 48 cm, menjadi potongan sama panjang sepanjang mungkin. Berapa panjang tiap potongan?
- Dengan faktor. Faktor 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18; faktor 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48. Faktor persekutuannya 1, 2, 3, dan 6.
- Dengan faktorisasi prima. 18 = 2 × 3² dan 48 = 2⁴ × 3. Dari setiap bilangan prima yang sama, ambil pangkat terkecil: 2 × 3 = 6.
- Dengan Euklides. 48 = 18 × 2 + 12; 18 = 12 × 1 + 6; 12 = 6 × 2 + 0. Pembagi terakhir sebelum sisa 0 adalah 6.
- Pakai nilainya. Tiap potongan panjangnya 6 cm. Selain itu, 18 ÷ 6 = 3 dan 48 ÷ 6 = 8, jadi 18/48 = 3/8.
Hasil: FPB(18, 48) = 6.
Pemeriksaan: 6 muat 3 kali di 18 dan 8 kali di 48, dan 3 serta 8 tidak punya faktor persekutuan lebih dari 1. Kalau yang dipakai pembagi persekutuan yang lebih kecil dari FPB, hasil bagi itu masih bisa disederhanakan lagi.
Faktor cocok untuk bilangan kecil, dan faktorisasi prima cocok kalau faktornya sudah kamu miliki; untuk bilangan besar, Euklides adalah jalan pintas karena hanya memakai pembagian. Untuk melihat faktorisasi tiap bilangan, buka faktorisasi prima.
Kapan memakai FPB dan kapan KPK
Keduanya muncul pada soal yang mirip, tetapi menjawab pertanyaan yang berlawanan. FPB membagi apa yang kamu punya menjadi bagian sama yang sebesar mungkin; KPK mencari titik pertama saat beberapa ukuran bertemu.
| Pertanyaan | Perhitungan | Contoh |
|---|---|---|
| Menyederhanakan pecahan | FPB | 36/60: FPB 12, menjadi 3/5 |
| Memotong bagian sama panjang, sepanjang mungkin | FPB | Pita 42 cm dan 56 cm: potongan 14 cm |
| Membagi tanpa sisa ke kelompok sebanyak mungkin | FPB | 30 pensil dan 45 penghapus: 15 kelompok |
| Menjumlahkan pecahan berpenyebut berbeda | KPK | 1/4 + 1/6: penyebut persekutuan 12 |
| Mengetahui kapan dua siklus bertemu | KPK | Setiap 4 dan setiap 6 hari: pada hari ke-12 |
Tabel itu sudah menunjukkan dari mana mulai: kalau harus membagi, pakai FPB; kalau harus menyatukan, pakai KPK. Untuk soal cerita, panduan soal cerita FPB dan KPK mengelompokkannya dengan lebih banyak kasus, dan perbedaan FPB dan KPK menjelaskan aturan memilihnya.
Kalkulator ini hanya menampilkan FPB. Untuk dua bilangan, KPK bisa diperoleh darinya: KPK = hasil kali ÷ FPB. Untuk 18 dan 48 itu 864 ÷ 6 = 144. Kalau mau menghitungnya langsung, masukkan bilangan yang sama ke kalkulator KPK.
Yang akan kamu lihat pada hasil
Hasil menampilkan satu baris untuk tiap pembagian. Kalau kamu memasukkan 18 lalu 48, baris pertamanya 18 = 48 × 0 + 18: karena bilangan pertama lebih kecil, pembagian itu hanya menukar pasangan dan tidak mengubah FPB. Kalau kamu memasukkan 48 lalu 18, baris itu tidak muncul. Hasilnya sama dalam kedua kasus, sebab FPB tidak bergantung pada urutan.
Kalau bilangannya adalah pembilang dan penyebut sebuah pecahan, bagi keduanya dengan FPB dan kamu mendapat bentuk paling sederhana. Kalau ingin hasilnya langsung, kalkulator menyederhanakan pecahan mengerjakannya tanpa langkah perantara. Membagi dengan FPB menyederhanakan; mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama memperbesar bentuk pecahannya tanpa mengubah nilai, dan pecahan senilai memperlihatkan kedua operasi itu bersama.
Pertanyaan umum
Bagaimana cara mencari FPB dari tiga bilangan?
Cari FPB dua bilangan pertama, lalu cari FPB hasil itu dengan bilangan ketiga. Untuk 20, 28, dan 44: FPB(20, 28) = 4 dan FPB(4, 44) = 4. Kalkulator mengerjakan pasangan-pasangan ini untukmu, sampai 20 bilangan bulat, dan memberi nomor pada pembagiannya.
Bagaimana kalau salah satu bilangannya 0?
0 habis dibagi bilangan bulat mana pun, jadi FPB(0, 9) = 9: nol tidak mengubah hasil. Kalau semua bilangannya 0, tidak ada faktor persekutuan terbesar, dan kalkulator memberi hasil 0 menurut kesepakatan serta menyebutkannya di jawaban.
Bisakah FPB bernilai negatif?
Tidak. Kalkulator memakai nilai mutlak, karena tanda tidak mengubah bilangan mana yang membagi habis: FPB(−35, 14) = 7. Tulis tanda minus langsung di depan bilangan, seperti -35, dan satu bilangan per baris.
Berapa banyak pembagian yang dibutuhkan untuk bilangan yang sangat besar?
Sangat sedikit. Menurut teorema Lamé, algoritma Euklides melakukan paling banyak lima kali jumlah digit dari bilangan yang lebih kecil. Karena itu faktorisasi tidak diperlukan, bahkan untuk bilangan 100 digit. Panduan algoritma Euklides menjelaskan alasannya.