Karena penyebut tidak menghitung potongan, melainkan menyatakan seberapa besar tiap potongan. Setengah dan sepertiga adalah potongan yang ukurannya berbeda, sehingga tidak bisa langsung digabung. Nyatakan dulu dalam perenam, lalu 3/6 + 2/6 = 5/6. Kalau penyebutnya ikut dijumlahkan, hasilnya 2/5, yang kurang dari setengah. Langkah lengkap untuk pasangan pecahan apa pun ada di kalkulator penjumlahan pecahan; di sini yang dijelaskan adalah alasannya.
Gambar yang membuktikannya
Bayangkan dua batang yang sama panjang, satu dibagi menjadi 2 bagian dan satu lagi menjadi 3 bagian. Satu bagian dari batang pertama lebih besar daripada satu bagian dari batang kedua. Di sinilah masalahnya: menghitung “satu dan satu” mencampur potongan yang ukurannya tidak sama. Solusinya, bagi kedua batang menjadi 6 bagian, ukuran bersama yang paling kecil. Setiap pecahan lalu bisa dihitung dalam perenam.
Contoh soal: 1/2 + 1/3
Satu bagian dari batang yang dibagi 2 diwarnai, dan satu bagian dari batang lain yang sama panjang dan dibagi 3 juga diwarnai. Berapa bagian dari satu batang utuh yang berwarna?
- Bandingkan ukuran bagian. Satu bagian dari batang berpenyebut 2 lebih besar daripada satu bagian dari batang berpenyebut 3, jadi keduanya belum bisa dihitung bersama.
- Pilih ukuran bersama. KPK dari 2 dan 3 adalah 6, dan 6 habis dibagi keduanya. Untuk pasangan lain, tautan itu menjelaskan cara menghitungnya.
- Ubah tiap pecahan. 1/2 = 3/6 karena 1 × 3 = 3 dan 2 × 3 = 6; 1/3 = 2/6 karena pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan 2.
- Jumlahkan pembilangnya. 3 + 2 = 5, dan penyebutnya tetap 6.
Hasil: 5/6 batang.
Pemeriksaan: lima perenam lebih besar daripada setengah, yaitu tiga perenam, dan belum mencapai enam perenam, yaitu satu batang utuh.
Kapan penyebut tetap sama
Jika dua pecahan sudah menghitung bagian berukuran sama, penyebut hanya nama potongannya dan tidak berubah saat digabung. Pada 2/7 + 3/7 ada dua per tujuh dan tiga per tujuh, yang berjumlah lima per tujuh dari satu keseluruhan yang sama. Ini seperti 2 apel ditambah 3 apel. Pecahan berpenyebut sama disebut pecahan senama, dan yang penyebutnya berbeda disebut pecahan tak senama. Hanya yang pertama yang bisa langsung dijumlahkan.
| Jenis | Yang dilakukan pada penyebut | Contoh |
|---|---|---|
| Penyebut sama | Dibiarkan | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Penyebut berbeda | Disamakan sebelum dijumlahkan | 3/5 + 1/10 = 6/10 + 1/10 = 7/10 |
Yang menentukan adalah ukuran bagian, bukan angka yang tampak mirip. Pada baris kedua, 3/5 ditulis ulang dalam persepuluh karena 10 adalah kelipatan 5, dan sejak itu bagian-bagiannya bisa dibandingkan. Satuan panjang juga begitu. 1 m + 1 cm tidak sama dengan 2 apa pun, karena keduanya harus diubah ke sentimeter lebih dulu: 100 + 1 = 101 cm.
Latihan dengan tiga soal
Aturan ini lebih mudah melekat lewat beberapa soal yang dipilih baik-baik. Pada tiap soal, tentukan apakah penyebut dibiarkan atau harus disamakan. Untuk membandingkan dengan kesalahan umum lainnya, panduan kesalahan umum pada pecahan membahas lima di antaranya. Jika masalahnya adalah kedua pecahan tidak membicarakan keseluruhan yang sama, panduan tentang keseluruhan yang sama menjelaskan mengapa menyamakan penyebut saja tidak cukup.
Tiga soal
- Hitung 2/9 + 4/9 dan tentukan apakah penyebutnya berubah.
- Hitung 3/10 + 1/4 dengan penyebut persekutuan.
- Jelaskan mengapa 3/10 + 1/4 tidak mungkin 4/14.
Lihat jawaban
- 6/9 = 2/3. Penyebut dibiarkan karena kedua suku sama-sama dalam per sembilan.
- Penyebut persekutuannya 20, jadi 6/20 + 5/20 = 11/20.
- 3/10 bernilai 0,3, dan jumlahnya harus lebih besar daripada suku itu. Padahal 4/14 hampir 0,29, kurang dari 3/10.
Sebagai sumber berbahasa Indonesia, artikel Pecahan di Wikipedia bahasa Indonesia, pada bagian “Penjumlahan dan Pengurangan”, memberi rumus a/b + c/b = (a + c)/b untuk penyebut sama, sehingga pembilang dijumlahkan dan penyebut dipertahankan, serta a/b + c/d = (a·d + b·c)/(b·d) untuk penyebut berbeda (diakses 17 Oktober 2026). Untuk mengurangkan dengan logika yang sama, gunakan kalkulator pengurangan pecahan.