Untuk membandingkan dua pecahan dengan gambar, kedua gambar harus menunjukkan keseluruhan yang sama dan terbagi menjadi bagian-bagian sama besar. Kalau pada batang 8 cm dan batang 20 cm kamu mewarnai setengahnya, daerah berwarna itu panjangnya 4 cm dan 10 cm. Pecahannya sama, jumlahnya tidak, dan dengan keseluruhan yang berbeda gambar bisa menunjukkan urutan yang terbalik.
Sebelum memutuskan, periksa dulu berapa ukuran tiap keseluruhan. Untuk menggambar pecahan tertentu, pakai model visual pecahan dan panduan menggambar pecahan. Untuk membandingkan hanya dengan angka, lihat membandingkan pecahan.
| Pertanyaan | Harus sama | Cara memeriksa |
|---|---|---|
| Pecahan mana yang lebih besar? | Keseluruhan kedua gambar | Batang yang sama panjang atau penyebut sama |
| Daerah mana yang lebih besar? | Satuan ukur | Hitung pecahan × keseluruhan dalam satuan yang sama |
| Apakah dua kumpulan punya proporsi yang sama? | Tidak ada, karena tiap kumpulan adalah keseluruhannya sendiri | Sederhanakan tiap pecahan |
Tabel ini memisahkan dua pertanyaan yang mudah tercampur di gambar: pecahan mana yang lebih besar dan daerah mana yang lebih luas. Kedua jawaban itu hanya sama kalau keseluruhannya sama.
Pecahan sama, jumlah berbeda
Pada batang 8 cm dan 20 cm di atas, pecahannya sama tetapi panjangnya berbeda. Pecahan menyatakan berapa bagian sama besar yang diambil dari keseluruhan, bukan berapa ukuran keseluruhan itu. Untuk mendapatkan jumlahnya, kalikan pecahan dengan keseluruhan; perhitungan itu bisa dilakukan dengan alat pecahan dari suatu jumlah.
Contoh soal: setengah dari 8 cm dan sepertiga dari 15 cm
Batang 8 cm diwarnai setengahnya dan batang 15 cm diwarnai sepertiganya. Pecahan mana yang lebih besar, dan daerah berwarna mana yang lebih panjang?
- Sebutkan tiap keseluruhan. Yang pertama 8 cm dan yang kedua 15 cm. Keduanya keseluruhan yang berbeda.
- Bandingkan pecahannya seolah keseluruhannya sama. Dengan penyebut 6, 1/2 = 3/6 dan 1/3 = 2/6, jadi 1/2 lebih besar.
- Hitung tiap panjang. 8 ÷ 2 = 4 cm dan 15 ÷ 3 = 5 cm.
- Bandingkan panjangnya. 4 cm lebih pendek dari 5 cm.
Hasil: pecahan yang lebih besar adalah 1/2, tetapi daerah yang lebih panjang adalah sepertiga.
Pemeriksaan: 4 × 2 = 8 dan 5 × 3 = 15, jadi setiap bagian sudah dihitung dengan benar.
Dengan keseluruhan yang berbeda, pecahan yang lebih besar bisa menghasilkan daerah yang lebih kecil. Karena itu gambar dengan batang berbeda panjang tidak cocok untuk mengurutkan pecahan, meski cocok untuk mengukur.
Kalau keseluruhannya sama, gambar bisa memutuskan
Untuk 2/3 dan 3/4, gambar dua batang yang sama panjang dan bagi masing-masing menjadi dua belas bagian sama besar. Batang pertama punya 8 bagian berwarna dan batang kedua 9 bagian, karena 2/3 = 8/12 dan 3/4 = 9/12. Pecahan kedua lebih besar.
Kalau keseluruhan berubah, daerahnya ikut berubah
Sekarang ubah keseluruhannya: batang untuk 2/3 panjangnya 12 cm dan batang untuk 3/4 panjangnya 8 cm. Daerahnya 8 cm dan 6 cm, sehingga pecahan yang lebih kecil menghasilkan daerah yang lebih panjang. Ini kesalahan yang sama dengan contoh soal di atas, hanya angkanya berbeda. Supaya gambar bisa membandingkan pecahan, tetapkan panjangnya sebelum mewarnai.
Pecahan yang berbeda bisa menghasilkan daerah yang sama. Sepertiga dari pita 9 cm dan seperempat dari pita 12 cm sama-sama 3 cm, padahal pecahannya berbeda.
Bagian yang tidak sama besar
Gambar hanya menunjukkan pecahan kalau bagian-bagiannya sama besar dalam besaran yang dibandingkan. Pada persegi panjang, bagian boleh berbeda bentuk asalkan luasnya sama. Pada pita, bagian harus sama panjang, dan pada kumpulan, setiap benda dihitung satu unit.
Kumpulan benda
Pada kumpulan, keseluruhannya adalah jumlah semua benda. Kalau 6 dari 15 kelereng berwarna merah dan 4 dari 10 kelereng berwarna biru, kedua kumpulan punya proporsi yang sama: 6/15 = 2/5 dan 4/10 = 2/5. Kelereng merah lebih banyak daripada yang biru, tetapi pecahannya sama.
Untuk membandingkan proporsi, kedua kumpulan tidak perlu sama banyak, karena setiap pecahan sudah membandingkan bagian dengan totalnya sendiri. Ukuran kumpulan baru penting kalau kamu membandingkan jumlah: saat itu hitung bendanya, bukan pecahannya.
Latihan
- Batang 10 cm diwarnai 3/5 dan batang 8 cm diwarnai 3/4. Pecahan mana yang lebih besar, dan daerah mana yang lebih panjang?
- Dengan keseluruhan yang sama, mana yang lebih besar, 2/5 atau 3/8?
- Ada 8 kelereng hijau dari 10 dan 12 kelereng kuning dari 15. Apakah proporsinya sama?
Lihat jawaban
- Perempat lebih besar daripada seperlima, jadi pecahan kedua yang menang. Kedua daerah panjangnya 6 cm: 10 ÷ 5 × 3 = 6 dan 8 ÷ 4 × 3 = 6.
- 2/5 = 16/40 dan 3/8 = 15/40, jadi 2/5 lebih besar.
- Ya: 8/10 = 4/5 dan 12/15 = 4/5.
Untuk melanjutkan, panduan dinding pecahan menyusun baris-baris sama panjang satu di bawah yang lain, dan pecahan senilai menunjukkan cara menyamakan penyebut. Kalau mau membawanya ke kelas, lihat mengajarkan pecahan.
Sumber
Definisi pecahan sebagai bagian atau sejumlah bagian yang setara dari sesuatu yang utuh ada di Wikipedia bahasa Indonesia, artikel Pecahan (diakses 17 Oktober 2026). Sumber itu tidak membahas akibat dari berubahnya keseluruhan; perbandingan dalam panduan ini dibuktikan dengan contoh di atas.