Para comparar duas frações com desenhos, as duas figuras precisam representar o mesmo todo e estar divididas em partes iguais. Se numa barra de 8 cm e noutra de 20 cm se pinta a metade, as partes pintadas medem 4 cm e 10 cm. A fração é a mesma e a quantidade não, e com todos diferentes o desenho pode mostrar a ordem contrária.
Antes de decidir, confira quanto mede cada todo. Para desenhar uma fração concreta, use a representação de frações e o guia de como desenhar frações. Para comparar apenas com números, veja comparar frações.
| Pergunta | Deve ser igual | Como conferir |
|---|---|---|
| Qual fração é maior? | O todo das duas figuras | Barras do mesmo comprimento ou denominador comum |
| Qual parte pintada mede mais? | A unidade de medida | Calcular fração × todo na mesma unidade |
| Duas coleções têm a mesma proporção? | Nada, porque cada coleção é o seu próprio todo | Simplificar cada fração |
A tabela separa duas perguntas que o desenho mistura com facilidade: qual é a fração maior e qual é a parte pintada maior. As duas respostas só coincidem quando o todo é o mesmo.
Mesma fração, quantidade diferente
Com as barras de 8 cm e 20 cm acima, as frações são iguais e os comprimentos não. A razão é que uma fração diz quantas partes iguais do todo se tomam, não quanto mede esse todo. Para chegar a uma quantidade é preciso multiplicar a fração pelo todo, e essa conta é feita pela ferramenta de fração de uma quantidade.
Exemplo resolvido: a metade de 8 cm contra um terço de 15 cm
Uma barra de 8 cm tem a metade pintada e outra de 15 cm tem um terço pintado. Qual fração é maior e qual parte pintada é mais comprida?
- Dê nome a cada todo. O primeiro mede 8 cm e o segundo 15 cm. São todos diferentes.
- Compare as frações como se o todo fosse o mesmo. Com denominador 6, 1/2 = 3/6 e 1/3 = 2/6, então 1/2 é maior.
- Calcule cada comprimento. 8 ÷ 2 = 4 cm e 15 ÷ 3 = 5 cm.
- Compare os comprimentos. 4 cm é menos que 5 cm.
Resultado: a maior fração é 1/2, mas a parte pintada mais comprida é a do terço.
Conferência: 4 × 2 = 8 e 5 × 3 = 15, então cada parte está bem calculada.
Com todos diferentes, a fração maior pode dar a parte pintada menor. Por isso um desenho com barras de comprimentos diferentes não serve para ordenar frações, embora sirva para medir.
Quando o todo é o mesmo, o desenho decide
Para 2/3 e 3/4, desenhe duas barras do mesmo comprimento e divida-as em doze partes iguais. Ficam 8 partes pintadas na primeira e 9 na segunda, porque 2/3 = 8/12 e 3/4 = 9/12. A segunda fração é maior.
Se os todos mudam, as partes pintadas mudam
Mude agora os todos: a barra de 2/3 mede 12 cm e a de 3/4 mede 8 cm. As partes pintadas medem 8 cm e 6 cm, e a fração menor produz a parte pintada mais comprida. É o mesmo erro do exemplo resolvido, com outros números. Para que o desenho compare frações, fixe o comprimento antes de pintar.
Frações diferentes podem dar a mesma parte pintada. Um terço de uma tira de 9 cm e um quarto de uma de 12 cm medem 3 cm cada um, embora as frações sejam diferentes.
Partes que não são iguais
Um desenho só representa uma fração se as partes forem iguais na grandeza que se compara. Num retângulo, as partes podem ter formas diferentes desde que tenham a mesma área. Numa tira, devem medir o mesmo, e numa coleção cada objeto conta como uma unidade.
Coleções de objetos
Numa coleção, o todo é o número total de objetos. Se 6 de 15 bolas são vermelhas e 4 de 10 bolas são azuis, as duas coleções têm a mesma proporção: 6/15 = 2/5 e 4/10 = 2/5. Há mais bolas vermelhas que azuis, e mesmo assim a fração é igual.
Para comparar proporções, as coleções não precisam ter o mesmo tamanho, porque cada fração já compara uma parte com o seu próprio total. Para comparar quantidades, sim: nesse caso, conte os objetos e não a fração.
Pratique
- Uma barra de 10 cm tem 3/5 pintados e outra de 8 cm tem 3/4 pintados. Qual fração é maior e qual parte pintada mede mais?
- Com o mesmo todo, o que é maior, 2/5 ou 3/8?
- Há 8 bolas verdes em 10 e 12 amarelas em 15. Têm a mesma proporção?
Ver as respostas
- Os quartos são maiores que os quintos, logo 3/4 é maior que 3/5. As duas partes pintadas medem 6 cm: 10 ÷ 5 × 3 = 6 e 8 ÷ 4 × 3 = 6.
- 2/5 = 16/40 e 3/8 = 15/40, então 2/5 é maior.
- Sim: 8/10 = 4/5 e 12/15 = 4/5.
Para continuar, o guia do muro de frações coloca filas do mesmo comprimento uma abaixo da outra, e frações equivalentes mostra como passar a um denominador comum. Para levar o tema à sala de aula, veja ensinar frações.
Fontes
A definição de fração como o inteiro dividido em partes iguais, com o denominador como número de partes em que o todo é dividido, aparece na Wikipédia em português, artigo Fração, seção “Definições” (consultado em 16 de outubro de 2026). Essa fonte não trata do efeito de mudar o todo; as comparações deste guia são demonstradas com os exemplos acima.