Com as barras Cuisenaire, uma fração é o comprimento de uma barra dividido pelo comprimento do inteiro escolhido. Se o inteiro é 6, as barras de 3 e de 2 formam uma fila de 5 unidades, e isso é 5/6. Cada inteiro admite só os denominadores que o dividem, e a tabela a seguir reúne todos.
Este guia trabalha com barras alinhadas pelo comprimento. Para ver o mesmo princípio com colunas, consulte o muro de frações; para desenhar barras e círculos de qualquer fração, o guia para desenhar frações e a ferramenta fazem esse trabalho.
Que frações cada inteiro permite
As barras medem de 1 a 10 unidades e são chamadas pelo comprimento: a barra de 4 mede quatro unidades. Para existirem n partes iguais com uma barra inteira, n deve dividir o inteiro e cada parte deve medir de 1 a 10 unidades. O inteiro pode ser uma barra única ou uma tira de várias, como a de 10 e a de 2, que formam um inteiro de 12.
| Inteiro | Partes exatas | Não exatas com um único inteiro |
|---|---|---|
| 2 | meios (1) | terços, quartos, quintos, sextos |
| 3 | terços (1) | meios, quartos, quintos, sextos |
| 4 | meios (2), quartos (1) | terços, quintos, sextos |
| 5 | quintos (1) | meios, terços, quartos, sextos |
| 6 | meios (3), terços (2), sextos (1) | quartos, quintos |
| 7 | nenhuma das cinco | meios, terços, quartos, quintos, sextos |
| 8 | meios (4), quartos (2) | terços, quintos, sextos |
| 9 | terços (3) | meios, quartos, quintos, sextos |
| 10 | meios (5), quintos (2) | terços, quartos, sextos |
| 12 (tira 10 + 2) | meios (6), terços (4), quartos (3), sextos (2) | quintos |
O 6 e o 12 são os inteiros mais úteis: reúnem meios e terços, e o 12 acrescenta quartos e sextos. Se o número de partes não divide o inteiro, troque de inteiro antes de forçar o desenho: com um inteiro de 6, os quartos medirão 1,5 unidade e essa barra não existe.
Somar a metade e o terço com o inteiro 6
O inteiro 6 serve porque 6 é o MMC de 2 e de 3. É o exemplo de referência deste guia.
Exemplo resolvido: 1/2 + 1/3 sobre um inteiro de 6
Com uma barra de 6 como inteiro, que comprimento formam a metade e o terço juntos?
- Escolha o inteiro. A barra de 6.
- Procure a metade. Cabem duas cópias da barra de 3 no inteiro, então a metade é a barra de 3.
- Procure o terço. Cabem três cópias da barra de 2, então o terço é a barra de 2.
- Junte-as em fila. 3 + 2 = 5 unidades.
- Leia a fração sobre o inteiro. 5 unidades de 6 são 5/6.
Resultado. 5/6 do inteiro.
Conferência. A fila de 5 unidades deixa livre um único vão de 1 no inteiro.
A mesma barra com outro inteiro
Uma barra não tem fração própria: ela a recebe do inteiro. A barra de 6 preenche por completo um inteiro de 6 e vale 1, mas ocupa a metade de um inteiro de 12. Nenhuma barra se moveu; mudou a unidade. O guia sobre o mesmo inteiro explica por que duas frações só se comparam ou se somam quando compartilham esse inteiro.
Comparar dois terços e três quartos com o inteiro 12
Com o inteiro 12 há barra para terços e para quartos. Dois terços são duas barras de 4, ou seja, 8 unidades. Três quartos são três barras de 3, ou seja, 9 unidades. Como 8 é menor que 9, a barra de três quartos ultrapassa a outra em uma unidade.
8/12 < 9/12
A comparação exige o mesmo inteiro e nada mais. A reta numérica de frações coloca os dois resultados em pontos vizinhos, e a ferramenta de frações equivalentes confirma cada conversão para doze avos.
Uma aula de 15 minutos com barras
A sequência passa de nomear para operar sem trocar de material. Cada dupla precisa de um jogo de barras.
- Minutos 1 a 3. Cada dupla forma o inteiro 6 com uma barra e procura qual barra é a metade e qual é o terço.
- Minutos 4 a 7. Trocam o inteiro para 12 com a barra de 10 e a de 2, e nomeiam as barras de 6, 4, 3 e 2.
- Minutos 8 a 11. Somam a metade e o terço sobre o inteiro 6 e anotam o comprimento e a fração.
- Minutos 12 a 15. Comparam as duas frações sobre o inteiro 12 e explicam qual barra ultrapassa a outra.
Uma pergunta final serve de fechamento: o que muda se o inteiro passa de 6 para 12? A resposta esperada é que as barras mantêm o comprimento e as frações mudam. Esta sequência é uma proposta de trabalho, não o resultado de uma experiência em sala de aula.
Para praticar
Três exercícios com inteiros diferentes
- Com o inteiro 8, qual barra é 1/4?
- Com o inteiro 10, quanto é 1/2 + 1/5?
- Com o inteiro 12, quanto é 3/4 − 1/6?
Ver as respostas
- A barra de 2, porque quatro cópias preenchem 8.
- 5 + 2 = 7 unidades de 10, ou seja, 7/10.
- 9 − 2 = 7 unidades de 12, ou seja, 7/12.
Para criar mais exercícios com respostas, o gerador de exercícios de frações permite escolher a operação, e em praticar frações as respostas são corrigidas na hora.
Fontes
O artigo Regletas de Cuisenaire da Wikipédia em espanhol descreve um sistema de dez barras de 1 a 10 cm, atribui sua difusão entre os professores a Georges Cuisenaire a partir de 1945 e cita as frações entre os temas ensinados com elas (consultado em 17 de outubro de 2026).