O modelo de barras, conhecido como método Singapura, desenha o todo como uma barra e a corta em partes iguais (as células), de modo que o enunciado vira uma divisão e uma multiplicação. Com 3/4 de 20, a barra tem quatro células de 5 e três delas somam 15. A calculadora de fração de uma quantidade confere esse caso direto. Se a ideia é só desenhar uma fração, sem dados, veja como desenhar frações; aqui a barra serve para resolver problemas.
O que desenhar conforme o problema
Quase todos os problemas de frações com barras se encaixam num de quatro tipos. O que muda é o dado escrito na barra e o que se pede.
| Tipo | Exemplo | O que se desenha | Conta |
|---|---|---|---|
| Parte de um todo conhecido | 3/4 de 20 | O todo em 4 células | 20 ÷ 4 × 3 = 15 |
| Todo a partir de uma parte | 3/8 valem 21 | 8 células, 3 marcadas com 21 | 21 ÷ 3 × 8 = 56 |
| Comparação de duas quantidades | Marta tem 2/5 do que João tem; juntos, 35 | Duas barras com a mesma célula | 35 ÷ 7 = 5; 10 e 25 |
| Frações do resto | Gasta-se 1/4 e depois 1/3 do que sobra; 3/4 × 2/3 deixa a metade do total, que são 30 | Uma barra e o seu resto | 30 ÷ 1/2 = 60 |
A tabela mostra que a pergunta decide o desenho: quando se conhece o todo, divide-se pelo denominador; quando se conhece uma parte, divide-se pelo número de células dela. O modelo é uma forma de organizar o raciocínio, não uma fórmula nova.
Como desenhar a barra
O procedimento é o mesmo nos quatro tipos e tem quatro passos.
- Decida qual quantidade é o todo, isto é, a que se refere o 1 inteiro da fração.
- Desenhe uma barra para esse todo e escreva em cima o valor dele, ou um ponto de interrogação se for o valor procurado.
- Divida-a em tantas células iguais quantas o denominador indica e pinte as que o numerador indica.
- Calcule quanto vale uma célula e multiplique pelo número de células que o problema pede.
O primeiro passo é onde mais se erra, porque uma fração é sempre fração de alguma coisa. “2/7 do que há” e “2/7 da metade” descrevem barras de tamanhos diferentes, e duas frações que se referem a todos diferentes não podem partilhar a mesma barra.
Exemplo resolvido: se 2/7 valem 18, qual é o total?
Conhece-se uma parte (18) e a fração que ela representa (2/7), e pede-se o todo. É o problema inverso ao de calcular a parte.
- Desenhe a barra inteira. O denominador 7 dá sete células iguais e o todo é o que se procura.
- Pinte duas células. O numerador 2 indica quais, e juntas valem 18.
- Determine o valor de uma célula. Duas células valem 18, então uma vale 18 ÷ 2 = 9.
- Reconstrua o todo. Sete células valem 7 × 9 = 63.
18 ÷ 2 = 9; 9 × 7 = 63
Resultado. O total é 63.
Conferência. 63 ÷ 7 × 2 = 18, que é o dado do enunciado. Dividir 7 por 2 seria um erro, porque o 18 corresponde a duas células e não ao todo.
A calculadora para achar o total a partir de uma fração faz essa mesma divisão e devolve o total exato. O desenho serve para decidir antes qual número é o numerador e qual é o denominador.
Comparar duas quantidades com duas barras
Beatriz tem 3/4 do que Pedro tem e, juntos, os dois somam 56. Desenhe duas barras com células do mesmo tamanho: 3 para Beatriz e 4 para Pedro. São 3 + 4 = 7 células que valem 56, então uma célula vale 56 ÷ 7 = 8. Beatriz tem 3 × 8 = 24 e Pedro tem 4 × 8 = 32. Para conferir, 24 + 32 = 56 e 24 é 3/4 de 32.
56 ÷ 7 = 8; 3 × 8 = 24; 4 × 8 = 32
Se o dado fosse a diferença, e não a soma, o desenho seria o mesmo: Pedro tem uma célula a mais que Beatriz, e essa célula vale a diferença. As quantidades repartidas em uma razão fixa também se calculam com a divisão proporcional e com as divisões com frações.
Quando a segunda fração é tomada do resto
Em “gasta-se 1/3 e depois a metade do que sobra; sobram 30”, cada fração se aplica a um todo diferente. Desenhe a barra em seis células: o primeiro gasto ocupa 2, sobram 4, e a metade do resto são outras 2. Ficam 2 células, que valem 30, então uma vale 15 e o total é 6 × 15 = 90. Em frações, sobra 2/3 × 1/2 = 1/3 do total, e 30 ÷ 1/3 = 90.
30 ÷ 2 = 15; 15 × 6 = 90
O guia de problemas com a fração do resto trata mais casos dessa família, com três ou mais passos encadeados.
Do desenho à álgebra
Mais adiante, no estudo das equações, a célula passa a se chamar x e a barra vira uma equação. No primeiro exemplo, duas células são 2x = 18, logo x = 9 e o total é 7x = 63. No de Beatriz e Pedro, 3x + 4x = 56 dá x = 8. O desenho decide qual equação escrever e a álgebra a resolve. Quando os dados já são fracionários, as equações com frações dão o valor exato de x.
Quando a barra não convém
A barra funciona quando todas as quantidades guardam uma razão fixa e cabem em poucas células. Se o problema não é proporcional ou tem muitas incógnitas, passe para a álgebra ou para a regra de três. Para saber qual de duas frações é maior basta a ferramenta de comparar frações, sem desenho, e o guia geral de problemas de frações resolvidos ajuda a reconhecer a família de cada enunciado.
Pratique
- Calcule 2/3 de 27 com uma barra.
- Se 4/9 de um número são 20, qual é o número?
- Inês e Rafael somam 54 e Inês tem 5/4 do que Rafael tem. Quanto tem cada um?
Ver as respostas
- 18, porque uma célula vale 27 ÷ 3 = 9 e duas células são 18.
- 45, porque quatro células valem 20, uma vale 5 e as nove valem 45.
- Inês 30 e Rafael 24, porque são 5 + 4 = 9 células de 6.
Para mais exercícios com solução, veja os exercícios de frações resolvidos ou crie listas de exercícios novas com o gerador de exercícios de frações. Para ver uma fração desenhada sem dados, a ferramenta para representar frações e o hub de visuais reúnem outras formas de vê-la.
Fontes
O artigo Fração da Wikipédia em português, na secção “Definições”, diz que o denominador corresponde ao número de partes em que o todo é dividido e que o numerador corresponde ao número de partes consideradas (consultado em 17 de outubro de 2026). A fonte não trata do modelo de barras: os problemas deste guia se conferem com as contas mostradas.