Il modello a barre, noto come metodo Singapore, disegna il tutto come una barra e la taglia in parti uguali, così il testo diventa una divisione e una moltiplicazione. Con 3/4 di 20, la barra ha quattro celle da 5 e tre di esse fanno 15. La calcolatrice della frazione di una quantità verifica questo caso diretto. Se vuoi solo disegnare una frazione, senza dati, guarda come disegnare le frazioni; qui la barra serve a risolvere problemi.
Che cosa disegnare a seconda del problema
Quasi tutti i problemi con le frazioni e le barre rientrano in uno di quattro tipi. Cambia il dato che scrivi sulla barra e ciò che chiedi.
| Tipo | Esempio | Che cosa si disegna | Calcolo |
|---|---|---|---|
| Parte di un tutto noto | 3/4 di 20 | Il tutto in 4 celle | 20 ÷ 4 × 3 = 15 |
| Tutto a partire da una parte | 3/8 valgono 21 | 8 celle, 3 segnate con 21 | 21 ÷ 3 × 8 = 56 |
| Confronto tra due quantità | Chiara ha 2/5 di quello che ha Luca; insieme, 35 | Due barre con la stessa cella | 35 ÷ 7 = 5; 10 e 25 |
| Frazioni del resto | Si spende 1/4 e poi 1/3 di quello che resta; 3/4 × 2/3 lascia la metà del totale, che sono 30 | Una barra e il suo resto | 30 ÷ 1/2 = 60 |
La tabella mostra che è la domanda a decidere il disegno: quando si conosce il tutto, si divide per il denominatore; quando si conosce una parte, si divide per il suo numero di celle. Il modello è un modo di ordinare il ragionamento, non una formula nuova.
Come si disegna la barra
La procedura è la stessa nei quattro tipi e ha quattro passi.
- Decidi quale quantità è il tutto, cioè a che cosa si riferisce l’1 intero della frazione.
- Disegna una barra per quel tutto e scrivi sopra il suo valore, oppure un punto interrogativo se lo cerchi.
- Dividila in tante celle uguali quante ne indica il denominatore e colora quelle indicate dal numeratore.
- Calcola quanto vale una cella e moltiplica per le celle che chiede il problema.
Il primo passo è quello in cui si sbaglia di più, perché una frazione è sempre una frazione di qualcosa. «2/7 di quello che c’è» e «2/7 della metà» descrivono barre di dimensioni diverse, e se due frazioni si riferiscono a interi diversi non possono condividere la stessa barra.
Esempio svolto: se 2/7 valgono 18, qual è il totale?
Si conosce una parte (18) e la frazione che rappresenta (2/7), e si chiede il tutto. È il problema inverso rispetto al calcolo della parte.
- Disegna la barra intera. Il denominatore 7 dà sette celle uguali e il tutto è ciò che cerchi.
- Colora due celle. Il numeratore 2 indica quali, e insieme valgono 18.
- Trova una cella. Due celle valgono 18, quindi una vale 18 ÷ 2 = 9.
- Ricostruisci il tutto. Sette celle valgono 7 × 9 = 63.
18 ÷ 2 = 9; 9 × 7 = 63
Risultato. Il totale è 63.
Verifica. 63 ÷ 7 × 2 = 18, che è il dato del testo. Dividere 7 per 2 sarebbe un errore, perché il 18 corrisponde a due celle e non al tutto.
La calcolatrice per trovare l’intero da una frazione esegue questa stessa divisione e restituisce il totale esatto. Il disegno serve a decidere prima quale numero è il numeratore e quale il denominatore.
Confrontare due quantità con due barre
Giulia ha 3/4 di quello che ha Marco e insieme hanno 56. Disegna due barre con celle della stessa dimensione: 3 per Giulia e 4 per Marco. Ci sono 3 + 4 = 7 celle che valgono 56, quindi una cella vale 56 ÷ 7 = 8. Giulia ha 3 × 8 = 24 e Marco ha 4 × 8 = 32. Per verificare, 24 + 32 = 56 e 24 è 3/4 di 32.
56 ÷ 7 = 8; 3 × 8 = 24; 4 × 8 = 32
Se il dato fosse la differenza e non la somma, il disegno sarebbe lo stesso: Marco ha una cella in più di Giulia, quindi quella cella vale la differenza. Le quantità che si ripartiscono secondo un rapporto fisso si calcolano anche con la ripartizione proporzionale e con le ripartizioni con le frazioni.
Quando la seconda frazione si prende dal resto
In «si spende 1/3 e poi la metà di quello che resta; restano 30», ogni frazione si applica a un tutto diverso. Disegna la barra in sei celle: la prima spesa ne occupa 2, ne restano 4 e la metà del resto sono altre 2. Restano 2 celle, che valgono 30, quindi una vale 15 e il totale è 6 × 15 = 90. In frazioni, resta 2/3 × 1/2 = 1/3 del totale, e 30 ÷ 1/3 = 90.
30 ÷ 2 = 15; 15 × 6 = 90
La guida sui problemi con la frazione del resto tratta più casi di questa famiglia, con tre o più passaggi in sequenza.
Dal disegno all’algebra
Alla scuola secondaria la cella si chiama x e la barra diventa un’equazione. Nel primo esempio, due celle sono 2x = 18, quindi x = 9 e il totale è 7x = 63. In quello di Giulia e Marco, 3x + 4x = 56 dà x = 8. Il disegno decide quale equazione scrivere e l’algebra la risolve. Quando i dati sono già frazionari, le equazioni con le frazioni danno il valore esatto di x.
Quando la barra non conviene
La barra funziona quando tutte le quantità hanno un rapporto fisso e stanno in poche celle. Se il problema non è proporzionale o ha molte incognite, passa all’algebra o alla regola del tre. Per sapere quale di due frazioni è maggiore basta lo strumento per confrontare le frazioni, senza disegno, e la guida generale sui problemi con le frazioni aiuta a riconoscere la famiglia di ogni testo.
Esercitati
- Calcola 2/3 di 27 con una barra.
- Se 4/9 di un numero valgono 20, qual è il numero?
- Sofia e Matteo hanno insieme 54 e Sofia ha 5/4 di quello che ha Matteo. Quanto ha ciascuno?
Vedi le risposte
- 18, perché una cella vale 27 ÷ 3 = 9 e due celle fanno 18.
- 45, perché quattro celle valgono 20, una vale 5 e le nove valgono 45.
- Sofia 30 e Matteo 24, perché ci sono 5 + 4 = 9 celle da 6.
Per altri esercizi con soluzione, guarda gli esercizi con le frazioni svolti oppure crea nuove schede con il generatore di esercizi con le frazioni. Se preferisci vedere una frazione disegnata senza dati, lo strumento per rappresentare le frazioni e l’hub delle visualizzazioni raccolgono altri modi di vederla.
Fonti
La voce Frazione (matematica) di Wikipedia in italiano, sezione «Definizione e nomenclatura», dice che il denominatore indica il numero totale di parti uguali che compone l’intero e che il numeratore è il numero di parti prese (consultata il 17 ottobre 2026). La fonte non tratta il modello a barre: i problemi di questa guida si verificano con i calcoli mostrati.