Prima di calcolare, guarda quale quantità conosci: se è il totale, moltiplichi; se è una parte, dividi. I due terzi di una classe di 18 alunni sono 12, ma se 12 alunni sono i tre quinti della classe, gli alunni in tutto sono 20. Questa guida spiega come scegliere tra le due strade e come verificare ogni risultato.
| Che cosa conosci | Che cosa cerchi | Operazione |
|---|---|---|
| Il totale e la frazione | La parte | Moltiplicare: 2/3 × 18 = 12 |
| Una parte e la frazione che rappresenta | Il totale | Dividere: 12 ÷ 3/5 = 20 |
| Una frazione di un’altra frazione | La frazione finale | Moltiplicare: 1/2 × 1/3 = 1/6 |
Per i casi con più di una frazione, la guida sui problemi con la frazione del resto entra nei dettagli; questa pagina serve a scegliere la strada.
Due problemi svolti
Il primo cerca una parte, il secondo cerca il totale. Ogni riga porta la sua unità di misura, così il risultato non perde significato.
Esempio svolto: 2/3 di 18 alunni
In una classe ci sono 18 alunni e i due terzi vanno in gita. Quanti alunni vanno in gita?
- Individua il totale. Il totale è 18 alunni e la frazione è quella di chi va in gita.
- Moltiplica. 2/3 × 18 alunni = 36/3 alunni.
- Semplifica. 36 ÷ 3 = 12 alunni.
Risultato. In gita vanno 12 alunni.
Verifica. Restano 18 − 12 = 6 alunni, e 6 è 1/3 di 18, che completa i tre terzi.
Esempio svolto: 12 pagine che sono tre quinti di un capitolo
Hai letto 12 pagine, cioè i tre quinti del capitolo. Quante pagine ha il capitolo?
- Individua la parte: 12 pagine è la parte nota, e il totale è ciò che manca.
- Dividi per la frazione: 12 pagine ÷ 3/5 = 12 × 5/3 pagine.
- Calcola: 12 × 5 = 60 e 60 ÷ 3 = 20 pagine.
Risultato. Il capitolo ha 20 pagine.
Verifica. 3/5 × 20 pagine = 12 pagine, il dato di partenza. Inoltre 20 è maggiore di 12, come deve essere se la parte è minore del totale.
La barra mostra perché viene 20. Tre parti uguali valgono 12 pagine, quindi ogni parte vale 4 e le cinque parti sommano 20.
Quando le frazioni sono due di seguito
Le letture possibili sono due, e decide il testo. Se spendi 1/3 dei soldi e poi 1/4 dei soldi iniziali, in tutto hai speso 1/3 + 1/4 = 7/12 e ti restano 5/12. Se la seconda spesa è 1/4 di ciò che restava, dopo la prima restano i due terzi e la seconda si calcola su quella parte: 2/3 × 3/4 = 1/2. Resta la metà dei soldi.
Per la seconda lettura, l’indizio è «il resto» o «ciò che restava». Ogni frazione si riferisce alla quantità precedente, quindi si moltiplicano i fattori che rimangono. Con un serbatoio da 24 L, dopo le due spese restano 12 L, e 8 L + 4 L + 12 L = 24 L chiude il conto.
Esercitati con sei problemi
Sono mescolati di proposito e senza indicare l’operazione. Scrivi prima qual è il dato noto e calcola con le unità di misura.
Esercitati
- Una ricetta usa 2/3 di litro di latte per 4 porzioni. Quanto latte serve per 6 porzioni?
- Una pausa dura 5/6 di ora. Quanti minuti sono?
- Si annaffia la metà di un terzo di un giardino. Quale frazione del giardino si annaffia?
- Un’asse misura 2 1/2 m e se ne taglia un pezzo di 3/4 m. Quanto misura ciò che resta?
- Ci sono 30 alunni e i 2/5 vengono in pullman. Quanti vengono in pullman?
- Un sentiero di 15 km è stato percorso per tre quinti e un altro di 40 km per metà. Quale delle due parti percorse è maggiore?
Vedi le risposte
- Passare da 4 a 6 porzioni moltiplica per 6/4 = 3/2, e 2/3 × 3/2 = 1 litro.
- 5/6 × 60 min = 50 min.
- 1/2 × 1/3 = 1/6 del giardino.
- 5/2 − 3/4 = 10/4 − 3/4 = 7/4 = 1 3/4 m.
- 30 × 2/5 = 12 alunni.
- 15 × 3/5 = 9 km e 40 × 1/2 = 20 km, quindi la seconda è maggiore.
Altri esercizi e strumenti
Se vuoi una sola operazione, lo strumento per calcolare una frazione di una quantità trova la parte e quello per trovare l’intero da una frazione ricostruisce il totale: sono i modelli del primo e del secondo esempio. Per allenarti con la correzione automatica, apri esercitarsi con le frazioni, e per rivedere gli sbagli di segno e di operazione consulta la guida sugli errori con le frazioni.
Fonti
Wikipedia in italiano, voce Frazione (matematica), sezione «Moltiplicazione e divisione»: per moltiplicare due frazioni si moltiplicano tra loro i numeratori e i denominatori, e dividere equivale a moltiplicare per l’inverso della seconda (consultato il 17 ottobre 2026).