Per risolvere un esercizio con le frazioni, identifica prima la relazione richiesta: trovare un valore equivalente, unire parti della stessa grandezza, calcolare una parte di una quantità o confrontare due valori. Mantieni i risultati come frazioni esatte e controlla ogni risposta con una seconda operazione o con una stima.
È la relazione tra le quantità a determinare il procedimento; queste espressioni sono indizi, non parole chiave da applicare automaticamente.
| Indizio nel testo | Operazione probabile | Controllo utile |
|---|---|---|
| “lo stesso valore” o “una frazione equivalente” | Trovare una frazione equivalente | Ridurre numeratore e denominatore con lo stesso fattore diverso da zero o confrontare i prodotti incrociati. |
| “in tutto” o “quanto rimane?” | Addizionare o sottrarre, in base alla relazione | Usare un denominatore comune prima di calcolare. |
| “una frazione di una quantità” | Moltiplicare | Mantenere l’unità; per una quantità positiva, se la frazione è compresa tra 0 e 1, il risultato deve essere minore del totale. |
| “quanti gruppi ci stanno?” | Dividere | Moltiplicare il quoziente per il divisore per ritrovare il dividendo. |
Esempi svolti
Ridurre una frazione equivalente
15/35 si riduce dividendo numeratore e denominatore per 5: 15 ÷ 5 = 3 e 35 ÷ 5 = 7, quindi 15/35 = 3/7. La verifica incrociata dà 15 × 7 = 35 × 3 = 105. Dividere solo il numeratore cambierebbe il valore.
Sommare denominatori diversi
Per 2/5 + 1/3, scegli i quindicesimi: 2/5 = 6/15 e 1/3 = 5/15. Ora le parti hanno la stessa dimensione, quindi 6/15 + 5/15 = 11/15. Sommare direttamente numeratori e denominatori darebbe 3/8, che non è la somma. La somma di frazioni mostra il passaggio al denominatore comune.
Sottrarre usando parti della stessa dimensione
Calcola 7/8 − 1/6. Il minimo comune denominatore è 24: 7/8 = 21/24 e 1/6 = 4/24. La differenza è 21/24 − 4/24 = 17/24. Controlla aggiungendo di nuovo il sottraendo: 17/24 + 1/6 = 17/24 + 4/24 = 21/24 = 7/8.
Moltiplicare e semplificare
Per 4/9 × 3/8, moltiplica i numeratori e i denominatori: 12/72. Riduci dividendo entrambi per 12 e ottieni 1/6. Poiché 3/8 è minore di 1, il prodotto deve essere minore di 4/9: 1/6 soddisfa questo controllo.
Dividere per una frazione
Per 5/12 ÷ 5/6, lascia invariato il dividendo e moltiplica per il reciproco del divisore: 5/12 × 6/5 = 30/60 = 1/2. Verifica con l’operazione inversa: 1/2 × 5/6 = 5/12. Il divisore non può essere zero.
Trovare una frazione di una quantità
I 3/5 di un nastro lungo 25 cm sono 25 × 3/5 = 15 cm. L’unità resta centimetri. Come controllo, 15/25 si riduce a 3/5. Per trovare una parte con la relativa unità, puoi usare frazione di una quantità.
Confrontare senza arrotondare
Per confrontare 7/10 e 5/7, calcola i prodotti incrociati: 7 × 7 = 49 e 10 × 5 = 50. Poiché 49 < 50, 7/10 < 5/7. In settantesimi si vede lo stesso ordine: 49/70 < 50/70.
Risolvere una semplice equazione
Se x − 2/7 = 3/14, aggiungi 2/7 a entrambi i membri: x = 3/14 + 4/14 = 7/14 = 1/2. Sostituendo, 1/2 − 2/7 = 7/14 − 4/14 = 3/14, quindi l’uguaglianza è verificata.
Sommare numeri misti
Calcola 2 1/2 + 1 3/4. Trasforma ogni numero misto in frazione impropria: 2 1/2 = 5/2 e 1 3/4 = 7/4. Con il denominatore comune 4, 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4. Controllo separato: gli interi danno 2 + 1 = 3 e le frazioni 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, quindi 3 + 1 1/4 = 4 1/4. Lo strumento per i numeri misti mostra la conversione di ciascun addendo.
Un’espressione con le parentesi
Calcola (2/3 − 1/4) × 6/5. Prima la parentesi: 8/12 − 3/12 = 5/12. Poi la moltiplicazione: 5/12 × 6/5 = 30/60 = 1/2. Controllo con la proprietà distributiva: 2/3 × 6/5 − 1/4 × 6/5 = 4/5 − 3/10 = 8/10 − 3/10 = 5/10 = 1/2. Se moltiplicassi prima di sottrarre, ignorando la parentesi, otterresti 2/3 − 3/10 = 11/30, un altro numero. Lo strumento per le espressioni con frazioni rispetta questo ordine e mostra ogni passaggio.
Prova prima di mostrare la soluzione
Risolvi prima: quanto fa 5/6 − 1/4?
Usa i dodicesimi: 5/6 = 10/12 e 1/4 = 3/12. Quindi 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12. Controlla aggiungendo il sottraendo: 7/12 + 1/4 = 7/12 + 3/12 = 10/12 = 5/6.
Esercitati con esercizi nuovi
Per allenarti con esercizi nuovi e le relative soluzioni, usa il generatore di esercizi sulle frazioni. Puoi poi esercitarti e controllare una risposta, scegliendo se accettare una frazione equivalente o richiedere i minimi termini. La calcolatrice di frazioni è utile per verificare il valore esatto dopo aver provato da solo.
Verifica ogni operazione con un modello
Le frazioni equivalenti indicano la stessa parte anche se cambia il numero di divisioni: moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso intero non nullo conserva il quoziente. Per sommare o sottrarre, invece, le parti devono avere la stessa dimensione. La moltiplicazione combina due proporzioni; la divisione chiede quante unità di una certa misura entrano in un’altra quantità.
Non confondere i passaggi. Per moltiplicare, moltiplica i numeratori e i denominatori e poi semplifica. Per dividere per una frazione, verifica che il divisore non sia zero e moltiplica per il reciproco. Per confrontare, semplifica o usa i prodotti incrociati con denominatori positivi; non arrotondare valori vicini prima del confronto.
Controlla il risultato nel contesto
- Equivalenza: 3/5 = 6/10 perché entrambi i termini sono stati moltiplicati per 2; aggiungere 2 a numeratore e denominatore non conserva la frazione.
- Somma: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Il risultato deve essere maggiore di ogni addendo e minore di 1.
- Prodotto: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5. Entrambi i fattori sono positivi e minori di 1, quindi il prodotto è minore di ciascuno.
- Quoziente: 3/4 ÷ 2/3 = 9/8. Il risultato supera 1 perché 3/4 è leggermente maggiore di 2/3.
Stima la grandezza prima di calcolare, conserva segni e unità e verifica con l’operazione inversa. Per esempio, (9/8) × (2/3) restituisce 3/4. Gli strumenti per moltiplicare frazioni e dividere frazioni mantengono l’esattezza.
Per approfondire: problemi con le frazioni.