Avant de calculer, regardez ce que l’on vous donne et ce que l’on vous demande, car l’opération en dépend. Par exemple, pour soustraire 7/9 − 1/6, vous écrivez les deux fractions en dix-huitièmes (14/18 − 3/18) et il reste 11/18. Vous trouverez ci-dessous 15 exercices corrigés, classés par niveau, et chacun se termine par une vérification qui ne répète pas le calcul. Pour des exercices sans la solution sous les yeux, ouvrez le générateur d’exercices.
| Ce que l'on vous donne | Ce que vous faites | Exercice |
|---|---|---|
| Deux parts d'un même tout que l'on réunit ou que l'on enlève | Additionner ou soustraire avec un dénominateur commun | 4 et 5 |
| Une fraction d'une quantité | Multiplier | 3 et la recette |
| Combien de fois une quantité tient dans une autre | Diviser | 7 |
| Deux valeurs à ranger | Comparer avec le produit en croix | 2 |
| Une part et sa fraction, le total manque | Diviser la part par la fraction | Entraînement 3 |
Les mots de l’énoncé aident moins que la relation entre les quantités, et c’est pourquoi le tableau part de ce que l’on vous donne. Pour vous entraîner davantage, l’entraînement aux fractions propose des questions avec vérification immédiate.
Niveau de base
1. Fractions égales
10/15 et 2/3 sont-elles égales ? Divisez le numérateur et le dénominateur de 10/15 par 5 : il reste 2/3. Le produit en croix le confirme, car 10 × 3 = 30 et 15 × 2 = 30, qui coïncident. Diviser seulement le numérateur donnerait 2/15, une valeur bien plus petite. Pour obtenir d’autres écritures de la même valeur, utilisez les fractions équivalentes.
2. Comparer sans arrondir
Quelle fraction est la plus grande, 5/8 ou 2/3 ? Comparez avec le produit en croix : 5 × 3 = 15 et 2 × 8 = 16. Comme 15 est inférieur à 16, 5/8 est la plus petite. En réduisant au même dénominateur, on obtient 15/24 et 16/24. En décimaux, 5/8 = 0,625 et la seconde fraction ≈ 0,667 (erreur inférieure à 0,001) : l’ordre est le même. Ne regarder que les numérateurs ferait croire le contraire, car les dénominateurs changent la taille de chaque part. Pour vous exercer au produit en croix avec d’autres couples, utilisez comparer des fractions.
3. Une fraction d’une quantité
Sur 28 jetons, 3/7 sont marqués. Un septième de 28 fait 4 jetons, et trois septièmes font 12. Le résultat garde son unité : 12 jetons. Pour vérifier, 12 sur 28 se réduit en divisant par 4 et donne 3 sur 7.
Opérations sur les fractions
4. Additionner avec des dénominateurs différents
Calculez 1/6 + 3/8. Le PPCM de 6 et 8 est 24, donc 1/6 = 4/24 et 3/8 = 9/24. La somme est 13/24, qui ne se simplifie plus. En décimaux, 1/6 ≈ 0,167 (erreur inférieure à 0,001), 3/8 = 0,375 et 13/24 ≈ 0,542 (erreur inférieure à 0,001), ce qui concorde avec la somme.
5. Soustraire
Calculez 4/5 − 1/3. Le PPCM de 5 et 3 est 15, donc 12/15 − 5/15 = 7/15. Le dénominateur ne se soustrait pas, car les deux quantités sont déjà exprimées en quinzièmes. Pour vérifier, ajoutez au résultat ce que vous avez retiré : 7/15 + 5/15 = 12/15 = 4/5. Avec la soustraction de fractions, vous voyez le dénominateur commun de n’importe quel couple.
6. Multiplier et réduire
Calculez 4/9 × 3/8. Multipliez en haut et en bas : 12/72, qui se réduit en divisant par 12 et donne 1/6. Vous pouvez aussi simplifier avant : 3 et 9 se divisent par 3, 4 et 8 par 4, et il reste un tiers multiplié par un demi. Le produit de deux fractions inférieures à 1 doit être plus petit que chaque facteur. Plus d’exercices avec la multiplication de fractions.
7. Diviser par une fraction
Calculez 9/10 ÷ 3/5. Conservez la première fraction et prenez l’inverse de la seconde : 9/10 × 5/3 = 45/30 = 3/2. La question est de savoir combien de fois trois cinquièmes tiennent dans neuf dixièmes, et ils y tiennent une fois et demie. Pour vérifier, 3/2 × 3/5 = 9/10, qui est le dividende. On prend l’inverse du diviseur, jamais celui du dividende. Voyez aussi la division de fractions.
8. Additionner des nombres mixtes
Calculez 2 2/5 + 1 3/10. Écrivez chaque nombre mixte en fraction supérieure à 1 : 12/5 + 13/10 = 24/10 + 13/10 = 37/10 = 3 7/10. En traitant séparément les entiers et les fractions, on trouve le même résultat : les entiers font 3 et les fractions 4/10 + 3/10 = 7/10. Les nombres mixtes ont leur propre calculatrice.
9. Opération combinée
Calculez (5/6 − 1/3) × 4/5. D’abord la parenthèse : 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. Ensuite vous multipliez par 4/5 : 4/10 = 2/5. Si vous multipliiez avant de soustraire, vous obtiendriez 5/6 − 4/15 = 17/30, une autre valeur. Pour contrôler l’ordre de grandeur : la parenthèse vaut moins de 1, donc le résultat doit être inférieur à 4/5. Toutes les règles sont dans les priorités opératoires.
Problèmes avec énoncé
Dans un problème, le calcul est la partie facile ; le plus difficile est de choisir lequel. Écrivez ce que l’on vous donne, ce que l’on vous demande et avec quelle unité, puis choisissez l’opération.
Exemple corrigé : une recette pour 6 personnes que l'on prépare pour 4
Une recette de soupe pour 6 personnes demande 3/4 de litre de bouillon. Vous la préparez pour 4 personnes. De combien de bouillon avez-vous besoin ?
- Décidez. Vous préparez 4 des 6 portions, soit 4/6 de la recette. Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier.
- Posez. 3/4 × 4/6.
- Simplifiez. Le 4 du numérateur et le 4 du dénominateur s’annulent, il reste 3/6.
- Réduisez. 3/6 = 1/2.
Il vous faut 1/2 litre de bouillon, soit 50 cl.
Vérification : pour 6 personnes, on utilise 3 quarts de litre, donc chaque portion demande 1/8 de litre (3/4 ÷ 6). Quatre portions demandent 4/8 de litre. Comme il y a moins de portions, il faut moins de bouillon que pour la recette complète.
Exemple corrigé : une planche dont on coupe un morceau
Une planche mesure 2 1/2 m et vous coupez un morceau de 3/10 m. Quelle est la longueur restante ?
- Vous retirez une partie d’une longueur : c’est une soustraction.
- Écrivez 2 1/2 en fraction : 5/2 = 25/10.
- Soustrayez avec le même dénominateur : 25/10 − 3/10 = 22/10.
- Simplifiez : 22/10 = 11/5 = 2 1/5.
Il reste 2 1/5 m de planche.
Vérification : 2 2/10 m plus le morceau de 3/10 m font 2 5/10 m, la longueur de départ. De plus, il reste moins qu'au début.
Entraînez-vous avec quatre autres problèmes
- Les 2/5 des 30 élèves d’une classe viennent en car. Combien d’élèves viennent en car ?
- Un film dure 0,75 h. Écrivez cette durée en fraction d’heure et en minutes.
- Les 18 élèves qui ont obtenu la moyenne représentent 3/5 de la classe. Combien y a-t-il d’élèves ?
- Vous lisez 1/5 d’un livre le lundi, puis 1/3 de ce qui reste le mardi. Quelle fraction du livre vous reste-t-il à lire ?
Voir les réponses
- C’est une fraction d’une quantité : 30 ÷ 5 = 6 et 2 × 6 = 12 élèves. Pour vérifier, 12 sur 30 se réduit en divisant par 6 et donne 2/5.
- 0,75 = 3/4 d’heure. Un quart de 60 minutes fait 15 minutes, et trois quarts font 3 × 15 = 45 minutes. Pour vérifier, 45/60 se réduit en 3/4. La conversion des fractions d’heure traite d’autres cas.
- Le total manque : 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 30 élèves. Pour vérifier, 3/5 de 30 font 18.
- Après le lundi, il reste 4/5. Le mardi, vous lisez 1/3 de cela, soit 4/15, donc il reste 12/15 − 4/15 = 8/15 du livre. Pour vérifier, 3/15 le lundi, 4/15 le mardi et 8/15 restants font 15/15.
Comment continuer à s’entraîner
Les exercices 1 et 2 ont leur fiche sur les fractions équivalentes et sur comparer et ranger. Les exercices 4 et 5 relèvent de l’addition et de la soustraction, le 6 de la multiplication, le 7 de la division et le 8 des nombres mixtes. Quand vous mélangez les opérations, servez-vous des fiches sur les quatre opérations et, pour d’autres énoncés, de la page de problèmes de fractions corrigés. Pour des fiches à imprimer, le générateur d’exercices en crée de nouvelles.
Résolvez à la main, puis contrôlez avec l’entraînement aux fractions, qui distingue une fraction égale d’une fraction que l’on peut encore réduire. La calculatrice principale permet de refaire n’importe quel calcul de cette page avec des valeurs exactes.
Sources
L’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia présente les opérations sur les fractions. L’index des fractions de Math Is Fun complète ces explications en anglais. Les exercices de cette page portent sur les opérations sur les fractions étudiées à l’école élémentaire et au collège.