Comment le résoudre
- Multipliez les numérateurs entre eux.
- Multipliez les dénominateurs entre eux.
- Simplifiez le résultat ; vous pouvez aussi simplifier en croix avant de multiplier.
2/3 × 3/8 = 6/24 = 1/4
Résultat: 1/4
Erreur fréquente:Faux: 1/2 × 1/3 = 1/5.Juste: 1/2 × 1/3 = 1/6.La multiplication n’exige pas de dénominateur commun : les dénominateurs se multiplient.
Multiplier des fractions ne demande pas de dénominateur commun : on opère directement sur les nombres du haut et sur ceux du bas. Vous trouverez ici un exemple complet, deux façons de lire le produit, les cas qui modifient le calcul et une erreur très courante. Pour comprendre pourquoi le résultat peut être plus petit que les facteurs, consultez le guide sur multiplier par une fraction inférieure à 1.
Exemple résolu : 2/3 × 9/10
Un morceau de tissu mesure 9/10 de mètre et vous en utilisez 2/3. Quelle fraction de mètre avez-vous utilisée ?
- Multipliez les numérateurs. 2 × 9 = 18.
- Multipliez les dénominateurs. 3 × 10 = 30, et le produit est 18/30.
- Simplifiez. Le PGCD de 18 et de 30 est 6, et 18/30 = 3/5.
Résultat : 3/5 de mètre.
Vérification : 0,667 × 0,9 ≈ 0,6 (erreur inférieure à 0,001), ce qui correspond à 3/5 = 0,6.
Ce que signifie multiplier des fractions
Le produit de deux fractions est une partie d’une partie. La moitié d’un tiers vaut 1/2 × 1/3 = 1/6 : partager une unité en trois, puis chaque tiers en deux, donne des sixièmes. C’est pourquoi on multiplie les dénominateurs, qui indiquent en combien de parts l’unité est partagée, et les numérateurs, qui indiquent combien de parts on prend.
Le même calcul est une aire. Un rectangle de 3/4 m sur 2/3 m a pour aire 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 m². Dans un carré de 1 m de côté, le rectangle occupe 3 colonnes sur 4 et 2 lignes sur 3, soit 6 cases sur 12.
Simplifier avant de multiplier
Vous pouvez diviser un numérateur et un dénominateur par un même nombre avant de multiplier, même s’ils appartiennent à des fractions différentes. Dans l’exemple, le 2 et le 10 se divisent par 2, et le 9 et le 3 par 3. Il reste (1 × 3)/(1 × 5) = 3/5, sans passer par 18/30.
Autre cas : 6/35 × 14/15 donne 84/525 si l’on multiplie directement, et 4/25 après simplification. En simplifiant d’abord, 6 et 15 se divisent par 3, 14 et 35 par 7, et le calcul devient 2/5 × 2/5 = 4/25. La calculatrice simplifie d’abord les facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs, l’indique dans les étapes, puis simplifie le résultat. On ne peut simplifier qu’un numérateur avec un dénominateur, jamais deux numérateurs entre eux ni un terme d’une somme.
Les cas qui modifient le calcul
Un entier, un nombre mixte, un signe ou un zéro demandent un petit ajustement avant de multiplier. Le tableau indique quoi faire dans chaque cas.
| Cas | Ce que vous faites | Calcul |
|---|---|---|
| Entier par fraction | Vous écrivez l'entier avec le dénominateur 1 | 4 × 3/8 = 12/8 = 3/2 |
| Nombre mixte | Vous le transformez en fraction impropre | 2 1/2 × 4/5 = 5/2 × 4/5 = 2 |
| Un facteur négatif | Le produit est négatif | −5/6 × 3/10 = −15/60 = −1/4 |
| Un facteur nul | Le produit est nul | 0 × 5/7 = 0 |
Le signe suit une règle simple : avec un nombre impair de facteurs négatifs, le produit est négatif ; avec un nombre pair, il est positif. Pour d’autres cas de signes dans toutes les opérations, voyez les fractions négatives.
Quand utiliser une autre page
Si votre produit comporte des additions ou des parenthèses, les calculs avec plusieurs opérations respectent les priorités opératoires. Pour l’opération inverse, qui multiplie par l’inverse du diviseur, il y a diviser des fractions. Pour simplifier un résultat que vous avez déjà, utilisez simplifier une fraction.
La calculatrice accepte jusqu’à 100 chiffres par nombre et refuse tout dénominateur égal à zéro. OpenStax présente la multiplication des fractions en anglais (consulté le 16 octobre 2026).
Questions fréquentes
Peut-on multiplier trois fractions ou plus à la fois ?
Oui. On multiplie tous les numérateurs et tous les dénominateurs, puis on simplifie. Avec 3/4 × 4/9 × 2/7, on obtient 24/252, qui se simplifie en 2/21. Le mode « Nombres mixtes et décimaux » de la calculatrice accepte de 2 à 20 facteurs, et l'ordre ne change pas le résultat.
Comment multiplier une fraction par un nombre décimal ?
Écrivez le décimal sous forme de fraction et multipliez de la même façon. Avec 0,125 × 4/5, le décimal vaut 125/1000 = 1/8, donc le produit est 4/40 = 1/10, soit 0,1 en écriture décimale. La calculatrice accepte la virgule ou le point comme séparateur et donne une fraction exacte, jamais un arrondi.
Quand le produit de deux fractions est-il un nombre entier ?
Quand, après simplification, le dénominateur disparaît. Dans 3/10 × 20/3, le 3 se simplifie avec le 3 et le 20 avec le 10, et il reste 2. Cela arrive lorsque les numérateurs contiennent tous les facteurs des dénominateurs.
Que se passe-t-il si un dénominateur est égal à zéro ?
Une fraction de dénominateur nul n'est pas définie : on ne peut pas la multiplier, et la calculatrice demande de corriger la donnée. Un numérateur nul, en revanche, est valable : tout produit dont un facteur est égal à zéro vaut 0, comme 0 × 9/4.
Comment calculer la fraction d'une quantité ?
Multipliez la fraction par la quantité. Pour 3/8 de 40, on calcule 3/8 × 40 = 120/8 = 15. C'est la même chose que diviser 40 par 8, puis prendre 3 parts. La page sur la fraction d'une quantité le résout avec des unités.