Additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions obéit à quatre règles différentes, et la bonne dépend de ce que demande l’énoncé. Avec 3/10 et 1/5, on obtient 1/2, 1/10, 3/50 et 3/2, un résultat par opération. Chaque énoncé cache l’une des quatre, et ses mots disent souvent laquelle. Le tableau les relie à l’outil qui calcule chacune et à un exemple vérifié ; plus bas, un problème de farine utilise les quatre.
| L’énoncé dit | Opération | Outil | Exemple |
|---|---|---|---|
| « en tout », « ensemble », « ajouter » | Addition | Additionner des fractions | 3/8 + 1/6 = 13/24 |
| « combien reste-t-il », « différence » | Soustraction | Soustraire des fractions | 7/10 − 1/4 = 9/20 |
| « de », « fois », « la moitié de » | Multiplication | Multiplier des fractions | 3/4 × 2/9 = 1/6 |
| « combien tiennent », « partager en parts de » | Division | Diviser des fractions | 3/5 ÷ 1/10 = 6 |
| Un nombre mixte comme donnée | Celle qu’indique le texte | Nombres mixtes | 1 1/4 × 4/5 = 1 |
| Plusieurs opérations à la suite | Priorités opératoires | Priorités opératoires | 2/3 + 1/6 × 6/5 = 13/15 |
Les mots orientent, mais le contexte décide : « la moitié de 3/4 » est un produit même si le signe × n’apparaît pas. En cas de doute, vérifiez l’ordre de grandeur du résultat. Additionner, ou multiplier par un nombre supérieur à 1, agrandit ; soustraire, ou multiplier par une fraction propre, réduit. Diviser par une fraction propre agrandit, ce qui surprend le plus. Et la calculatrice de fractions fait chacune des quatre en montrant les étapes.
Un problème qui utilise les quatre opérations
Exemple résolu : la farine d’une boulangerie
Il y a 3 1/2 kg de farine. On en utilise 3/4 kg pour une pâte. Sur ce qui reste, on en dépense 2/5, et le reste est réparti en sacs de 1/4 kg. Combien de sacs complets obtient-on ?
- Passez le nombre mixte en fraction impropre. 3 1/2 = 7/2. Aucune opération pour l’instant, seulement un changement d’écriture.
- Soustrayez ce qui est utilisé. 7/2 − 3/4 = 14/4 − 3/4 = 11/4 kg.
- Multipliez pour trouver la dépense. « Sur ce qui reste » demande 2/5 de 11/4 : 11/4 × 2/5 = 22/20 = 11/10 kg.
- Soustrayez à nouveau. 11/4 − 11/10 = 55/20 − 22/20 = 33/20 kg.
- Divisez par la taille d’un sac. 33/20 ÷ 1/4 = 33/20 × 4 = 33/5 = 6,6.
On obtient 6 sacs complets, et il reste une partie d’un autre, 0,6 de sac (3/20 kg).
Pour vérifier, 6 sacs pèsent 6/4 = 3/2 kg, soit 30/20, et 33/20 − 30/20 = 3/20 kg, moins qu’un sac.
L’ordre des opérations a été dicté par le texte, non par une règle de priorité : chaque calcul a utilisé le résultat du précédent. Quand tout est écrit sur une seule ligne, en revanche, on applique la hiérarchie de la section suivante.
Quand réduire, comparer ou ordonner au lieu d’opérer
Réduire, comparer et ordonner ne sont pas des opérations, car aucune ne crée une valeur nouvelle. Réduire 12/18 en 2/3 conserve la valeur et convient à la fin de n’importe quel calcul, avec la simplification de fractions. Comparer 3/7 et 2/5 avec des produits en croix donne 3 × 5 = 15 contre 2 × 7 = 14, donc 3/7 est le plus grand ; l’outil pour comparer des fractions le résout sans décimaux et, avec une longue liste, ordonner des fractions les range de la plus petite à la plus grande. Pour écrire une quantité avec d’autres termes, les fractions équivalentes multiplient en haut et en bas par le même nombre, et trouver le terme manquant complète une égalité. Si vous cherchez une valeur intermédiaire, la fraction entre deux fractions la calcule.
Priorité des opérations avec des fractions
Avec plusieurs opérations sur une ligne, on résout d’abord les parenthèses, puis les produits et les quotients, et enfin les additions et les soustractions. Avec les mêmes trois fractions, le résultat change selon les parenthèses : 2/3 + 1/6 × 6/5 = 2/3 + 1/5 = 13/15, mais (2/3 + 1/6) × 6/5 = 5/6 × 6/5 = 1. La calculatrice de priorités opératoires applique cette priorité et montre chaque étape, et les fractions complexes couvrent le cas où le numérateur ou le dénominateur sont des expressions entières.
D’autres erreurs de la même famille, comme additionner les dénominateurs, sont expliquées dans pourquoi ne pas additionner les dénominateurs et dans la liste des erreurs fréquentes avec les fractions. Pour l’addition et la soustraction avec des dénominateurs différents, le dénominateur commun vient du PPCM ; le guide sur quand utiliser le PGCD ou le PPCM précise lequel des deux il vous faut.
S’exercer à chaque opération
Après avoir lu la règle, il est utile de résoudre plusieurs calculs de suite avec les réponses à portée de main. Le générateur d’exercices permet de composer une feuille adaptée à l’opération et au niveau voulus, avec les corrigés. Pour des problèmes avec solution et vérification, consultez les exercices de fractions corrigés.
Que lire ensuite
Si l’écriture du nombre change, les conversions de fractions passent de la fraction au décimal, au pourcentage ou au nombre mixte. Pour comprendre pourquoi existent le dénominateur commun et le diviseur commun, les bases de la divisibilité en expliquent le principe.
Comme ressource en français, l’article Wikipédia Fraction (mathématiques) indique que, pour additionner ou soustraire, il suffit de traiter les numérateurs en conservant le dénominateur commun, et que diviser par une fraction revient à multiplier par la fraction inversée (consulté le 17 octobre 2026).