Comment le résoudre
- Trouvez le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs.
- Réécrivez chaque fraction avec ce dénominateur commun.
- Additionnez ou soustrayez les numérateurs et gardez le dénominateur commun.
- Simplifiez le résultat.
1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12
Résultat: 11/12
Erreur fréquente:Faux: 1/2 + 1/3 = 2/5.Juste: 1/2 + 1/3 = 5/6.Additionner séparément numérateurs et dénominateurs mélange des parts de tailles différentes.
Pour additionner des fractions, commencez par regarder si les dénominateurs sont égaux. S’ils le sont, on additionne les numérateurs. Sinon, on réécrit chaque fraction avec un dénominateur commun, puis on additionne. Voici la méthode avec un exemple complet, les cinq cas qui changent la marche à suivre et une erreur très courante. Pour comprendre, dessins à l’appui, pourquoi il faut un dénominateur commun, voyez le guide pourquoi on n’additionne pas les dénominateurs.
Exemple résolu : 1/6 + 1/4
Vous coupez 1/6 d'une corde, puis 1/4 de la même corde. Quelle part de la corde avez-vous coupée en tout ?
- Cherchez le dénominateur commun. Le plus petit commun multiple de 6 et 4 est 12.
- Convertissez chaque fraction. Vous multipliez en haut et en bas : la première par 2 et la seconde par 3, ce qui donne 2/12 et 3/12.
- Additionnez les numérateurs et simplifiez. 2/12 + 3/12 = 5/12, et 5 et 12 n’ont aucun diviseur commun autre que 1.
Résultat : 5/12 de la corde.
Vérification : 1/6 ≈ 0,1667 et 1/4 = 0,25 ; leur somme ≈ 0,4167 (erreur inférieure à 0,0001) correspond à 5/12 ≈ 0,4167.
Ce qui change selon les dénominateurs
Les fractions de même dénominateur s’additionnent directement ; celles qui ont des dénominateurs différents doivent d’abord être ramenées au même dénominateur, en passant par des fractions égales. Le tableau rassemble les cas les plus fréquents et la voie la plus courte pour chacun.
| Cas | Ce que vous faites | Calcul |
|---|---|---|
| Même dénominateur | Vous additionnez les numérateurs | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Un dénominateur est un multiple de l'autre | Vous prenez le plus grand comme dénominateur commun | 3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/8 |
| Dénominateurs premiers entre eux | Vous prenez leur produit | 3/5 + 2/7 = 21/35 + 10/35 = 31/35 |
| Nombres mixtes | Vous passez à la fraction supérieure à 1 | 2 1/3 + 1 3/4 = 28/12 + 21/12 = 49/12 = 4 1/12 |
| Une fraction négative | Vous additionnez en gardant son signe | 3/4 + (−5/6) = 9/12 − 10/12 = −1/12 |
Dans la plupart des cas, le dénominateur commun est le PPCM, et non le produit des dénominateurs : avec 4 et 8, le produit serait 32, mais 8 suffit. Ce n’est que lorsque les dénominateurs n’ont aucun facteur commun, comme 5 et 7, que le PPCM est égal au produit. Pour vous aider à le trouver, consultez le plus petit dénominateur commun ; et pour vérifier que chaque conversion garde la même valeur, les fractions équivalentes.
Quand utiliser une autre page
Le résultat d’une addition est déjà simplifié, mais si vous voulez seulement simplifier une fraction que vous avez déjà, utilisez simplifier des fractions. Pour l’opération inverse, où l’ordre des termes compte, il y a la soustraction de fractions. Si votre calcul mêle additions, produits et parenthèses, la calculatrice de la page d’accueil propose un mode expression. Et pour contrôler un résultat à la main avant de vous y fier, le guide pour vérifier le résultat propose trois contrôles rapides.
Pour vous entraîner, le générateur d’exercices sur les fractions propose des exercices avec leurs corrigés. OpenStax présente l’addition avec des dénominateurs égaux et avec des dénominateurs différents en anglais. La calculatrice accepte jusqu’à 100 chiffres par nombre et refuse tout dénominateur égal à zéro.
Questions fréquentes
Faut-il utiliser le PPCM ou n'importe quel dénominateur commun convient-il ?
N'importe quel multiple commun des dénominateurs convient, car les conversions donnent des fractions égales. Avec 5/6 + 7/9, vous pouvez prendre 36 : 30/36 + 28/36 = 58/36, qui se simplifie en 29/18. Avec le PPCM, qui est 18, on obtient 15/18 + 14/18 = 29/18 sans simplification. Le PPCM évite cette dernière étape.
Comment additionner un nombre entier et une fraction ?
Écrivez l'entier comme une fraction de dénominateur 1, puis additionnez avec un dénominateur commun. Ainsi, 4 + 2/7 = 28/7 + 2/7 = 30/7, ce qui correspond au nombre mixte 4 2/7. Dans le mode avancé de la calculatrice, il suffit de saisir « 4 » dans son champ.
Peut-on additionner un nombre décimal et une fraction ?
Oui, si le nombre décimal est fini : on l'écrit sous forme de fraction, puis on additionne de la même façon. Le nombre décimal 0,25 vaut 1/4, donc 0,25 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12. Dans le mode avancé, vous pouvez saisir le décimal directement, avec une virgule ou un point, et la réponse reste une fraction exacte.
Pourquoi le résultat peut-il être supérieur à 1, comme 19/12 ?
Parce que les deux quantités réunies dépassent l'unité. Avec 5/6 + 3/4 = 10/12 + 9/12 = 19/12, et 19/12 se lit 1 entier et 7/12 de plus : 1 7/12. C'est une fraction supérieure à 1, valable et déjà simplifiée. Si vous voulez la forme mixte, la calculatrice de nombres mixtes fait la conversion.
Comment additionner trois fractions ou plus ?
Cherchez le PPCM de tous les dénominateurs, convertissez chaque fraction et additionnez les numérateurs en une seule fois. Pour 1/2 + 1/3 + 1/7, le PPCM est 42, et 21/42 + 14/42 + 6/42 = 41/42. Inutile d'additionner deux par deux : le résultat est le même dans n'importe quel ordre.