Como resolver
- Encontre o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores.
- Reescreva cada fração com esse denominador comum.
- Some ou subtraia os numeradores e mantenha o denominador comum.
- Simplifique o resultado.
1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12
Resultado: 11/12
Erro comum:Errado: 1/2 + 1/3 = 2/5.Certo: 1/2 + 1/3 = 5/6.Somar numeradores e denominadores separadamente mistura partes de tamanhos diferentes.
Para somar frações, o primeiro passo é ver se os denominadores são iguais. Se forem, somam-se os numeradores. Se não, cada fração é reescrita com um denominador comum e só depois se soma. Aqui estão o método com um exemplo completo, os cinco casos que mudam o procedimento e um erro muito comum. Para entender o porquê do denominador comum, com desenhos, há o guia por que não se somam os denominadores.
Exemplo resolvido: 1/6 + 1/4
Corta-se 1/6 de uma corda e, depois, 1/4 da mesma corda. Que parte da corda foi cortada ao todo?
- Encontre o denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 6 e 4 é 12.
- Converta cada fração. Multiplica-se em cima e em baixo: a primeira por 2 e a segunda por 3, e ficam 2/12 e 3/12.
- Some os numeradores e simplifique. 2/12 + 3/12 = 5/12, e 5 e 12 não têm divisores em comum.
Resultado: 5/12 da corda.
Conferência: 1/6 ≈ 0,1667 e 1/4 = 0,25; a soma ≈ 0,4167 (erro menor que 0,0001) coincide com 5/12 ≈ 0,4167.
O que muda conforme os denominadores
Frações com o mesmo denominador chamam-se homogêneas, e as de denominadores diferentes, heterogêneas. As primeiras somam-se diretamente; nas segundas é preciso igualar antes. A tabela reúne os casos mais frequentes e o caminho mais curto para cada um.
| Caso | O que fazer | Conta |
|---|---|---|
| Mesmo denominador | Somam-se os numeradores | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Um denominador divide o outro | Usa-se o maior como comum | 3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/8 |
| Denominadores primos entre si | Usa-se o produto deles | 3/5 + 2/7 = 21/35 + 10/35 = 31/35 |
| Números mistos | Passam-se a fração imprópria | 2 1/3 + 1 3/4 = 28/12 + 21/12 = 49/12 = 4 1/12 |
| Uma fração negativa | Soma-se com o sinal | 3/4 + (−5/6) = 9/12 − 10/12 = −1/12 |
Na maioria dos casos o denominador comum é o MMC (em Portugal, m.m.c.), não o produto dos denominadores: com 4 e 8 o produto seria 32, mas basta 8. Só quando os denominadores não têm fatores em comum, como 5 e 7, o MMC coincide com o produto. Para ajuda na busca, veja o mínimo denominador comum; e, para conferir que cada conversão conserva o valor, as frações equivalentes.
Quando usar outra página
O resultado de uma soma já sai simplificado, mas, para simplificar apenas uma fração que já se tem, use simplificar frações. Para a operação inversa, em que a ordem dos termos importa, há subtrair frações. Se a conta mistura somas com produtos ou parênteses, a calculadora da página principal tem um modo de expressão. E, para conferir um resultado à mão antes de confiar nele, o guia para verificar o resultado propõe três provas rápidas.
Para praticar, a página praticar frações traz exercícios com soluções. O OpenStax desenvolve a soma com denominadores iguais e com denominadores diferentes em inglês. A calculadora aceita até 100 algarismos por número e rejeita qualquer denominador igual a zero.
Perguntas frequentes
É preciso usar o MMC ou serve qualquer denominador comum?
Serve qualquer múltiplo comum dos denominadores, porque as conversões são equivalentes. Com 5/6 + 7/9 pode-se usar 36: 30/36 + 28/36 = 58/36, que se simplifica para 29/18. Com o MMC, que é 18, sai 15/18 + 14/18 = 29/18 sem simplificar. O MMC poupa esse último passo.
Como se soma um número inteiro com uma fração?
Escreva o inteiro como fração de denominador 1 e some com denominador comum. Assim, 4 + 2/7 = 28/7 + 2/7 = 30/7, que é o mesmo que o número misto 4 2/7. No modo avançado da calculadora basta escrever “4” no campo correspondente.
Dá para somar um decimal com uma fração?
Dá, se o decimal for exato: escreve-se como fração e soma-se do mesmo jeito. O decimal 0,25 é 1/4, então 0,25 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12. No modo avançado o decimal pode ser escrito diretamente, com vírgula ou com ponto, e a resposta continua sendo uma fração exata.
Por que o resultado pode ser maior que 1, como 19/12?
Porque as duas quantidades juntas ultrapassam a unidade. Com 5/6 + 3/4 = 10/12 + 9/12 = 19/12, e 19/12 lê-se como 1 inteiro e 7/12: 1 7/12. É uma fração imprópria, válida e já simplificada. Para obter a forma mista, a calculadora de números mistos faz a conversão.
Como se somam três ou mais frações?
Procure o MMC de todos os denominadores, converta cada fração e some os numeradores de uma só vez. Para 1/2 + 1/3 + 1/7 o MMC é 42, e 21/42 + 14/42 + 6/42 = 41/42. Não é preciso somar de duas em duas: o resultado é o mesmo em qualquer ordem.